新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.2 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1若直線a與平面平行，則必有()A在內(nèi)不存在與a垂直的直線B在內(nèi)存在與a垂直的唯一直線C在內(nèi)有且只有一條直線與a平行D在內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行解析：對選項A、B，顯然沒有考慮異面垂直的情形，實際上，在內(nèi)會存在無數(shù)條與a垂直的直線，且它們相互平行據(jù)平行公理知在內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行，故選項C錯D正確，故選D.答案：D2(2015·北京市房山區(qū)高二(上)期中)若M、N分別是ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過直線BC的平面的位置關(guān)系是()AMNBMN與相交或MNCMN或MNDMN或MN與相交或MN解析：MN是ABC的中位線，所以MNBC，因為平面過直線BC，若平面過直線MN，則MN.若平面不過直線MN，由線線平行的判定定理MN，故選C.答案：C3已知m、n、a、b是四條直線，是兩個平面有以下命題：m，n且直線m與n相交，a，b且直線a與b相交，ma，nb，則；若m，m，則；若m，n，mn，則.其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2 D3解析：把符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言，可知正確；中平面、還有可能相交，所以選B.答案：B4已知兩個不重合的平面、，給定以下條件：內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；l，m是內(nèi)的兩條直線，且l，m；l，m是兩條異面直線，且l，l，m，m.其中可以判定的是()A BC D解析：中，若三點(diǎn)在平面的兩側(cè)，則與相交，故不正確中，與也可能相交中，若把兩異面直線l、m平移到一個平面內(nèi)，即為兩相交直線，由判定定理知正確答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5.如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下列四個說法：OM面PCD；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA.其中正確說法的個數(shù)是_解析：OMPD，OM面PCD，OM面PAD，OM面PCD，OM面PAD.答案：26a、b、c為三條不重合的直線，、為三個不重合平面，現(xiàn)給出四個命題ab；ab；a；a.其中正確的命題是_(填序號)解析：顯然正確；中a，b還可能異面或相交；忽略了a的情形；顯然正確答案：7若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系為_解析：如圖ABCDEF且ABCDEF，則或l.答案：平行或相交三、解答題(每小題10分，共20分)8如圖，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)求證：PD平面MAC.證明：連接BD與AC相交于點(diǎn)O，連接MO，O為BD的中點(diǎn)，又M為PB的中點(diǎn)，MOPD.又MO平面MAC，PD平面MAC，PD平面MAC.9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.證明：(1)如圖，連接SB，E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.10.如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q為PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，下面說法錯誤的是()AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB解析：因為O為ABCD對角線的交點(diǎn)，所以AOOC，又Q為PA的中點(diǎn)，所以QOPC.由線面平行的判定定理，可知A、B正確，又ABCD為平行四邊形，所以ABCD，故CD平面PAB，故D正確，選C.答案：C11.如圖所示的是正方體的平面展開圖有下列四個命題：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其中，正確命題的序號是_解析：展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體在正方體中，連接AN，如圖(2)所示，因為ABMN，且ABMN，所以四邊形ABMN是平行四邊形所以BMAN.因為AN平面DE，BM平面DE，所以BM平面DE.同理可證CN平面AF，所以正確；如圖(3)所示，可以證明BM平面AFN，BD平面AFN，進(jìn)而得到平面BDM平面AFN，同理可證平面BDE平面NCF，所以正確答案：12.如圖所示，三棱錐SABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AC，BC，SC的中點(diǎn)求證：平面DEF平面SAB.證明：因為D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以DE是ABC的中位線，所以DEAB.因為DE平面SAB，AB平面SAB，所以DE平面SAB.同理DF平面SAB.又因為DEDFD，DE平面DEF，DF平面DEF.所以平面DEF平面SAB.13.(2015·開封實驗高中月考)在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn)(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r，BC1平面AB1D1?(2)當(dāng)BC1平面AB1D1時，求證：平面BC1D平面AB1D1.解析：(1)1.證明如下：如圖，此時D1為線段A1C1的中點(diǎn)，連接A1B交AB1于O，連接OD1.由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)在A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，所以O(shè)D1BC1.又因為OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1，所以當(dāng)1時，BC1平面AB1D1.(2)證明：由(1)知，當(dāng)BC1平面AB1D1時，點(diǎn)D1是線段A1C1的中點(diǎn)，則有ADD1C1，且ADD1C1，所以四邊形ADC1D1是平行四邊形所以AD1DC1.又因為DC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，所以DC1平面AB1D1.又因為BC1平面AB1D1，BC1平面BC1D，DC1平面BC1D，DC1BC1C1，所以平面BC1D平面AB1D1.