新版廣東省廣州市海珠區(qū)高三8月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1 1海珠區(qū)20xx學(xué)年高三綜合測(cè)試（一）試題數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，,則A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則A. B. C. D. 3已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是 A若則 B若，則C若，則 D若，則4設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則A31 B32 C63 D645. 下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A B C D6 由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為A B C D7已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為AB C D8已知菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在邊上， .若，則A B C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.第10題圖（一）必做題（913題）9的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則 (用數(shù)字填寫(xiě)答案) 10已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則 11在中，角所對(duì)邊分別為，且，面積，則= 12圖中陰影部分的面積等于 13如圖,對(duì)大于或等于的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂” (其中)例如的“分裂”中最小的數(shù)是,最大的數(shù)第13題圖是；若的“分裂”中最小的數(shù)是,則最大的數(shù)是 第12題圖（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為 15（幾何證明選講選做題）如圖，過(guò)外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點(diǎn)使得，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16(本小題滿分分)已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求17( 本小題滿分12分)為增強(qiáng)市民的環(huán)保意思，某市面向全市增招環(huán)保知識(shí)義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡（歲）分成五組:第組,第組,第組,第組,第組.得到的頻率分布直方圖(局部)如圖所示.（1）求第組的頻率,并在圖中補(bǔ)畫(huà)直方圖；（2）在抽出的名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取名參加中心廣場(chǎng)的宣年齡歲第17題圖傳活動(dòng),再?gòu)倪@名志愿者中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這名志愿者中“年齡低于歲”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）第18題圖如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，為棱的中點(diǎn)（1）求證：/ 平面；（2）求證：平面平面； （3）求二面角的余弦值19（本小題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），證明:對(duì)一切正整數(shù),有20（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說(shuō)明理由.21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式在上恒成立，求的最大值； （3）當(dāng)時(shí)，證明: