中考數(shù)學試卷分類匯編 二次函數(shù)——選擇填空題

二次函數(shù)選擇填空題1、（2013陜西）已知兩點均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍是（ ）A B C D考點：二次函數(shù)圖象性質(zhì)的應用及對稱性的考查。解析：由點是該拋物線的頂點，且，所以為函數(shù)的最小值，即得出拋物線的開口向上，因為，所以得出點A、B可能在對稱軸的兩側(cè)或者是在對稱軸的左側(cè)，當在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而減小，因此>3，當在對稱軸的兩側(cè)時，點B距離對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，即得-（-5）>3-,解得，綜上所得：，故選B2、（2013濟寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當1x3時，y0Cc0D當x1時，y隨x的增大而增大考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：A拋物線的開口方向向下，則a0故本選項錯誤；B根據(jù)圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點的橫坐標是1，則拋物線與x軸的另一交點的橫坐標是3，所以當1x3時，y0故本選項正確；C根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c0故本選項錯誤；D根據(jù)圖示知，當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定3、（2013杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果時，那么a1則（）A正確的命題是B錯誤的命題是C正確的命題是D錯誤的命題只有考點：二次函數(shù)與不等式（組）；命題與定理分析：先確定出三函數(shù)圖象的交點坐標為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關系求解即可解答：解：易求x=1時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1，所以，交點坐標為（1，1），根據(jù)對稱性，y=x和y=在第三象限的交點坐標為（1，1），如果，那么0a1正確；如果，那么a1或1a0，故本小題錯誤；如果，那么a值不存在，故本小題錯誤；如果時，那么a1正確綜上所述，正確的命題是故選A點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關系，命題與定理，求出兩交點的坐標，并準確識圖是解題的關鍵4、(2013年江西省)若二次涵數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點M (x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ） Aa>0Bb24ac0Cx1<x0<x2Da(x0x1)( x0x2)<0【答案】 D.【考點解剖】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，要求對二次函數(shù)的性質(zhì)有比較深刻地理解，并能熟練地畫函數(shù)草圖作出分析【解題思路】 拋物線與x軸有不同的兩個交點，則，與B矛盾，可排除B選項；剩下A、C、D不能直接作出正誤判斷，我們分a>0,a<0兩種情況畫出兩個草圖來分析（見下圖）. 由圖可知a的符號不能確定（可正可負，即拋物線的開口可向上，也右向下），所以的大小就無法確定；在圖1中，a>0且有，則的值為負；在圖2中，a<0且有，則的值也為負.所以正確選項為D.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 先排除錯誤的，剩下的再畫圖分析（數(shù)形結(jié)合）【關鍵詞】 二次函數(shù) 結(jié)論正誤判斷5、（2013四川宜賓）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab2，有下列命題：13=2；方程x1=0的根為：x1=2，x2=1；不等式組的解集為：1x4；點（，）在函數(shù)y=x（1）的圖象上其中正確的是（）AB C D考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；有理數(shù)的混合運算；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理專題：新定義分析：根據(jù)新定義得到13=12+1×32=2，則可對進行判斷；根據(jù)新定義由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可對進行判斷；根據(jù)新定義得，解得1x4，可對進行判斷；根據(jù)新定義得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入計算得到對應的函數(shù)值，則可對進行判斷解答：解：13=12+1×32=2，所以正確；x1=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以正確；（2）x4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正確；y=x（1）=x2x2，當x=時，y=2=，所以錯誤故選C點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足二次函數(shù)的解析式也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組6、(2013浙江麗水)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）7、（2013成都市）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點坐標為（0，-4），連接PA,PB.有以下說法： ； 當k0時，（PAAO）（PBBO）的值隨k的增大而增大； 當時，；面積的最小值為.其中正確的是_.（寫出所有正確說法的序號）答案：解析：如圖，無法證明PAOPOB，故不一定成立；對于，取特殊值估算，知（PAAO）（PBBO）的值不是隨k的增大而增大，也錯。對于，當時，聯(lián)立方程組：，得A（2,2），B（，1），BP212，BOBA2×612，故正確；對于，設則三角形PAB的面積為：S又，得，所以，因此，S，當k0時，S最小為，故正確。8、（2013達州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（ ）答案：B解析：由二次函數(shù)圖象，知a0，c0，0，所以，b0，所以，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，排除C、D，直線ycxa中，因為a0，所以，選B。9、（2013寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a0拋物線的對稱軸x=10，則b0拋物線與y軸交與負半軸，則c0，所以abc0故本選項錯誤；B、x=1，b=2a，2a+b=0故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（1，0），當x=1時，y=0，即ab+c=0故本選項錯誤；D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則=b24ac0，則4acb20故本選項正確；故選D點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定10、 (2013河南省)在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】 （A） （B） （C） （D）【解析】二次函數(shù)的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，二次函數(shù)的對稱軸是，所以，【答案】A11、（2013內(nèi)江）同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=x2+3x上的概率為（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：閱讀型分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有36種情況，當x=1時，y=x2+3x=12+3×1=2，當x=2時，y=x2+3x=22+3×2=2，當x=3時，y=x2+3x=32+3×3=0，當x=4時，y=x2+3x=42+3×4=4，當x=5時，y=x2+3x=52+3×5=10，當x=6時，y=x2+3x=62+3×6=18，所以，點在拋物線上的情況有2種，P（點在拋物線上）=故選A點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、（2013內(nèi)江）若拋物線y=x22x+c與y軸的交點為（0，3），則下列說法不正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線的對稱軸是x=1C當x=1時，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：A根據(jù)二次函數(shù)二次項的系數(shù)的正負確定拋物線的開口方向B利用x=可以求出拋物線的對稱軸C利用頂點坐標和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值D當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標解答：解：拋物線過點（0，3），拋物線的解析式為：y=x22x3A、拋物線的二次項系數(shù)為10，拋物線的開口向上，正確B、根據(jù)拋物線的對稱軸x=1，正確C、由A知拋物線的開口向上，二次函數(shù)有最小值，當x=1時，y的最小值為4，而不是最大值故本選項錯誤D、當y=0時，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）正確故選C點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)a的正負確定拋物線的開口方向，利用頂點坐標公式求出拋物線的對稱軸和頂點坐標，確定拋物線的最大值或最小值，當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標13、（2013資陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，2），且頂點在第三象限，設P=ab+c，則P的取值范圍是（）A4P0B4P2C2P0D1P0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：求出a0，b0，把x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，求出2a4的范圍即可解答：解：二次函數(shù)的圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸的左邊，0，b0，圖象與y軸的交點坐標是（0，2），過（1，0）點，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，即4P0，故選A點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）14、（2013攀枝花）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=與y=bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a，b，c的符號，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出圖象經(jīng)過的象限解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象開口向下，a0，對稱軸經(jīng)過x的負半軸，a，b同號，圖象經(jīng)過y軸的正半軸，則c0，函數(shù)y=，a0，圖象經(jīng)過二、四象限，y=bx+c，b0，c0，圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選；B點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，b，c的值是解題關鍵15、（2013廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1下列結(jié)論：abcO，2a+b=O，b24acO，4a+2b+cO其中正確的是（）AB只有CD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線開口向下，得到a小于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b24ac大于0，選項錯誤；由x=2時對應的函數(shù)值小于0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a2b+c小于0，最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=2a，得到選項正確，即可得到正確結(jié)論的序號解答：解：拋物線的開口向上，a0，0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，正確，拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，錯誤；對稱軸為直線x=1，x=2與x=0時的函數(shù)值相等，而x=0時對應的函數(shù)值為正數(shù)，4a+2b+c0，正確；則其中正確的有故選C點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號，此外還要注意x=1，1，2及2對應函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否16、（2013衢州）拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x1）24，則b、c的值為（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先確定出平移后的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移前的拋物線的頂點坐標，然后寫出平移前的拋物線的頂點式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值解答：解：函數(shù)y=（x1）24的頂點坐標為（1，4），是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，12=1，4+3=1，平移前的拋物線的頂點坐標為（1，1），平移前的拋物線為y=（x+1）21，即y=x2+2x，b=2，c=0故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便17、（2013嘉興）若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=即可求解解答：解：一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a，拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=1故選C點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中用到的知識點：點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=18、（2013雅安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點確定出c0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解解答：解：二次函數(shù)圖象開口方向向上，a0，對稱軸為直線x=0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一三象限，且與y軸的負半軸相交，反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限，只有B選項圖象符合故選B點評：本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵19、（2013雅安）將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可解答：解：將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=（x1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3個單位為：y=x2+33，即y=x2故選D點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵20、（2013巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aac0B當x1時，y隨x的增大而減小Cb2a=0Dx=3是關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個根考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的性質(zhì)分析：由函數(shù)圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，得到c小于0，進而得到a與c異號，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負得到ac小于0，選項A錯誤；由拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項B錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，選項C錯誤；由拋物線與x軸的交點為（1，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（3，0），進而得到方程ax2+bx+c=0的有一個根為3，選項D正確解答：解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a0，拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，即c0，ac0，選項A錯誤；由函數(shù)圖象可得：當x1時，y隨x的增大而減?。划攛1時，y隨x的增大而增大，選項B錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，選項C錯誤；由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為（1，0），又對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個根，選項D正確故選D點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，以及拋物線與x軸的交點，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0（a0），a的符合由拋物線的開口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減小此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點的橫坐標21、（2013煙臺）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：根據(jù)圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據(jù)當x1時，y隨x的增大而增大即可判斷解答：解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據(jù)當x1時，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選C點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力22、（2013泰安）在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：令x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解解答：解：x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C點評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等23、（2013泰安）對于拋物線y=（x+1）2+3，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1；頂點坐標為（1，3）；x1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解解答：解：a=0，拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線x=1，故本小題錯誤；頂點坐標為（1，3），正確；x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是共3個故選C點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性24、（2013聊城）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經(jīng)過平移得到拋物線y=，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A2B4C8D16考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)拋物線解析式計算出y=的頂點坐標，過點C作CAy軸于點A，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可解答：解：過點C作CAy，拋物線y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，頂點坐標為C（2，2），對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4，故選：B點評：本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉(zhuǎn)換是解題的關鍵25、（2013聊城）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下確定出a0，再根據(jù)對稱軸確定出b0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象解答即可解答：解：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線x=0，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，C選項圖象符合故選C點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形確定出a、b的正負情況是解題的關鍵26、（2013菏澤）已知b0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+a21的圖象如下列四個圖之一所示根據(jù)圖象分析，a的值等于（）A2B1C1D2考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線開口向上a0，拋物線開口向下a0，然后利用拋物線的對稱軸或與y軸的交點進行判斷，從而得解解答：解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=0，解得b=0，與b0相矛盾；第3個圖，拋物線開口向上，a0，經(jīng)過坐標原點，a21=0，解得a1=1，a2=1（舍去），對稱軸x=0，所以b0，符合題意，故a=1，第4個圖，拋物線開口向下，a0，經(jīng)過坐標原點，a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1，對稱軸x=0，所以b0，不符合題意，綜上所述，a的值等于1故選C點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關系，a的符號由拋物線開口方向確定，難點在于利用圖象的對稱軸、與y軸的交點坐標判斷出b的正負情況，然后與題目已知條件b0比較27、（2013 德州）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b24c0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，b24c0；故錯誤；當x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤；當x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用28、（2013濱州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為（1，0）則下面的四個結(jié)論：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；當y0時，x1或x2其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：根據(jù)對稱軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當x=2時，4a2b+c0，根據(jù)開口方向，以及與y軸交點可得ac0，再求出A點坐標，可得當y0時，x1或x3解答：解：對稱軸為x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此選項正確；點B坐標為（1，0），當x=2時，4a2b+c0，故此選項正確；圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸上，c0，ac0，故ac0錯誤；對稱軸為x=1，點B坐標為（1，0），A點坐標為：（3，0），當y0時，x1或x3，故錯誤；故選：B點評：此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關系，關鍵掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點29、（2013呼和浩特）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）解答：解：當二次函數(shù)開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選D點評：主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題30、（2013包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，利用圖象將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，0，則b0，正確；對稱軸為直線x=1，x=2與x=0時的函數(shù)值相等，當x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；當x=1時，y=ab+c0，正確；ab+c0，a+cb；當x=1時，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，|a+c|b|，（a+c）2b2，正確所以正確的結(jié)論是故選C點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關鍵，得出ba+cb是本題的難點31、（2013鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結(jié)論：abc0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；a+cb；3a+c0其中正確的結(jié)論有（）A5個B4個C3個D2個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由開口方向、與y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定a，b，c的正負；由對稱軸x=1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個交點為（2，0），對稱軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；當x=1時，y=ab+c0；ab+c0，b+2a=0，即可得3a+c0解答：解：開口向上，a0，與y軸交于負半軸，c0，對稱軸x=0，b0，abc0；故正確；對稱軸x=1，b+2a=0；故正確；拋物線與x軸的一個交點為（2，0），對稱軸為：x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；故正確；當x=1時，y=ab+c0，a+cb，故錯誤；ab+c0，b+2a=0，3a+c0；故正確故選B點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用32、（2013徐州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可解答：解：x=3和1時的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，2）故選B點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關鍵33、（2013蘇州）已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3考點：拋物線與x軸的交點分析：關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標解答：解：二次函數(shù)的解析式是y=x23x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對稱軸是：x=又二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（2，0），關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選B點評：本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根34、（2013株洲）二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（）A8B8C±8D6考點：拋物線與x軸的交點分析：根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點，=0，列式求出m的值，再根據(jù)對稱軸在y軸的左邊求出m的取值范圍，從而得解解答：解：由圖可知，拋物線與x軸只有一個交點，所以，=m24×2×8=0，解得m=±8，對稱軸為直線x=0，m0，m的值為8故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題，本題易錯點在于要根據(jù)對稱軸確定出m是正數(shù)35、（2013張家界）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸解答：解：正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸綜上所述，符合題意的只有A選項故選A點評：本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m0是解題的突破口36、（2013常州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應值如下表：x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當時，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A3B2C1D0考點：二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解解答：解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，所以，當x=1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4；故（1）小題錯誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當1x3時，y0，所以，x2時，y0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個故選B點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵37、（2013益陽）拋物線y=2（x3）2+1的頂點坐標是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可解答：解：拋物線y=2（x3）2+1的頂點坐標是（3，1）故選A點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式解析式是解題的關鍵38、（2013十堰）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A5個B4個C3個D2個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定正確；由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定正確；由拋物線過點（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正確；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正確；由圖象可知，當自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數(shù)值y0，由此判定錯誤解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，x=0，a與b異號，ab0，正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正確；拋物線開口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正確；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正確；拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），設另一個交點為（x，0），則x00，由圖可知，當x0x1時，y0，錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有故選B點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，不等式的性質(zhì)，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換39、（2013白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯誤的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，利用圖象將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：由函數(shù)圖象開口向下可知，a0，由函數(shù)的對稱軸x=0，故b0，所以2ab0，正確； a0，對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c0，故abc0；正確；當x=1時，y=a+b+c0，正確；當x=1時，y=ab+c0，錯誤；當x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；故錯誤的有2個故選：B點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關鍵40、（2013恩施州）把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：確定出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出拋物線解析式即可解答：解：拋物線y=x21的頂點坐標為（0，1），向右平移一個單位，再向下平移2個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（1，3），得到的拋物線的解析式為y=（x1）23故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便41、（2013鄂州）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A2個B3個C4個D5個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：如圖，拋物線開口方向向下，a0對稱軸x=，b=a0，ab0故正確；如圖，當x=1時，y0，即a+b+c0故正確；如圖，當x=1時，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正確；如圖，當x=1時，y0，即ab+c0拋物線與y軸交于正半軸，則c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正確；如圖，對稱軸x=，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5個故選D點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定42、（2013哈爾濱）把拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是( )(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考點：拋物線的平移分析：根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動.即（-1，0）（0，2）.解答：根據(jù)點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”故選D（2013遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（）A3個B2個C1個D0個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系專題：計算題分析：根據(jù)圖象得到x=2時對應的函數(shù)值小于0，得到N=4a2b+c的值小于0，根據(jù)對稱軸在直線x=1右邊，利用對稱軸公式列出不等式，根據(jù)開口向下得到a小于0，變形即可對于P作出判斷，根據(jù)a，b，c的符號判斷得出a+bc的符號解答：解：圖象開口向下，a0，對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，a0，b0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，c0，M=a+bc0，當x=2時，y