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新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8篇 第1節(jié) 直線與方程

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新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8篇 第1節(jié) 直線與方程

1 1第八篇第一節(jié) 一、選擇題1已知兩點A(3,),B(,1),則直線AB的傾斜角等于()ABC D解析:斜率k,又0,),.故選D.答案:D2已知直線l:axy2a0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析:當a0時,y2不合題意a0,x0時,y2a.y0時,x,則a2,得a1或a2.故選D.答案:D3過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析:因所求直線與直線x2y30垂直,故可設(shè)為2xym0.又因為所求直線過點(1,3),所以有2×(1)3m0,解得m1.故所求直線方程為2xy10.故選A.答案:A4(20xx濟南一模)已知直線l1:(a1)x2y10與l2:xay30平行,則a等于()A1 B2C0或2 D1或2解析:由l1l2,得(a1)×a2×10,即a2a20,解得a1或a2.當a1時,l1:2x2y10,即2x2y10,l2:xy30,顯然l1l2.當a2時,l1:x2y10,l2:x2y30,顯然l1l2,綜上,a1或2.故選D.答案:D5若直線l1:yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,則直線l2經(jīng)過定點()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4,2)解析:直線l1:yk(x4)經(jīng)過定點(4,0),其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2),又直線l1與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,故直線l2經(jīng)過定點(0,2)故選B.答案:B6經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析:法一設(shè)直線方程為1,直線過點P(1,4),1,即a.a>0,b>0,>0,即b>4.abbb1(b4)59.(當且僅當a3,b6時,“”成立),故直線方程為2xy60.故選B.法二設(shè)直線方程為1(a>0,b>0),直線過點P(1,4),1.ab(ab)×()145()529.(當且僅當,即b2a,也就是a3,b6時等號成立)截距之和最小時直線方程為1,即2xy60.故選B.答案:B二、填空題7已知直線l經(jīng)過點P(20xx,1),Q(20xx,m2)(mR),則直線l的傾斜角的取值范圍是_解析:直線l的斜率k1m2.因為mR,所以k(,1,所以直線l的傾斜角的取值范圍是0,).答案:0,)8過點(3,0)且傾斜角是直線x2y10的傾斜角的兩倍的直線方程為_解析:設(shè)直線x2y10的傾斜角為,則tan .所求直線的斜率ktan 2.故直線方程為y0(x3),即4x3y120.答案:4x3y1209已知A(3,0),B(0,4),點P(x,y)在直線AB上,則的最小值為_解析:直線AB的方程為1,即4x3y120,而表示P點與坐標原點O的距離,故其最小值為點O到直線AB的距離d.答案:10過兩直線x3y100和y3x的交點,并且與原點距離為1的直線方程為_解析:設(shè)所求直線為(x3y10)(3xy)0,整理得(13)x(3)y100.由點到直線距離公式得1,解得±3.所求直線為x1或4x3y50.答案:x1或4x3y50三、解答題11已知A(1,4),B(3,2)和直線l:4x3y20,在坐標平面內(nèi)求一點P,使得|PA|PB|,且點P到直線l的距離等于3.解:由|PA|PB|知點P在線段AB的中垂線上,而kAB1,AB中點M,即M(2,3)故AB中垂線的斜率k1,其方程為y(3)1×(x2),即yx1.設(shè)P(a,a1),由已知P到直線l的距離為3,故3,整理得|7a1|15,解得a2或a.所以點P的坐標為(2,3)或,.12(20xx合肥月考)已知兩直線l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求滿足下列條件的a、b的值(1)l1l2,且直線l1過點(3,1);(2)l1l2,且坐標原點到這兩條直線的距離相等解:(1)l1l2,a(a1)b0.又直線l1過點(3,1),3ab40.故a2,b2.(2)直線l2的斜率存在,l1l2,直線l1的斜率存在k1k2,即1a.又坐標原點到這兩條直線的距離相等,l1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù),即b.故a2,b2或a,b2.

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