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新版【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練:第5篇 第5講 數(shù)列的綜合應(yīng)用

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新版【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練:第5篇 第5講 數(shù)列的綜合應(yīng)用

1 1第5講數(shù)列的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1(20xx·昆明調(diào)研)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且3a1,a2,a3成等差數(shù)列,若a11,則S4()A20B0C7D40解析記等比數(shù)列an的公比為q(q1),依題意有2a23a1a3,2a1q3a1a1q2,即q22q30,(q3)(q1)0,又q1,因此有q3,則S420.答案A2若9,a,1成等差數(shù)列,9,m,b,n,1成等比數(shù)列,則ab()A15B15C±15D10解析由已知得a5, b2(9)×(1)9且b<0,b3,ab(5)×(3)15.答案A3(20xx·寶雞模擬)數(shù)列an滿足a11,log2an1log2an1(nN),它的前n項和為Sn,則滿足Sn>1 025的最小n值是 ()A9B10C11D12解析因為a11,log2an1log2an1(nN),所以an12an,an2n1,Sn2n1,則滿足Sn>1 025的最小n值是11.答案C4已知an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和若a2·a32a1,且a4與2a7的等差中項為,則S5 ()A35B33C31D29解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知,a2·a3a1·a42a1,即a42.由a4與2a7的等差中項為知,a42a72×,a7.q3,即q.a4a1q3a1×2,a116,S531.答案C5(20xx·贛州模擬)設(shè)yf(x)是一次函數(shù),若f(0)1,且f(1),f(4),f(13)成等比數(shù)列,則f(2)f(4)f(2n)等于 ()An(2n3)Bn(n4)C2n(2n3)D2n(n4)解析由題意可設(shè)f(x)kx1(k0),則(4k1)2(k1)×(13k1),解得k2,f(2)f(4)f(2n)(2×21)(2×41)(2×2n1)2n23n.答案A二、填空題6(20xx·紹興調(diào)研)已知實數(shù)a1,a2,a3,a4構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列,且a1,a3,a4構(gòu)成等比數(shù)列,則此等比數(shù)列的公比等于_解析設(shè)公差為d,公比為q.則aa1·a4,即(a12d)2a1(a13d),解得a14d,所以q.答案7(20xx·江西卷)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析每天植樹棵數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列an,其中a12,q2.則Sn2(2n1)100,即2n1102.n6,最少天數(shù)n6.答案68(20xx·山東省實驗中學診斷)數(shù)列an滿足a13,ananan11,An表示an前n項之積,則A2 013_.解析由a13,ananan11,得an1,所以a2,a3,a43,所以an是以3為周期的數(shù)列,且a1a2a31,又2 0133×671,所以A2 013(1)6711.答案1三、解答題9(20xx·杭州模擬)設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項和已知S37,且a13,3a2,a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式(2)令bnnan,n1,2,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)由已知,得解得a22.設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a22,可得a1,a32q.又S37,可知22q7,即2q25q20,解得q2或.由題意得q1,所以q2.則a11.故數(shù)列an的通項為an2n1.(2)由于bnn·2n1,n1,2,則Tn12×23×22n×2n1,所以2Tn22×22(n1)×2n1n×2n,兩式相減得Tn1222232n1n×2n2nn×2n1,即Tn(n1)2n1.10(20xx·銅川模擬)已知函數(shù)f(x)x22x4,數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,若a1f(d1),a3f(d1),(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)Sn為an的前n項和,求證:.(1)解a1f(d1)d24d7,a3f(d1)d23,又由a3a12d,可得d2,所以a13,an2n1.(2)證明Snn(n2),所以,.能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、選擇題1(20xx·福州模擬)在等差數(shù)列an中,滿足3a47a7,且a1>0,Sn是數(shù)列an前n項的和,若Sn取得最大值,則n ()A7B8C9D10解析設(shè)公差為d,由題設(shè)3(a13d)7(a16d),所以da1<0.解不等式an>0,即a1(n1)>0,所以n<,則n9,當n9時,an>0,同理可得n10時,an<0.故當n9時,Sn取得最大值答案C2已知f(x)bx1是關(guān)于x的一次函數(shù),b為不等于1的常數(shù),且g(n)設(shè)ang(n)g(n1)( nN),則數(shù)列an為 ()A等差數(shù)列B等比數(shù)列C遞增數(shù)列D遞減數(shù)列解析a1g(1)g(0)fg(0)g(0)b11b,當n2時,ang(n)g(n1)fg(n1)fg(n2)bg(n1)g(n2)ban1,所以an是等比數(shù)列答案B二、填空題3(20xx·浙江五校聯(lián)考)設(shè)x為實數(shù),x為不超過實數(shù)x的最大整數(shù),記xxx,則x的取值范圍是0,1),現(xiàn)定義無窮數(shù)列an如下:a1a,當an0時,an1;當an0時,an10.如果a,則a2 013_.解析由題意可得a11,a2,a31,a4,所以數(shù)列an是周期為2的數(shù)列,所以a 2 013a11.答案1三、解答題4已知等比數(shù)列an滿足2a1a33a2,且a32是a2,a4的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bnanlog2,Snb1b2bn,求使Sn2n147<0成立的n的最小值解 (1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,依題意,有即由得q23q20,解得q1或q2.當q1時,不合題意,舍去;當q2時,代入得a12,所以an2·2n12n.故所求數(shù)列an的通項公式an2n(nN)(2)bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2.因為Sn2n147<0,所以2n12nn22n147<0,即n2n90>0,解得n>9或n<10.因為nN,故使Sn2n147<0成立的正整數(shù)n的最小值為10.

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