陜西省中考數(shù)學(xué) 專題跟蹤突破二 不等式與函數(shù)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料不等式與函數(shù)的應(yīng)用1某商場經(jīng)營一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y10x500，設(shè)商場獲得的利潤為w(元)(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤；(2)商場的營銷部提出了A，B兩種營銷方案方案A：該節(jié)能燈的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過25元；方案B：每月銷售量不少于80件，且每個(gè)節(jié)能燈的利潤至少為26元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由解：(1)由題意，得：w(x10)×y(x10)·(10x500)10x2600x500010(x30)24000，即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為4000元(2)A方案利潤高理由如下：A方案中：10x25，故當(dāng)x25時(shí)，w有最大值，此時(shí)wA3750；B方案中：故x的取值范圍為：36x42，函數(shù)w10(x30)24000，對稱軸為直線x30，當(dāng)x36時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB3640，wAwB，A方案利潤更高2某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板做橫式、豎式兩種長方體形狀的無蓋包裝紙盒若有長方形紙板171張，正方形紙板82張，要做橫式、豎式紙盒共50個(gè)(1)若按紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分，有哪些生產(chǎn)方案？(2)已知橫式紙盒的利潤為每個(gè)8元，豎式紙盒的利潤為每個(gè)10元，若僅從銷售的利潤考慮，以上哪種方案的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)設(shè)生產(chǎn)橫式的無蓋長方體包裝盒x個(gè)，則生產(chǎn)豎式的無蓋長方體包裝盒(50x)個(gè)由題意得，解得29x32，x是整數(shù)，x129，x230，x331，x432.答：有4種生產(chǎn)方案，分別是：生產(chǎn)橫式包裝盒29個(gè)，豎式包裝盒21個(gè)；生產(chǎn)橫式包裝盒30個(gè)，豎式包裝盒20個(gè)；生產(chǎn)橫式包裝盒31個(gè)，豎式包裝盒19個(gè)；生產(chǎn)橫式包裝盒32個(gè)，豎式包裝盒18個(gè)(2)設(shè)銷售利潤為W元，生產(chǎn)橫式紙盒x個(gè)，則w8x10(50x)2x500，20，W隨x 的增大而減小，當(dāng)x29時(shí)，W最大，最大值為442元答：生產(chǎn)橫式紙盒29個(gè)，豎式紙盒21個(gè)，最大利潤為442元3(2015·咸陽模擬)某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是80元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利60%，此時(shí)該種商品每星期可賣出220件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價(jià)1元，每星期可多賣20件設(shè)每件商品降價(jià)x元(x為整數(shù))，每星期的利潤為y元(1)求該種商品每件的進(jìn)價(jià)為多少元；(2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤最大？(3)2015年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元，若2015年2月的利潤超過了24000元，請直接寫出m的取值范圍解：(1)設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：80×0.8m0.6m，解得：m40, 該種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元(2)y(80×0.8x40)(22020x)20x2260x528020(x6.5)26125, 當(dāng)x6.5時(shí)，y最大，x為整數(shù)，x17，x26，當(dāng)x6或7時(shí)， y最大為6120元，80×0.8757(元)，80×0.8658(元), 當(dāng)售價(jià)為57元或58元時(shí)，每星期的利潤最大(3)由題意得：20(x6.5)2612524000÷4，解得：x19，x24, 64955(元)，64460(元), 2015年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元，55m604(2016·創(chuàng)新題)某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)不得高于70元，也不得低于30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)為70元時(shí)，日均銷售60千克，單價(jià)每降低1元，日均多銷售2千克，在銷售過程中，每天還要支付其它費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整數(shù)天計(jì)算)，設(shè)銷售價(jià)為x元，日均獲利y元(1)求y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達(dá)式，并求x的取值范圍；(2)將(1)中所求的二次函數(shù)的表達(dá)式利用配方法化成ya(xh)2k的形式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，指出單價(jià)為多少元時(shí)日均獲利最多？最多利潤是多少？解：(1)若銷售單價(jià)為x，每千克降低m元，則x70m，m70x，日均多銷售2m千克，即日均多銷售2(70x)千克，日均銷售量為： 602(70x)千克，每千克獲利(x30)元，依題意有 y(x30)602(70x)5002x2260x6500(30x70)(2)y2x2260x65002(x65)21950 頂點(diǎn)為(65，1950)，當(dāng)單價(jià)為65元時(shí)， 日均獲利最多，獲利最多是1950元 5(2015·南充)某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度，月用電量不超過4萬度時(shí)，單價(jià)是1萬元/萬度；超過4萬度時(shí)，超過部分電量單價(jià)將按用電量進(jìn)行調(diào)整，電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可用如圖來表示(效益產(chǎn)值用電量×電價(jià))(1)設(shè)工廠的月效益為z(萬元)，寫出z與月用電量x(萬度)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)求工廠最大月效益解：(1)根據(jù)題意得：電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，當(dāng)0x4時(shí)，y1，當(dāng)4x16時(shí)，函數(shù)是過點(diǎn)(4，1)和(8，1.5)的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)為ykxb，解得yx，電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系為：yz與月用電量x(萬度)之間的函數(shù)關(guān)系式為：z即z(2)當(dāng)0x4時(shí)，zx，0，z隨x的增大而增大，當(dāng)x4時(shí)，z有最大值，最大值為：×418(萬元)；當(dāng)4x16時(shí)，zx2x2(x22)2，0，當(dāng)x22時(shí)，z隨x增大而增大，1622，則當(dāng)x16時(shí)， z最大值為54，故當(dāng)0x16時(shí)，z最大值為54，即工廠最大月效益為54萬元