2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）2.2《直接證明與間接證明》word教案.doc

22直接證明與間接證明 教學(xué)目標(biāo)：（1）理解證明不等式的三種方法：比較法、綜合法和分析法的意義；（2）掌握用比較法、綜合法和分析法證明簡(jiǎn)單的不等式；（3）能根據(jù)實(shí)際題目靈活地選擇適當(dāng)?shù)刈C明方法；（4）通過(guò)不等式證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理論證的能力和抽象思維能力.教學(xué)建議：1知識(shí)結(jié)構(gòu):（不等式證明三種方法的理解）=（簡(jiǎn)單應(yīng)用）=（綜合應(yīng)用）2重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：不等式證明的主要方法的意義和應(yīng)用；難點(diǎn)：理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的； 綜合性問(wèn)題證明方法的選擇（1）不等式證明的意義 不等式的證明是要證明對(duì)于滿足條件的所有數(shù)都成立（或都不成立），而并非是帶入具體的數(shù)值去驗(yàn)證式子是否成立（2）比較法證明不等式的分析在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法證明不等式的比較法，有求差比較法和求商比較法兩種途徑由于a>b<=>a-b>0，因此，證明a>b，可轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的a-b>0這種證法就是求差比較法由于當(dāng)b>0時(shí),a>b<=>(ab)>1，因此，證明a>b(b>0),可以轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的(ab)>1(b>0)這種證法就是求商比較法，使用求商比較法證明一定要注意(b>0)這一前提條件求差比較法的基本步驟是：“作差變形斷號(hào)”其中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號(hào)才是目的變形的方法一般有配方法、通分法和因式分解法等，變成能夠判斷出差的符號(hào)是正或負(fù)的數(shù)(或式子)即可.作商比較法的基本步驟是：“作商變形判斷商式與1的大小關(guān)系”，需要注意的是，作商比較法一般用于證明不等號(hào)兩側(cè)的式子同號(hào)的不等式（3）綜合法證明不等式的分析利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法綜合法的思路是“由因?qū)Ч保簭囊阎牟坏仁匠霭l(fā)，通過(guò)一系列已知條件推導(dǎo)變換，推導(dǎo)出求證的不等式綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）2.2直接證明與間接證明word教案（4）分析法證明不等式的分析從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認(rèn)成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法有時(shí)，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個(gè)已知成立的不等式，只要這個(gè)推出過(guò)程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立這也是用分析法，注意應(yīng)強(qiáng)調(diào)“以上每一步都可逆”，并說(shuō)出可逆的根據(jù)分析法的思路是“執(zhí)果導(dǎo)因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結(jié)論成立的充分條件直至已成立的不等式它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：（已知）<=（逐步推演不等式成立的必要條件）<=（結(jié)論） 分析法是證明不等式時(shí)一種常用的基本方法當(dāng)證明不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決特別對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更實(shí)用.（5）關(guān)于分析法與綜合法關(guān)系分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，逐步地推導(dǎo)，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件即推理方向是：結(jié)論已知.綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題即：已知 結(jié)論分析法的特點(diǎn)是：從“結(jié)論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實(shí)際上是要尋找結(jié)論的充分條件綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實(shí)際上是要尋找已知的必要條件一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于較復(fù)雜的不等式，直接運(yùn)用綜合法往往不易入手，用分析法來(lái)書(shū)寫(xiě)比較麻煩因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的 第一課時(shí) 不等式的證明（比較法）教學(xué)目標(biāo)1掌握證明不等式的方法比較法；2熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟教學(xué)重點(diǎn): 比較法的意義和基本步驟.教學(xué)難點(diǎn): 常見(jiàn)的變形技巧.教學(xué)方法；啟發(fā)引導(dǎo)法.教學(xué)過(guò)程： （）導(dǎo)入新課教師提問(wèn)：根據(jù)前一節(jié)學(xué)過(guò)（不等式的性質(zhì)）的知識(shí)，我們?nèi)绾斡脤?shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大?。空覍W(xué)生回答問(wèn)題（學(xué)生回答： ， ， ，）點(diǎn)評(píng)要比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小，只要考察 與 的差值的符號(hào)就可以了，這種證明不等式的方法稱為比較法現(xiàn)在我們就來(lái)學(xué)習(xí)：用比較法證明不等式 目的：通過(guò)教師設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識(shí)，引出用比較法證明不等式，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)（二）新課講授【嘗試探索，建立新知】作差比較法問(wèn)題 求證 教師引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，研究不等式的證明學(xué)生研究證明不等式，嘗試完成問(wèn)題本問(wèn)點(diǎn)評(píng) 通過(guò)確定差的符號(hào)，證明不等式的成立這一方法，在前面比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小、比較式子的大小、證明不等式性質(zhì)就已經(jīng)用過(guò) 通過(guò)求差將不等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒等問(wèn)題，將兩個(gè)一般式子大小比較轉(zhuǎn)化為一個(gè)一般式子與0的大小比較，使問(wèn)題簡(jiǎn)化 理論依據(jù)是： 由 ， ，知：要證明 只需證 ；需證明 這種證明不等式的方法通常叫做比較法目的：幫助學(xué)生構(gòu)建用比較法證明不等式的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】教師板書(shū)例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問(wèn)題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)解題過(guò)程中的一些常用技巧，并點(diǎn)評(píng)例1 求證 分析由比較法證題的方法，先將不等式兩邊作差，得 ，將此式看作關(guān)于的二次函數(shù)，由配方法易知函數(shù)的最小值大干零，從而使問(wèn)題獲證證明： ， 本例點(diǎn)評(píng) 作差后是通過(guò)配方法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形，確定差的符號(hào); 作差后，式子符號(hào)不易確定，配方后變形為一個(gè)完全平方式子與一個(gè)常數(shù)和的形式，使差式的符號(hào)易于確定; 不等式兩邊的差的符號(hào)是正是負(fù)，一般需要利用不等式的性質(zhì)經(jīng)過(guò)變形后，才能判斷; 例1介紹了變形的一種常用方法配方法例2. 已知都是正數(shù)，并且 ，求證： 分析這是分式不等式的證明題，依比較法證題將其作差，確定差的符號(hào)，應(yīng)通分，由分子、分母的值的符號(hào)推出差值的符合，從而得證證明： 因?yàn)?都是正數(shù)，且 ，所以 即：本例點(diǎn)評(píng) 作差后是通過(guò)通分法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形，由分子、分母的值的符號(hào)推出差的符號(hào); 本例題介紹了對(duì)差變形，確定差值的符號(hào)的一種常用方法通分法; 本例點(diǎn)評(píng) 作差后是通過(guò)分組，提取公因式對(duì)差式進(jìn)行恒等變形，化成n 個(gè)括號(hào)相乘的形式，從而推出差的符號(hào); 本例題介紹了對(duì)差變形，確定差值的符號(hào)的一種常用方法分組，提取公因式法;求商比較法：小結(jié)：作商比較法的基本步驟是：“作商變形判斷商式與1的大小關(guān)系”，需要注意的是，作商比較法一般用于證明不等號(hào)兩側(cè)的式子同號(hào)的不等式（最后是與1比較）(三)課堂練習(xí)教師指定練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立思考完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的證法給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)偏差點(diǎn)撥和糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問(wèn)題練習(xí)：1求證 2已知 ， ， ，d都是正數(shù)，且 ，求證 目的:掌握用比較法證明不等式，并會(huì)靈活運(yùn)用配方法和通分法變形差式，確定差式符號(hào)反饋課堂教學(xué)效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)（四）布置作業(yè) 2、已知：a，bR求證：a5b5a3b2a2b3 第二課時(shí) 綜合法教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)綜合法證明不等式.(二)能力訓(xùn)練要求1.理解綜合法證明不等式的意義.2.熟練掌握過(guò)去學(xué)過(guò)的重要不等式,并用這些不等式來(lái)證明新的不等式.(三)德育滲透目標(biāo)掌握綜合法、分析法證明不等式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)周密的邏輯思維習(xí)慣,加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力的訓(xùn)練,由因?qū)Ч?進(jìn)一步鞏固學(xué)生辯證唯物主義思想觀念的教育,確實(shí)提高學(xué)生的思想道德品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)1.掌握綜合法證明不等式的基本思路,即“由因?qū)Ч?從已知條件及已知不等式出發(fā),不斷用必要條件替換前面的不等式,直至推出要證的結(jié)論.2.理解掌握用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系.即A(已知)B1B2BnB(結(jié)論).運(yùn)用不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式時(shí),要注意它們各自成立的條件.這樣才能使推理正確,結(jié)論無(wú)誤.3.在綜合法證明不等式的過(guò)程中常用的關(guān)系有:(1)a20或(ab)20.(2)a2+b22ab,a2+b2-2ab即a2+b22|ab|.(3),對(duì)a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào).(4)當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)有2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào).(5) (a>0,b>0,c>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào).(6)a3+b3+c33abc(a>0,b>0,c>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào).教學(xué)難點(diǎn)“由因?qū)Ч睍r(shí),從哪個(gè)不等式出發(fā)合適是綜合法證明不等式的難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程1.課題導(dǎo)入師同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系定理及其幾個(gè)重要的不等式.(打出投影片6.3.3 A,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”的關(guān)系定理，閱讀投影片6.3.3 A)我們要掌握下面重要的不等關(guān)系:(1)a20,或(ab)20;(2)a2+b22ab,a2+b2-2ab,即a2+b22|ab|;(3),(a,bR+),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào);(4)ab,(a,bR);ab()2,(a,bR+),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào);(5)2,(ab>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)；（6）,(a,b,cR+),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào)；（7)a3+b3+c33abc,(a,b,cR+),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào).今天，我們?cè)谏弦还?jié)課學(xué)習(xí)“比較法”證明不等式的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)證明不等式的一種常用的重要的方法綜合法.2.講授新課一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法有較順利推證法或有引導(dǎo)果法。下面，我們探索研究用“綜合法”證明不等式.例1已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.分析：觀察題目，不等式左邊含有“a2+b2”的形式，我們可以創(chuàng)設(shè)運(yùn)用基本不等式：a2+b22ab;還可以這樣思考：不等式左邊出現(xiàn)有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和”，右邊有三正數(shù)a,b,c的“積”，我們可以創(chuàng)設(shè)運(yùn)用重要不等式：a3+b3+c33abc.(教師引導(dǎo)學(xué)生，完成證明）證法一：a>0,b2+c22bc由不等式的性質(zhì)定理4，得a(b2+c2)2abc. 同理b(c2+a2)2abc, c(a2+b2)2abc. 因?yàn)閍,b,c為不全相等的正數(shù)，所以b2+c22bc,c2+a22ca,a2+b22ab三式不能全取“=”號(hào)，從而,三式也不能全取“=”號(hào).由不等式的性質(zhì)定理3的推論，,三式相加得：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.證法二：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)=ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)a,b,c為不全相等的正數(shù).a2b+b2c+c2a>3=3abcab2+bc2+ca2>3=3abc由不等式的性質(zhì)定理3的推論，得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.總結(jié)：1.“綜合法”證明不等式就是從已知（或已經(jīng)成立）的不等式或定理出發(fā)，結(jié)合不等式性質(zhì)，逐步推出（由因?qū)Ч┧C的不等式成立.2.在利用綜合法進(jìn)行不等式證明時(shí)，要善于直接運(yùn)用或創(chuàng)設(shè)條件運(yùn)用基本不等式，其中拆項(xiàng)、并項(xiàng)、分解、組合是變形的重要技巧.特點(diǎn):“由因?qū)Ч眲t綜合法用框圖表示為:用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.例2：在中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形3、 課堂練習(xí) 1、在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A，B，C成等差數(shù)列，求證：4、 課后作業(yè)1a<b<0，下列不等式中成立的是（ ）AB|a|>bCDb2>a22a,bR+，M=，則M、A、G、H間的大小關(guān)系是（ ）AMAGHBMHAG CAGMHDAGHM30<a<1,0<b<1，且ab，則下式中最大的是（ ）Aa2+b2Ba+bC2abD24、已知a2b2c21，求證： abbcca1. 第三課時(shí) 分析法教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)分析法證明不等式.(二)能力訓(xùn)練要求1.理解分析法證明不等式的原理和思路.2.理解分析法的實(shí)質(zhì)執(zhí)果索因,熟練掌握分析法證明不等式.(三)德育滲透目標(biāo)分析法證明不等式意在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的邏輯思維及推理能力,進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的辯證唯物主義觀念.教學(xué)重點(diǎn)分析法證明不等式,就是“執(zhí)果索因”,從所證的不等式出發(fā),不斷用充分條件代替前面的不等式,直至使不等式成立的條件已具備,就斷定原不等式成立.當(dāng)證題不知從何入手時(shí),有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決,特別對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往是行之有效的方法.用分析法論證“若A則B”這個(gè)命題的模式是:欲證命題B為真,只需證明命題B1為真,從而又只需證明命題B2為真,從而又只需證明命題A為真,今已知A真,故B必真.簡(jiǎn)寫(xiě)為:BB1B2BnA.教學(xué)難點(diǎn)1.理解分析法的本質(zhì)是從結(jié)論分析出使結(jié)論成立的“充分”條件.2.正確使用連接有關(guān)(分析推理)步驟的關(guān)鍵詞.如“為了證明”“只需證明”“即”以及“假定成立”等.教學(xué)過(guò)程1.課題導(dǎo)入師隨著我們對(duì)不等式證明學(xué)習(xí)的逐步深入,我們還會(huì)遇到這樣的問(wèn)題:面對(duì)一個(gè)不等式的證明而一籌莫展,無(wú)計(jì)可施,由題設(shè)不易“切入”展開(kāi)推理.在此情況下,我們可以嘗試從目標(biāo)不等式“倒推”分析,往往在“倒推”的過(guò)程中,逐漸發(fā)現(xiàn)解題思路,從而達(dá)到證明不等式的目的.今天,我們根據(jù)這種基本思路,繼續(xù)探討學(xué)習(xí)證明不等式的又一種重要方法分析法.2.講授新課證明不等式時(shí),有時(shí)可以從求證的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)（定義、定理或以證明的定理、性質(zhì)等）從而得出要證的命題成立，.這種證明方法通常叫做分析法.這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法下面,我們探索分析用“分析法”證明不等式.說(shuō)明：證明某些含有根式的不等式時(shí),用綜合法比較困難.例如,在本例中,我們很難想到從“14<18”入手.因此,在不等式的證明中,分析法占有重要的位置.我們常用分析法探索證明的途徑,然后用綜合法的形式寫(xiě)出證明過(guò)程,這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法.3.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了“分析法”證明不等式.用“分析法”證明不等式時(shí),其敘述方式很重要,必須突出分析法的語(yǔ)言“特色”,如:“欲證成立,只需證”或采用符號(hào)“”或 “”.還要注意,用“分析法”證明不等式的一大優(yōu)點(diǎn)是,當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)不等式的證明而一籌莫展,無(wú)法下手時(shí),它給我們提供了一個(gè)方法,即從目標(biāo)不等式“倒推”分析,而往往在“倒推”的過(guò)程中,會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)解題思路.因此,分析法從本質(zhì)上說(shuō),只是對(duì)問(wèn)題作嘗試與探索的過(guò)程(即執(zhí)果索因).在運(yùn)用“分析法”時(shí),典型的錯(cuò)誤是把所證不等式當(dāng)作已知條件,如證明命題“若A則B”,錯(cuò)誤地寫(xiě)成:“因?yàn)锽成立,則”.希望同學(xué)們很好掌握4、 課堂練習(xí)課本89頁(yè) 練習(xí) 1,2,3.5、 課后作業(yè)1 的大小關(guān)系是_2 已知a>0，b>0，且a+b=1，求證：.34 第4課時(shí) 反證法教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.反證法的概念. 2.反證法證題的基本方法. (二)能力訓(xùn)練要求 1.初步掌握反證法的概念. 2.理解反證法證題的基本方法. 3.培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能. (三)德育滲透目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)事物的結(jié)論的反面出發(fā)，進(jìn)行推理，使之引出矛盾，從而證明事物的結(jié)論成立的簡(jiǎn)單推理能力與思維能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1.理解反證法的推理依據(jù). 2.掌握反證法證明命題的方法. 3.反證法證題的步驟. 教學(xué)難點(diǎn) 理解反證法的推理依據(jù)及方法. 教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)：證明不等式的常用方法：比較法、綜合法、分析法.2.講授新課反證法:先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理,定義,定理,性質(zhì)等,進(jìn)行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理,性質(zhì),明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論,以說(shuō)明假設(shè)不正確,從而證明原命題成立,這種方法稱為反證法.對(duì)于那些直接證明比較困難的命題常常用反證法證明. 例2、設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同時(shí)大于 證：設(shè)(1 - a)b >, (1 - b)c >, (1 - c)a >,則三式相乘：ab < (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a < 又0 < a, b, c < 1 同理：, 以上三式相乘： (1 - a)a(1 - b)b(1 - c)c 與矛盾原式成立3.課時(shí)小結(jié)反證法主要適用于以下兩種情形(1)要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰;(2)如果從正面證明,需要分成多種情形進(jìn)行分類(lèi)討論而從反面進(jìn)行證明,只研究一種或很少的幾種情形.常見(jiàn)否定用語(yǔ)是不是 有沒(méi)有等不等 成立不成立都是不都是，即至少有一個(gè)不是都有不都有，即至少有一個(gè)沒(méi)有都不是部分或全部是，即至少有一個(gè)是唯一至少有兩個(gè)至少有一個(gè)有（是）全部沒(méi)有（不是）至少有一個(gè)不全部都4、 課堂練習(xí) 課本 91頁(yè) 練習(xí)1,25、 作業(yè)布置 課本 91頁(yè) 1,2,4補(bǔ)充教案 放縮法教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn) （一）1. 放縮法的概念. 2. 放縮法證題的基本方法. (二)能力訓(xùn)練要求 1.初步掌握放縮法的概念. 2.理解放縮法證題的基本方法. 3.培養(yǎng)學(xué)生用放縮法簡(jiǎn)單推理的技能. (三)德育滲透目標(biāo)：證明不等式意在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的邏輯思維及推理能力,進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的辯證唯物主義觀念.教學(xué)重點(diǎn) 1.理解放縮法的推理依據(jù). 2.掌握放縮法證明命題的方法.教學(xué)難點(diǎn) 理解放縮法的推理依據(jù)及方法. 教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)：證明不等式的常用方法：比較法、綜合法、分析法. 反證法2.講授新課放縮法:證明不等式時(shí),通過(guò)把不等式中的某些部分的值放大或縮小,可以使不等式中有關(guān)項(xiàng)之間的大小關(guān)系更加明確或使不等式中的項(xiàng)得到簡(jiǎn)化而有利于代數(shù)變形,從而達(dá)到證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法.通常放大或縮小的方法是不唯一的,因而放縮法具有較在原靈活性;另外,用放縮法證明不等式,關(guān)鍵是放、縮適當(dāng),否則就不能達(dá)到目的,因此放縮法是技巧性較強(qiáng)的一種證法.例2、求證： 證明： 、.課時(shí)小結(jié)4、課后作業(yè)1、設(shè)x > 0, y > 0, ，求證：a < b