新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4篇 第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示

第四篇第2節(jié) 一、選擇題1已知ABCD中，(3,7)，(2,3)，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則的坐標(biāo)為()A.B.C. D.解析：(2,3)(3,7)(1,10).故選D.答案：D2(20xx重慶鐵路中學(xué)模擬)設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)解析：由題意知，4a3b2ac0，c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)故選D.答案：D3在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若a，b，則等于()A.ab B.abC.ab D.ab解析：由已知得DEEB，由題意知DEFBEA，DFAB.即DFDC.CFCD.（ba）ba.abaab.故選B.答案：B4(20xx皖南八校聯(lián)考)已知向量e1與e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy等于()A3 B3C0 D2解析：(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，(3x4y6)e1(2x3y3)e20，所以由得xy30，即xy3.故選A.答案：A5已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，則等于()A2 B2C D.解析：由題意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，由于(manb)(a2b)，可得(2mn)4(3m2n)0，可得，故選C.答案：C6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(0，2) B(4,2)C(16,14) D(0,2)解析：設(shè)D(x，y)，由題意知，即(x6，y8)(8，8)(2，2)(6，10)，故選A.答案：A二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足_.解析：答案：8若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_解析：(a2，2)，(2，b2)且，(a2)·(b2)(2)·(2)0，ab2(ab)0，即ab，.答案：9ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，則cos A_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.答案：10已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是_解析：(1,2)，(k，k1)由題知不共線，1×(k1)2k0，解得k1.答案：k1三、解答題11已知a(1,2)，b(3,2)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得kab與a3b共線，且方向相反？解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10，4)若向量kab與向量a3b共線，則必有(k3)×(4)(2k2)×100，解得k.這時(shí)kab（，），所以kab(a3b)即兩個(gè)向量恰好方向相反，故存在實(shí)數(shù)k滿足條件，且k.12已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求滿足am bn c的實(shí)數(shù)m，n；(3)若(ak c)(2ba)，求實(shí)數(shù)k.解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)(akc)(2ba)，akc(34k,2k)，2ba(5,2)2×(34k)(5)×(2k)0，k.