新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 54

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第4講平面向量應(yīng)用舉例基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1(2014·邵陽(yáng)模擬)已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|a·b|a|b|，則tan x的值等于_解析由|a·b|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案12(2014·南昌模擬)若|a|2sin 15°，|b|4cos 15°，a與b的夾角為30°，則a·b的值是_解析a·b|a|b|cos 30°8sin 15°cos 15°×4×sin 30°×.答案3(2013·揚(yáng)州模擬)函數(shù)ytanx的部分圖象如圖所示，則()·_.解析由條件可得B(3,1)，A(2,0)，()·()·()1046.答案64已知|a|2|b|，|b|0且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有兩相等實(shí)根，則向量a與b的夾角是_解析由已知可得|a|24a·b0，即4|b|24×2|b|2cos 0，cos ，又0，.答案5(2014·安慶二模)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)，若4a2b3c0，則cos B_.解析由4a2b3c0，得4a3c2b2b()2b2b，所以4a3c2b.由余弦定理得cos B.答案6在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若··1，那么c_.解析由題意知··2，即···()2c|.答案7已知在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足不等式0·1,0·1，則z·的最大值為_(kāi)解析(x，y)，(1,1)，(0,1)，·xy，·y，即在條件下，求z2x3y的最大值，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)x0，y1時(shí)，zmax3.答案38(2013·東北三校一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，則·_.解析依題意得(3sin Bsin C)cos Asin Acos C，即3sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B>0，于是有cos A，sin A，又SABC·bcsin Abc×，所以bc3，·bccos(A)bccos A3×1.答案1二、解答題9已知圓C：(x3)2(y3)24及點(diǎn)A(1,1)，M是圓C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且2，求點(diǎn)N的軌跡方程解設(shè)M(x0，y0)，N(x，y)由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，點(diǎn)M(x0，y0)在圓C上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求點(diǎn)N的軌跡方程是x2y21.10(2014·北京海淀模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若··k(kR)(1)判斷ABC的形狀；(2)若c，求k的值解(1)·cbcos A，·cacos B，又··，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC為等腰三角形(2)由(1)知，·bccos Abc·k，c，k1.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，則向量與向量的夾角的取值范圍是_解析由題意，得(2cos ，2sin )，所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x2)2(y2)22，如圖，當(dāng)A位于使直線OA與圓相切時(shí)，向量與向量的夾角分別達(dá)到最大、最小值答案2(2013·北京東城區(qū)期末)已知ABD是等邊三角形，且，|，那么四邊形ABCD的面積為_(kāi)解析如圖所示，2，即3 ·，|，|2|cos 60°3，|2.又A，|1，|2|2|2，BCCD.S四邊形ABCDSABDSBCD×22×sin 60°×1× .答案 3如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB2，AC3，BC，則·等于_解析··()··，因?yàn)镺AOB，所以在上的投影為|.所以·|·|2，同理·|·|，故·2.答案二、解答題4(2014·南通模擬)已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)記f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍解(1)m·nsin ·cos cos2sin sin，m·n1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B，0B，B，0A.，sin.又f(x)sin，f(A)sin.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.