新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第五篇第3節(jié) 一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nk(k為常數(shù))，那么下述結(jié)論正確的是()Ak為任意實(shí)數(shù)時(shí)，an是等比數(shù)列Bk1時(shí)，an是等比數(shù)列Ck0時(shí)，an是等比數(shù)列Dan不可能是等比數(shù)列解析：Sn3nk(k為常數(shù))，a1S13k，n2時(shí)，anSnSn13nk(3n1k)2×3n1，當(dāng)k1時(shí)，a12滿足an2×3n1，an是等比數(shù)列，當(dāng)k0時(shí)，a13不滿足an2×3n1，an不是等比數(shù)列故選B.答案：B2(2014河北石家莊一模)已知等比數(shù)列an，且a4a82，則a6(a22a6a10)的值為()A16B4C8D2解析：a6(a22a6a10)a6a22a6·a6a6a10a2a4·a8a(a4a8)24.故選B.答案：B3(2014湖北華中師大附中模擬)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a21，a3a44，則a5a6a7a8等于()A80B20C32D解析：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)知，S2，S4S2，S6S4，S8S6也成等比數(shù)列，即1,4，a5a6，a7a8成等比數(shù)列，a5a616，a7a816×464，a5a6a7a880.故選A.答案：A4(2014河北唐山市第三次模擬)若an為等比數(shù)列，a2a31，a3a42，則a5a6a7等于()A24B24C48D48解析：由已知得解得q2，a1，a5a6a7a5(1qq2)a1q4(1qq2)24.故選B.答案：B5(2014亳州模擬)等比數(shù)列an中，a11，q2，則Tn的結(jié)果可化為()A1B1C.1D.1解析：由題意得an2n1，Tn1，故選C.答案：C6(2014安慶二模)已知等比數(shù)列an的公比為負(fù)數(shù)，且an3·an14a(nN*，n2)，a22，則首項(xiàng)a1等于()A1B4C1D4解析：an3·an14a(n2)，a4a(n2)，24(n2)又q<0，q2，又a22，a11，故選C.答案：C二、填空題7(2014山東師大附中第三次模擬)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2·a69a4，a21，則a1_.解析：由a2·a69a4得a2(a2q4)9a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍去)，所以由a2a1q，得a1.答案：8(2014河南省洛陽(yáng)市高三檢測(cè))已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2,3，且a5·a2n522n(n3)，則log2a1log2a3log2a2n1_.解析：a5·a2n5a22n，且an0，an2n，log2a2n1log222n12n1，log2a1log2a3log2a2n1132n1n2.答案：n29(2012年高考遼寧卷)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析：2(anan2)5an1，2an2an·q25an·q，即2q25q20，解得q2或q(舍去)又aa10a5·q5，a5q52532，32a1·q4，解得a12，an2×2n12n，故an2n.答案：2n10(2013年高考遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S6_.解析：依題意a1a35，a1a34，又?jǐn)?shù)列an為遞增數(shù)列，解得a11，a34，q24，q2，S663.答案：63三、解答題11一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列an，各項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式解：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，全部奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)之和分別記為S奇、S偶，由題意知，S奇S偶4S偶，即S奇3S偶數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，q.又a1·a1q·a1q264，a·q364，即a112.故所求通項(xiàng)公式為an12·n1.12(2014長(zhǎng)春調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(nN*)(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明：an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列an12n，可得an2n1.(2)解：4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.