新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第六篇第3節(jié) 一、選擇題1(2014青島市高三模擬)如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為()A2B1C2D3解析：做出滿足條件的可行域如圖所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，1)時(shí)，直線y2xz的截距最小，此時(shí)z最大，此時(shí)z2×0(1)1，所以最大值為1，故選B.答案：B2(2014山東省泰安市高三模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A1BC.D解析：做出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锽CD.由題意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD×(xCxB)×.故選D.答案：D3(2012年高考福建卷)若直線y2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()A1B1C.D2解析：約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示當(dāng)直線xm從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到過(guò)A點(diǎn)的位置時(shí)，m取最大值解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，m的最大值為1，故選B.答案：B4(2014煙臺(tái)市高三模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(m，n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則z的最小值是()A4B3C.D解析：做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示因?yàn)閦，所以z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)過(guò)任意一點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)M(5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)AM時(shí)，斜率最小，由得即A(2,2)，此時(shí)kAM，所以z的最小值是.故選D.答案：D5(2014皖南八校聯(lián)考)已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值是()A12B11C3D1解析：畫(huà)出可行域(如圖)由z3xy得y3xz，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y3xz經(jīng)過(guò)A(3,2)時(shí)，z取最大值，且zmax3×3211，故選B.答案：B6(2012年高考四川卷)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是()A1800元B2400元C2800元D3100元解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，則根據(jù)題意得x、y的約束條件為設(shè)獲利z元，則z300x400y.畫(huà)出可行域如圖畫(huà)直線l：300x400y0，即3x4y0.平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由解得即M的坐標(biāo)為(4,4)，zmax300×4400×42800(元)故選C.答案：C二、填空題7(2014河北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合考試)設(shè)z2xy，其中x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為_(kāi)解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線z2xy過(guò)點(diǎn)A(k，k)時(shí)，z取最大值，則zmax3k6，解得k2，易知當(dāng)直線z2xy過(guò)點(diǎn)B(k，k)時(shí)，z取最小值，則zmin2.答案：28(2014安徽省示范高中高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則|x2y|的值域?yàn)開(kāi)解析：可行域如圖陰影部分設(shè)zx2y，則yx.易知點(diǎn)(1，2)，(1,2)為最優(yōu)解(x2y)min12×(2)3，(x2y)max12×23，又可行域過(guò)原點(diǎn)，|x2y|0,3答案：0,39(2014濰坊市高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則z3x2y的值域是_解析：令tx2y，則yx，做出可行域，平移直線yx，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，t最小，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,1)時(shí)，t最大，所以0t2，所以1z9，即z3x2y的值域是1,9答案：1,910(2014廣州模擬)已知實(shí)數(shù)x、y滿足若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：畫(huà)出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中的陰影部分所示，平移直線axy0，可知當(dāng)平移到與直線2x2y10重合，即a1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxy的最小值有無(wú)數(shù)多個(gè)答案：1三、解答題11(2014黃山模擬)設(shè)x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，過(guò)A(3,4)取最小值2，過(guò)C(1,0)取最大值1.z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知1<<2，解得4<a<2.故所求a的取值范圍是(4,2)12咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙種飲料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限額為奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克，甲種飲料每杯能獲利潤(rùn)0.7元，乙種飲料每杯能獲利潤(rùn)1.2元，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？解：設(shè)每天配制甲種飲料x(chóng)杯、乙種飲料y杯可以獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)總額為z元由條件知：z0.7x1.2y，變量x、y滿足作出不等式組所表示的可行域如圖所示作直線l：0.7x1.2y0，把直線l向右上方平移至經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的位置時(shí)，z0.7x1.2y取最大值由方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)(200,240)答：應(yīng)每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯方可獲利最大