中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 梯形

梯 形1、（2013寧波）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AECD，則AD的長(zhǎng)為（）考點(diǎn)：梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：延長(zhǎng)AE交BC于F，根據(jù)角平分線的定義可得BAF=DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DAF=AFB，然后求出BAF=AFB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等解答解答：解：延長(zhǎng)AE交BC于F，AE是BAD的平分線，BAF=DAF，AECD，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=，BC=4，CF=4=，ADBC，AECD，四邊形AFCD是平行四邊形，AD=CF=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線2、（2013十堰）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60°，則下底BC的長(zhǎng)為（）A8B9C10D11考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：首先構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60°，B=60°，BF=EC，AD=EF=5，cos60°=，解得：BF=1.5，故EC=1.5，BC=1.5+1.5+5=8故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)已知得出BF=EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵3、（2013荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若動(dòng)直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：分三段考慮，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)AD段時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案解答：解：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快；直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變；直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越小；結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，類似此類問(wèn)題，有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案4、（2013年廣州市）如圖5，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是的平分線，且則=（ ） A B C D 分析：先判斷DA=DC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，繼而可得EF是CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長(zhǎng)度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計(jì)算解：CA是BCD的平分線，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，ABAC，DEAC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，AF=CF，EF是CAB的中位線，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在RtADF中，AF=4，則AC=2AF=8，tanB=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，難度較大5、(2013年南京)如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC與BD相交xyABCDPO于點(diǎn)P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）。答案：3； 解析：如圖，由對(duì)稱性可知P的橫坐標(biāo)為3，即，所以，PE，1故P的坐標(biāo)為（3，）。6、（2013煙臺(tái)）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ABC=60°，若其四邊滿足長(zhǎng)度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為，上、下底之比為1：2，則BD=考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)分析：設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5，5，x，2x，根據(jù)平均數(shù)求出四邊長(zhǎng)，求出BDC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出即可解答：解：設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5，5，x，2x，則=，x=5，則AB=CD=5，AD=5，BC=10，AB=AD，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，ABC=60°，DBC=30°，等腰梯形ABCD，AB=DC，C=ABC=60°，BDC=90°，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC、DC長(zhǎng)和得出三角形DCB是等腰三角形7、（2013六盤水）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于19考點(diǎn)：梯形；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得DE=CE，然后求出四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：CD的垂直平分線交BC于E，DE=CE，四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC，AD=4，AB=5，BC=10，四邊形ABED的周長(zhǎng)=4+5+10=19故答案為：19點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、（2013曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，C=45°，AD=1，BC=4，則CD=3考點(diǎn)：直角梯形分析：過(guò)點(diǎn)D作DEBC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進(jìn)而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長(zhǎng)解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DEBC于EADBC，B=90°，四邊形ABED是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BCBE=3，C=45°，cosC=，CD=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、（2013四川南充，19，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作APEB，PE交CD 于E.(1)求證:APBPEC;(2)若CE3,求BP的長(zhǎng).A B D CB PB E 解析：(1)證明:梯形ABCD中,ADBC,ABDC.BC60°. 1APCBBAP,即APEEPCBBAP.APEB,BAPEPC. 2APBPEC. 3(2)過(guò)點(diǎn)A作AFCD交BC于F.則四邊形ADCF為平行四邊形,ABC為等邊三角形. 4CFAD3,ABBF734.APBPEC, 5,設(shè)BPx,則PC7x,又EC3, AB4, 6整理,得x27x120.解得 x13, x24. 7經(jīng)檢驗(yàn), x13, x24是所列方程的根,BP的長(zhǎng)為3或4. 8 A B D CB PB E F 10、（2013欽州）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DEC=C，求證：梯形ABCD是等腰梯形考點(diǎn)：等腰梯形的判定專題：證明題分析：由ABDE，DEC=C，易證得B=C，又由同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形，即可證得結(jié)論解答：證明：ABDE，DEC=B，DEC=C，B=C，梯形ABCD是等腰梯形點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的判定此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、（13年北京5分19）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，B=60°，求DE的長(zhǎng)。解析：考點(diǎn)：梯形中的計(jì)算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質(zhì)）12、(2013年深圳市)如圖4，在等腰梯形ABCD中，已知AD/BC，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O，廷長(zhǎng)BC到E，使得CE=AD，連接DE。（1）求證：BD=DE。（2）若ACBD，AD=3，=16，求AB的長(zhǎng)。解析： 13、（2013益陽(yáng)）如圖1，在ABC中，A=36°，AB=AC，ABC的平分線BE交AC于E（1）求證：AE=BC；（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AB于F，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°144°）得到AEF，連結(jié)CE，BF，求證：CE=BF；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在CEAB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰梯形的判定分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)M重合時(shí)，則四邊形ABCM為等腰梯形，當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)N重合時(shí)，求出即可解答：（1）證明：AB=BC，A=36°，ABC=C=72°，又BE平分ABC，ABE=CBE=36°，BEC=180°CCBE=72°，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC（2）證明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF，CE=BF（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，E點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑（圓?。┡c過(guò)點(diǎn)C且與AB平行的直線l交于M、N兩點(diǎn)，如圖：當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)M重合時(shí)，則四邊形ABCM為等腰梯形，BAM=ABC=72°，又BAC=36°，=CAM=36° 當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)N重合時(shí)，由ABl得，AMN=BAM=72°，AM=AN，ANM=AMN=72°，MAN=180°2×72°=36°，=CAN=CAM+MAN=72°所以，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36°或72°時(shí)，CEAB點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵14、（2013恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形考點(diǎn)：菱形的判定；梯形；中點(diǎn)四邊形專題：證明題分析：連接AC、BD，根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可解答：證明：如圖，連接AC、BD，ADBC，AB=CD，AC=BD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，在ABC中，EF=AC，在ADC中，GH=AC，EF=GH=AC，同理可得，HE=FG=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH為菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對(duì)角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)15、（2013咸寧）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問(wèn)題：（1）如圖1，A=B=DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問(wèn)題得解（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可（3）因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解解答：解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)理由：A=55°，ADE+DEA=125°DEC=55°，BEC+DEA=125°ADE=BEC（2分）A=B，ADEBEC點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)（2）作圖如下：（3）點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30°，BE=CE=AB在RtBCE中，tanBCE=tan30°，點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論16、（2013濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；等腰梯形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長(zhǎng)度，再由BEMBAH，可得出EM，繼而得出EF的長(zhǎng)度解答：解：由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，AH=（ADBC）=15cmEFCD，BEMBAH，=，即=，解得：EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm答：橫梁EF應(yīng)為44cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，這些是需要我們熟練記憶的內(nèi)容17、（2013杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF求證：GAB是等腰三角形考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定專題：證明題分析：由在等腰梯形ABCD中，ABDC，DE=CF，利用SAS，易證得ADEBCF，即可得DAE=CBF，則可得GAB=GBA，然后由等角對(duì)等邊，證得：GAB是等腰三角形解答：證明：在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，D=C，DAB=CBA，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DAE=CBF，GAB=GBA，GA=GB，即GAB為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 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