2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第17天 函數(shù)的值或值域(含解析)新人教A版.doc
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2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第17天 函數(shù)的值或值域(含解析)新人教A版.doc
第17天 函數(shù)的值或值域高考頻度: 難易程度:典例在線求下列函數(shù)的值域:(1);(2);(3);(4)【參考答案】(1);(2);(3);(4) (3)(分離常數(shù)法)因?yàn)?,且,所以,所以函?shù)的值域?yàn)椋?)(換元法)設(shè),則,且,所以,由,再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖),可得函數(shù)的值域?yàn)?【解題必備】對(duì)于從集合A到集合B的函數(shù),與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域,顯然,值域是集合B的子集通常情況下,一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定了,那么它的值域也就隨之確定了(1)已知函數(shù)解析式求函數(shù)值,可分別將自變量的值代入解析式即可求出相應(yīng)的函數(shù)值求函數(shù)值時(shí),注意將對(duì)應(yīng)x的值或代數(shù)式整體代入解析式求解,否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤(2)抽象函數(shù)的求值,往往通過(guò)賦值法解決,賦值法就是把滿足條件的特殊值賦給函數(shù)中的某個(gè)變量它是解決抽象函數(shù)問(wèn)題的常用策略(3)已知函數(shù)解析式,求對(duì)應(yīng)函數(shù)值的自變量的值(或解析式中的參數(shù)值),只需將函數(shù)值代入解析式,建立關(guān)于自變量(或參數(shù))的方程即可求解,注意函數(shù)定義域?qū)ψ宰兞咳≈档南拗疲?)求函數(shù)值域,應(yīng)根據(jù)各個(gè)式子的不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇不同的方法: 觀察法:對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù),其值域可通過(guò)觀察得到; 配方法:此方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法,即通過(guò)配方把函數(shù)轉(zhuǎn)化為能直接看出其值域的方法求值域時(shí)一定要注意定義域的影響如函數(shù)的值域與函數(shù)的值域是不同的;分離常數(shù)法:此方法主要是針對(duì)有理分式,即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式,便于求值域分離常數(shù)的目的是為了減少“變量”,變換后x僅出現(xiàn)在分母上,這樣x對(duì)函數(shù)的影響就比較清晰了;換元法:對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)(如),通過(guò)換元把它們轉(zhuǎn)化為有理函數(shù),然后利用有理函數(shù)求值域的方法,間接地求解原函數(shù)的值域 在利用換元法求解函數(shù)的值域時(shí),一定要注意換元后新元的取值范圍,否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解求新元的范圍,要根據(jù)已知函數(shù)的定義域 學(xué)霸推薦1函數(shù)y=的值域?yàn)锳BCD2函數(shù)f(x)=2x1,x1,1,則f(x)的值域?yàn)锳BCD3,1 2【答案】D【解析】f(1)=21=3,f(1)=21=1所以該函數(shù)的值域?yàn)?,1故選D