新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二篇第3節(jié) 一、選擇題1(2014浙江嘉興模擬)f(x)x在區(qū)間1，)上遞增，則a的取值范圍為()A(0，)B(，0)C(0,1D(，1解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間1，)上遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為，)，只要1，得a1.綜上a的取值范圍為(，1，故選D.答案：D2(2014安徽淮南高三二模)定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在0，)上遞減，且f0，則滿足f(logx) 0的x的集合為()A，(2，)B.，1(1,2)C0，(2，)D.，1(2，)解析：f(x)為偶函數(shù)，且在0，)上遞減，f0，f(x)在(，0上遞增，且f0，f(logx)0logx或logx0x或x0x或x2，故選C.答案：C3(2014合肥質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f(1)>1，f(2)m22m，f(3)，則實(shí)數(shù)m的取值集合是()Amm<B0,2Cm1<m<D0解析：由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，且周期為4，所以f(2)f(2)f(2)，因此得f(2)0，即m22m0，解得m0或m2.當(dāng)m0時(shí)，f(3)5，f(1)f(1)f(3)5>1.當(dāng)m2時(shí)，f(3)，f(1)f(3)<1.于是只能取m0，即實(shí)數(shù)m的取值集合是0故選D.答案：D4設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意xR，都有f(x3)，且當(dāng)x3，2時(shí)，f(x)4x，則f(107.5)等于()A10BC10D解析：由于f(x3)，所以f(x6)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期等于6，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，于是f(107.5)f(6×175.5)f(5.5)f(32.5)，故選B.答案：B5(2014陜西咸陽一模)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x取值范圍是()A.，B，C.，D，解析：由題意知f(x)在(，0)上為單調(diào)減函數(shù)，不等式f(2x1)f等價(jià)于或解得x，即滿足條件的x的取值范圍是，.故選A.答案：A6(2014山東濟(jì)南市質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意xR，都有f(x6)f(x)f(3)成立，若函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則f(2014)等于()A0B2013C3D2013解析：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)在等式f(x6)f(x)f(3)中，令x3得f(3)f(3)f(3)，得f(3)f(3)0，故f(x6)f(x)，6是函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期，f(2014)f(3)0.故選A.答案：A二、填空題7(2014吉林二模)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)xlg(3x)，則f(1)_.解析：f(1)f(1)(1)lg(31)lg 4.答案：lg 48已知f(x)asin xbxc(a，b，cR)，若f(0)2，f1，則f_.解析：由題設(shè)f(0)c2，fab21，所以fab25.答案：59已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)不恒為0，且對(duì)任意x，yR，滿足xf(y)yf(x)，則f(x)是_解析：令x1，y0，得f(0)0.令yx0，得xf(x)xf(x)而x0，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)又f(x)不恒為0，排除f(x)既奇又偶的可能答案：奇函數(shù)10已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件fxf(x)，且函數(shù)yfx為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)其中真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào))解析：由fxf(x)可得f(x)f(x3)f(x)為周期函數(shù)，且T3，(1)為真命題；又yfx關(guān)于(0,0)對(duì)稱，yfx向左平移個(gè)單位得yf(x)的圖象，則yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱，(2)為真命題；又yfx為奇函數(shù)，所以fxfx，fxfxf(x)，fxf(x)，f(x)f(x3)fxf(x)；f(x)為偶函數(shù)，不可能為R上的單調(diào)函數(shù)，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)答案：(1)(2)(3)三、解答題11已知函數(shù)f(x)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)(x)22·(x)x22x，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)x22x，x0，m2.(2)畫出f(x)的大致圖象如圖所示要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，由圖象可以看出，1a21，解得1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,312已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，且滿足條件：f(x·y)f(x)f(y)，f(2)1；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.(1)求證：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)求不等式f(x)f(x3)2的解集(1)證明：由f(2)f(1×2)f(1)f(2)得f(1)0.由f(1)f(1×(1)f(1)f(1)2f(1)0，得f(1)0，f(x)f(1·x)f(1)f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)(2)解：任取x1、x2(0，)且x1x2，則1，由x1時(shí)，f(x)0，得f0，f(x2)fx1·f(x1)f，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)(3)解：由f(x·y)f(x)f(y)得f(x)f(x3)f(x(x3)，又f(4)f(2×2)f(2)f(2)2，原不等式轉(zhuǎn)化為f(x(x3)f(4)，f(x)是偶函數(shù)，|x(x3)|4.解得1x4且x0，不等式f(x)f(x3)2的解集為1,0)(0,4