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山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.doc

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山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.doc

山西大學(xué)附中2017-2018學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.的值為( )A. B. C. D.2.已知向量,若與平行,則( )A.-5 - B. C.7 D.3.如果點(diǎn)位于第四象限,那么角所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知,則在方向上的投影為( )A. B. C. D.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A. B.C. D.6.已知函數(shù),下面結(jié)論正確的是( )A.函數(shù)的最小正周期為 2 p B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7.若,則( )A.-2 - B.2 C. D.8.為了得到函數(shù)的圖象,只需要把函數(shù)的圖象上( )A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍,再向左平移個(gè)單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍,再向左平移個(gè)單位9.的邊所在直線上有一點(diǎn)滿足,則可表示為( )A. B. C. D.(10.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值是( )A. B. C. D.11.已知,、且,則( )A. B. C. D.12.在梯形中,已知,動(dòng)點(diǎn)和分布在線段和上,且的最大值為,則的取值范圍為( )A. B. C. D.第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13一個(gè)半徑為2的扇形,若它的周長(zhǎng)為,則扇形圓心角的弧度數(shù)為 14已知、滿足:,則 15已知函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為 16給出下列命題:已知任意兩個(gè)向量不共線,若、則三點(diǎn)共線;已知向量與的夾角是鈍角,則的取值范圍是;設(shè),則函數(shù)的最小值是;在中,若,則是等腰三角形;其中正確命題的序號(hào)為 三、解答題 (本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17 已知(1)求的值;(2)求的值.18 已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中.(1)若,且,求的坐標(biāo);(2)若且與垂直,求與的夾角19 已知向量,令(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求的最小值以及取得最小值時(shí)的值20 已知中,為角平分線用向量的方法解答:(1)求的長(zhǎng)度;(2)過(guò)點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn),且滿足,求:的值,并說(shuō)明理由21 已知,函數(shù) (1)求當(dāng) 時(shí),的值域;(2)若函數(shù) 在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍山西大學(xué)附中2017-2018學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:DDBAC 6-10:CCBBC 11、12:CC二、填空題13 14 15 16三、解答題17解:(1),;(2).18解:(1)是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中,且,設(shè),則,解得,或;(2),即,.19解:(1),故函數(shù)的周期為.令,求得,可得的增區(qū)間為,.(2)當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值為-2,此時(shí).20解:(1)根據(jù)角平分線定理:,即;(2),三點(diǎn)共線,.21解:(1)當(dāng)時(shí),令,則,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,的值域?yàn)?(2),令,則當(dāng)時(shí),在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),在上無(wú)零點(diǎn).因?yàn)椋栽趦?nèi)為增函數(shù).若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),內(nèi)無(wú)零點(diǎn).故只需,即,求得.若為的零點(diǎn),內(nèi)無(wú)零點(diǎn),則,得.符合題意.綜上:或.

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