新編高中一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測十三 導數(shù)的概念及運算 Word版含解析

課時達標檢測（十三）課時達標檢測（十三）導數(shù)的概念及運算導數(shù)的概念及運算小題對點練小題對點練點點落實點點落實對點練對點練(一一)導數(shù)的運算導數(shù)的運算1(20 xx泉州質(zhì)檢泉州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x(xk)(x2k)，則，則 f(x)()A3x23kxk2Bx22kx2k2C3x26kx2k2D3x26kxk2解析：解析：選選 C法一：法一：f(x)x(xk)(x2k)，f(x)(xk)(x2k)x(xk)(x2k)(xk)(x2k)x(x2k)x(xk)3x26kx2k2，故選，故選 C.法二：法二：因為因為 f(x)x(xk)(x2k)x33kx22k2x，所以，所以 f(x)3x26kx2k2，故，故選選C.2(20 xx泰安一模泰安一模)給出下列結(jié)論：給出下列結(jié)論：若若 ylog2x，則則 y1xln 2；若若 y1x，則則 y12x x；若若 f(x)1x2，則則 f(3)227；若若 yax(a0)，則，則 yaxln a其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是()A1B2C3D4解析：解析：選選 D根據(jù)求導公式可知根據(jù)求導公式可知正確；若正確；若 y1xx12，則，則 y12x3212x x，所以所以正確正確； 若若 f(x)1x2， 則則 f(x)2x3， 所以所以 f(3)227， 所以所以正確正確； 若若 yax(a0)，則則 yaxln a，所以，所以正確因此正確的結(jié)論個數(shù)是正確因此正確的結(jié)論個數(shù)是 4，故選，故選 D.3若函數(shù)若函數(shù) yxm的導函數(shù)為的導函數(shù)為 y6x5，則，則 m()A4B5C6D7解析：解析：選選 C因為因為 yxm，所以，所以 ymxm1，與，與 y6x5相比較，可得相比較，可得 m6.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)xex(e 是自然對數(shù)的底數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))，則其導函數(shù)，則其導函數(shù) f(x)()A.1xexB.1xexC1xD1x解析：解析：選選 B函數(shù)函數(shù) f(x)xex，則其導函數(shù)，則其導函數(shù) f(x)exxexe2x1xex，故選，故選 B.5若若 f(x)x22x4ln x，則，則 f(x)0，f(x)2x24x2x22x4x，由，由 f(x)2x22x4x0，得，得 0 x2，f(x)0 的解集為的解集為(0,2)，故選，故選 B.6 (20 xx信陽模擬信陽模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)aexx， 若若 1f(0)2， 則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A.0，1eB(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：解析：選選 B根據(jù)題意，根據(jù)題意，f(x)aexx，則，則 f(x)(aex)xaex1，則，則 f(0)a1，若，若 1f(0)2，則，則 1a12，解得，解得 0a1，所以實數(shù)，所以實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(0,1)故選故選 B.對點練對點練(二二)導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義1(20 xx安徽八校聯(lián)考安徽八校聯(lián)考)函數(shù)函數(shù) f(x)tanx2在在2，f2處的切線的傾斜角處的切線的傾斜角為為()A.6B.4C.3D.2解析：解析：選選 Bf(x)sinx2cosx212cos2x2，得切線斜率，得切線斜率 ktan f2 1，故，故4，選選 B.2若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x3 的圖象在點的圖象在點 P 處的切線平行于直線處的切線平行于直線 y2x1，則點則點 P 的坐標的坐標為為()A(1,3)B(1,3)C(1,3)或或(1,3)D(1，3)解析解析： 選選 Cf(x)3x21， 令令 f(x)2， 即即 3x212x1 或或1， 又又 f(1)3， f(1)3，所以，所以 P(1,3)或或(1,3)，經(jīng)檢驗，點，經(jīng)檢驗，點(1,3)，(1,3)均不在直線均不在直線 y2x1 上，故點上，故點 P 的的坐標為坐標為(1,3)或或(1,3)3(20 xx福州質(zhì)檢福州質(zhì)檢)過點過點(1,1)與曲線與曲線 f(x)x3x22x1 相切的直線有相切的直線有()A0 條條B1 條條C2 條條D3 條條解析：解析：選選 C設(shè)切點設(shè)切點 P(a，a3a22a1)，由，由 f(x)3x22x2，當，當 a1 時，可時，可得切線的斜率得切線的斜率 k3a22a2 a3a22a1 1a 1 ，所以，所以(3a22a2)(a1)a3a22a，即即(3a22a2)(a1)a(a2)(a1)，所以，所以 a1，此時，此時 k1.又又(1,1)是曲線上的點是曲線上的點且且f(1)31，故切線有，故切線有 2 條條4(20 xx重慶一模重慶一模)已知直線已知直線 ya 與函數(shù)與函數(shù) f(x)13x3x23x1 的圖象相切，則實數(shù)的圖象相切，則實數(shù) a的值為的值為()A26 或或83B1 或或 3C8 或或83D8 或或83解析：解析：選選 D令令 f(x)x22x30，得，得 x1 或或 x3，f(1)83，f(3)8，a83或或8.5 (20 xx臨川一模臨川一模)函數(shù)函數(shù) f(x)xln xx的圖象在的圖象在 x1 處的切線與兩坐標軸圍成的三角形處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為的面積為()A.12B.14C.32D.54解析：解析：選選 B因為因為 f(x)xln xx，f(x)11ln xx2，所以，所以 f(1)1，f(1)2，故切，故切線方程為線方程為 y12(x1)令令 x0，可得可得 y1；令令 y0，可得可得 x12.故切線與兩坐標軸圍故切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為成的三角形的面積為1211214，故選，故選 B.6(20 xx成都診斷成都診斷)若曲線若曲線 yln xax2(a 為常數(shù)為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是()A.12，B.12，C(0，)D0，)解析：解析：選選 D由題意知，函數(shù)由題意知，函數(shù) yln xax2的定義域為的定義域為(0，)，y1x2ax2ax21x0 恒成立，即恒成立，即 2ax210，a12x2恒成立，又在定義域內(nèi)，恒成立，又在定義域內(nèi)，12x2(，0)，所以實數(shù)所以實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是0，)7(20 xx柳州二模柳州二模)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2bxc(b，cR)，F(xiàn)(x)f x ex，若，若 F(x)的圖象的圖象在在 x0 處的切線方程為處的切線方程為 y2xc，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的最小值是的最小值是()A2B1C0D1解析：解析：選選 Cf(x)2xb，F(xiàn)(x)2xbex，F(xiàn)(x)22xbex，又，又 F(x)的圖象的圖象在在x0 處的切線方程為處的切線方程為 y2xc，F(xiàn) 0 2，F(xiàn) 0 c，得得bc，b4，f(x)(x2)20，f(x)min0.8(20 xx唐山模擬唐山模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x21，g(x)ln x，則下列說法中正確的為，則下列說法中正確的為()Af(x)，g(x)的圖象在點的圖象在點(1,0)處有公切線處有公切線B存在存在 f(x)的圖象的某條切線與的圖象的某條切線與 g(x)的圖象的某條切線平行的圖象的某條切線平行Cf(x)，g(x)的圖象有且只有一個交點的圖象有且只有一個交點Df(x)，g(x)的圖象有且只有三個交點的圖象有且只有三個交點解析解析： 選選B對對于于A， f(x)的圖象在點的圖象在點(1,0)處的切線處的切線為為y2x2， 函函數(shù)數(shù)g(x)的圖象在點的圖象在點(1,0)處的切線為處的切線為 yx1，故，故 A 錯誤；對于錯誤；對于 B，函數(shù)，函數(shù) g(x)的圖象在的圖象在(1,0)處的切線為處的切線為 yx1，設(shè)，設(shè)函數(shù)函數(shù) f(x)的圖象在點的圖象在點(a， b)處的切線與處的切線與 yx1 平行平行， 則則 f(a)2a1， a12， 故故 b122134，即，即 g(x)的圖象在的圖象在(1,0)處的切線與處的切線與 f(x)的圖象在的圖象在12，34 處處的切線平行的切線平行，B 正確正確；如圖作出兩函數(shù)的圖象如圖作出兩函數(shù)的圖象，可知兩函數(shù)的圖象有可知兩函數(shù)的圖象有兩個交點，兩個交點，C，D 錯誤故選錯誤故選 B.9(20 xx包頭一模包頭一模)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3ax1 的圖象在點的圖象在點(1，f(1)處的切線過點處的切線過點(2,7)，則則 a_.解析：解析：函數(shù)函數(shù) f(x)x3ax1 的導數(shù)為的導數(shù)為 f(x)3x2a，f(1)3a，又，又 f(1)a2，所以切線方程為所以切線方程為 ya2(3a)(x1)，因為切線經(jīng)過點，因為切線經(jīng)過點(2,7)，所以，所以 7a2(3a)(21)，解得，解得 a1.答案：答案：1大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1(20 xx蘭州雙基過關(guān)考試蘭州雙基過關(guān)考試)定義在實數(shù)集上的函數(shù)定義在實數(shù)集上的函數(shù) f(x)x2x，g(x)13x32xm.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的圖象在的圖象在 x1 處的切線方程；處的切線方程；(2)若若 f(x)g(x)對任意的對任意的 x4,4恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(x)x2x，f(1)2.f(x)2x1，f(1)3.所求切線方程為所求切線方程為 y23(x1)，即，即 3xy10.(2)令令 h(x)g(x)f(x)13x3x23xm，則則 h(x)(x3)(x1)當當4x1 時，時，h(x)0；當當1x3 時，時，h(x)0；當當 3x4 時，時，h(x)0.要使要使 f(x)g(x)恒成立，即恒成立，即 h(x)max0，由上知由上知 h(x)的最大值在的最大值在 x1 或或 x4 處取得，處取得，而而 h(1)m53，h(4)m203，h(x)的最大值為的最大值為 m53，m530，即，即 m53.實數(shù)實數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為，53 .2(20 xx青島期末青島期末)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)axbx，曲線，曲線 yf(x)在點在點(2，f(2)處的切線方程為處的切線方程為 7x4y120.(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)證明曲線證明曲線 f(x)上任一點處的切線與直線上任一點處的切線與直線 x0 和直線和直線 yx 所圍成的三角形面積為定所圍成的三角形面積為定值，并求此定值值，并求此定值解：解：(1)方程方程 7x4y120 可化為可化為 y74x3，當，當 x2 時，時，y12.又因為又因為 f(x)abx2，所以所以2ab212，ab474.解得解得a1，b3，所以所以 f(x)x3x.(2)證明證明：設(shè)設(shè) P(x0，y0)為曲線為曲線 yf(x)上任一點上任一點，由由 y13x2知曲線在點知曲線在點 P(x0，y0)處的處的切線方程為切線方程為 yy013x20(xx0)，即即 yx03x013x20(xx0)令令 x0，得，得 y6x0，所以切線與直線，所以切線與直線 x0 的交點坐標為的交點坐標為0，6x0.令令 yx，得，得 yx2x0，所以切線與直線，所以切線與直線 yx 的交點坐標為的交點坐標為(2x0,2x0)所以曲線所以曲線 yf(x)在點在點 P(x0，y0)處的切線與直線處的切線與直線 x0，yx 所圍成的三角形的面積所圍成的三角形的面積 S12|6x0|2x0|6.故曲線故曲線 yf(x)上任一點處的切線與直線上任一點處的切線與直線 x0，yx 所圍成的三角形面積為定值所圍成的三角形面積為定值，且此且此定值為定值為 6.3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)13x32x23x(xR)的圖象為曲線的圖象為曲線 C.(1)求過曲線求過曲線 C 上任意一點切線斜率的取值范圍；上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線若在曲線 C 上存在兩條相互垂直的切線上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線求其中一條切線與曲線 C 的切點的橫坐標的切點的橫坐標的取值范圍的取值范圍(3)證明：不存在與曲線證明：不存在與曲線 C 同時切于兩個不同點的直線同時切于兩個不同點的直線解：解：(1)由題意得由題意得 f(x)x24x3，則則 f(x)(x2)211，即過曲線即過曲線 C 上任意一點切線斜率的取值范圍是上任意一點切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線設(shè)曲線 C 的其中一條切線的斜率為的其中一條切線的斜率為 k，則由題意，及則由題意，及(1)可知，可知，k1，1k1，解得解得1k0 或或 k1，故由故由1x24x30 或或 x24x31，得得 x(，2 2(1,3)2 2，)(3)證明：設(shè)存在直線與曲線證明：設(shè)存在直線與曲線 C 同時切于不同的兩點同時切于不同的兩點 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，則，則點點 A(x1，y1)處的切線方程為處的切線方程為 y13x312x213x1(x214x13)(xx1)，化簡得，化簡得 y(x214x13)x23x312x21，而點，而點 B(x2，y2)處的切線方程是處的切線方程是 y(x224x23)x23x322x22.由于兩切線是同一直線由于兩切線是同一直線，則有則有 x214x13x224x23，即即 x1x24；又有又有23x312x2123x322x22，即，即23(x1x2)(x21x1x2x22)2(x1x2)(x1x2)0，則，則13(x21x1x2x22)40，則，則 x1(x1x2)x22120，即，即(4x2)4x22120，即，即 x224x240，解得，解得 x22.但當?shù)?x22 時，由時，由 x1x24 得得 x12，這與，這與 x1x2矛盾矛盾所以不存在與曲線所以不存在與曲線 C 同時切于兩個不同點的直線同時切于兩個不同點的直線