新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章　空間幾何體 1 章末高效整合 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1觀察圖中的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A(1)是棱臺(tái) B(2)是圓臺(tái)C(3)是棱錐 D(4)不是棱柱解析：圖(1)不是由棱錐截得的，圖(2)的上、下兩個(gè)面不平行，圖(4)的前、后兩個(gè)面平行，其他面都是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以A，B，D都不正確答案：C2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A棱柱 B棱臺(tái)C圓柱 D圓臺(tái)解析：從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺(tái)答案：D3一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)分別為1，3，其四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為()A16 B32C36 D64解析：將四面體可補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的直徑，而長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，即球的半徑為2，故這個(gè)球的表面積為4r216.答案：A4.已知水平放置的ABC按斜二測(cè)畫(huà)法得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么ABC是一個(gè)()A等邊三角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形解析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可得BCBC2，AO2AO2×，又AOBC，ABAC2，故ABC是等邊三角形答案：A5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有()AV1V2V4V3 BV1V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3V1V4解析：由三視圖可知，四個(gè)幾何體自上而下分別為圓臺(tái)，圓柱，四棱柱，四棱臺(tái)結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)可得：V1(42)，V22，V3238，V4(1648).故V2V1V3V4.答案：C6過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分的面積之比為()A123 B135C124 D139解析：如圖，由題意知O1A1O2A2OA123，以O(shè)1A1，O2A2，OA為半徑的圓錐的側(cè)面積之比為149.故圓錐被截面分成的三部分側(cè)面的面積之比為1(41)(94)135.答案：B7用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為()A. B.C8 D.解析：設(shè)截面圓的半徑為r，則r2，故r1，由勾股定理求得球的半徑為，所以球的體積為()3，故選D.答案：D8.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點(diǎn)，且PB1A1B1，則多面體PBCC1B1的體積為()A. B.C4 D5解析：V多面體PBCC1B1S正方形BCC1B1·PB1×42×1.答案：B9如圖所示，三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，A1B1AB12，則三棱錐BA1B1C1與三棱錐A1ABC的體積比為()A12 B13C1 D14解析：三棱錐BA1B1C1與三棱錐A1ABC的高相等，故其體積之比等于A1B1C1與ABC的面積之比，而A1B1C1與ABC的面積之比等于A1B1與AB比的平方，即14.故三棱錐BA1B1C1與三棱錐A1ABC的體積比為14.答案：D10一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則此三棱柱的表面積和體積分別為()A248，8 B4，4C122，4 D244，4解析：由三視圖可知此正三棱柱的底面三角形的高為2，三棱柱的高為2，所以其底面邊長(zhǎng)為4，于是S表248，V××42×28.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺(tái)的高為_(kāi)解析：設(shè)棱臺(tái)的高為x，則有2，解之，得x11.答案：1112把球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的_倍解析：設(shè)原來(lái)球的半徑為r，擴(kuò)大后的半徑為R，則有4R22×4r2，則Rr.則擴(kuò)大后的體積VR3(r)32·r3，即體積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍答案：213已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB6，BC2，則棱錐OABCD的體積為_(kāi)解析：如圖所示，OO垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足為O，連接OB，OB，則在RtOOB中，由OB4，OB2，可得OO2，故VOABCDS矩形ABCD·OO×6×2×28.答案：814.如圖所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，高為5，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)解析：如圖所示，將三棱柱沿AA1剪開(kāi)，可得一矩形，其長(zhǎng)為6，寬為5，其最短路線為兩相等線段之和，其長(zhǎng)度等于213.答案：13三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)畫(huà)出下圖中幾何體的三視圖解析：圖中幾何體組合體，下部是三個(gè)正方體，上部是一個(gè)圓柱，按照正方體和圓柱的三視圖的畫(huà)法畫(huà)出該組合體的三視圖該幾何體的三視圖如圖所示16.(本小題滿分12分)如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng)解析：設(shè)圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng)為l，由截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116，可設(shè)截得圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r,4r.過(guò)軸SO作截面，如圖所示則SOASOA，SA3 cm.故，即.解得l9，故圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng)為9 cm.17(本小題滿分12分)軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為1 cm，求球的體積解析：如圖作出軸截面，ABC是正三角形，CDAC.CD1 cm，AC2 cm，AD cm.RtAOERtACD，.設(shè)OER，則AOR，R(cm)V球3(cm3)球的體積等于 cm3.18(本小題滿分14分)如圖，正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為a，連接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一個(gè)三棱錐求：(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積解析：(1)ABCDABCD是正方體，ABACADBCBDCDa，三棱錐ABCD的表面積為4××a××a2a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值為.(2)三棱錐AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一樣的故V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34××a2×a.