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新編高三數(shù)學(xué) 第66練 拋物線練習(xí)

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新編高三數(shù)學(xué) 第66練 拋物線練習(xí)

第66練 拋物線訓(xùn)練目標熟練掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì),能利用定義、幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題訓(xùn)練題型(1)求拋物線方程;(2)利用定義、幾何性質(zhì)求最值、參數(shù)范圍、弦長等解題策略(1)利用定義進行轉(zhuǎn)化;(2)掌握關(guān)于弦長、焦半徑的重要結(jié)論;(3)恰當(dāng)運用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.一、選擇題1(20xx·寧夏銀川九中月考)已知拋物線的方程為標準方程,焦點在x軸上,其上點P(3,m)到焦點的距離為5,則拋物線方程為()Ay28xBy28xCy24xDy24x2(20xx·九江第一次統(tǒng)考)已知拋物線的方程為y22px(p>0),過拋物線上一點M(p,p)和拋物線的焦點F作直線l交拋物線于另一點N,則|NF|FM|等于()A1B1C12 D133已知拋物線C:y24x,頂點為O,動直線l:yk(x1)與拋物線C交于A,B兩點,則·的值為()A5 B5C4 D44(20xx·長春一模)過拋物線y22px(p>0)的焦點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點,則的值等于()A.B.C.D.5(20xx·武昌調(diào)研)設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x28y上一點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交,則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2,) D2,)6已知點A(2,1),拋物線y24x的焦點是F,若拋物線上存在一點P,使得|PA|PF|最小,則P點的坐標為()A(2,1) B(1,1)C.D.7拋物線x2ay(a>0)的準線l與y軸交于點P,若l繞點P以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后,恰與拋物線第一次相切,則t等于()A1 B2 C3 D48已知拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB,則AB的中點到x軸的最短距離為()A.B.C1 D2二、填空題9(20xx·福州質(zhì)檢)過拋物線y22px(p>0)的焦點作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P,Q兩點,分別過P,Q兩點作PP1,QQ1垂直于拋線物的準線于P1,Q1,若|PQ|2,則四邊形PP1Q1Q的面積是_10已知過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O是坐標原點,|AF|2,則|BF|_,OAB的面積是_11如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米水位下降1米后,水面寬_米12過拋物線y24x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|8,|AF|<|BF|,則|BF|_.答案精析1B依題意,設(shè)拋物線方程為y22px(p>0),則(3)5,p4,拋物線方程為y28x.2C由題意知直線l的方程為y2,聯(lián)立方程得N(,p)所以|NF|p,|MF|pp,所以|NF|FM|12,故選C.3A設(shè)A,B,由已知得直線l過定點E(1,0),因為E,A,B三點共線,所以y2y1,即(y1y2)y1y2,因為y1y2,所以y1y24,所以·y1y25.4A設(shè)拋物線的準線為l:x,設(shè)|FB|m,|FA|n,過A,B兩點向準線l作垂線AC,BD,由拋物線定義知:|AC|FA|n,|BD|FB|m,過B作BEAC,E為垂足,|AE|CE|AC|BD|AC|mn,|AB|FA|FB|nm.在RtABE中,BAE60°,cos 60°,即m3n.故.5C拋物線C的方程為x28y,焦點F的坐標為(0,2),準線方程為y2.由拋物線的定義知|MF|y02.以F為圓心,|FM|為半徑的圓的標準方程為x2(y2)2(y02)2.由于以F為圓心,|FM|為半徑的圓與準線相交,又圓心F到準線的距離為4,故4<y02,y0>2.6D由拋物線定義知,|PF|等于P到準線x1的距離,當(dāng)PA與準線垂直時|PA|PF|最小,P點的縱坐標為1,代入方程得x.7C由x2ay可得,故P(0,)設(shè)l:ykx,將其與x2ay聯(lián)立,消去y可得kx0,即4x24akxa20,由題設(shè)知16k2a216a20,解得k±1,當(dāng)k1時,與逆時針旋轉(zhuǎn)不合,故k1,則直線的傾斜角,又點的角速度為每秒弧度,故第一次與拋物線相切時,所用時間t3,故選C.8D由題意知,拋物線的準線l:y1,過點A作AA1l于點A1,過點B作BB1l于點B1,設(shè)弦AB的中點為M,過點M作MM1l于點M1,則|MM1|.因為|AB|AF|BF|(F為拋物線的焦點),即|AF|BF|6,所以|AA1|BB1|6,2|MM1|6,|MM1|3,故點M到x軸的距離d2,故選D.91解析由題意得四邊形PP1Q1Q為直角梯形,|PP1|QQ1|PQ|2,|P1Q1|PQ|sin 30°1,S·|P1Q1|1.1022解析設(shè)A(x0,y0),由拋物線定義知x012,x01,則直線ABx軸,|BF|AF|2,|AB|4.故OAB的面積S|AB|OF|×4×12.112解析如圖所示,建立平面直角坐標系,設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)由題意將點A(2,2)代入x22py,得p1,故x22y.設(shè)B(x,3),代入x22y中,得x,故水面寬為2米1242解析由y24x,得焦點F(1,0)又|AB|8,故AB的斜率存在(否則|AB|4)設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),將yk(x1)代入y24x,得k2x2(2k24)xk20,故x1x22,由|AB|AF|BF|x1x228,得x1x226,即k21,則x26x10,又|AF|<|BF|,所以x132,x232,故|BF|x2132142.

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