福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知C=, a=2, b=1,則c等于().A.B.C.D.12下列結(jié)論正確的是().A.若ac>bc,則a>bB.若a8>b8,則a>bC.若a>b,c<0,則ac<bcD.若,則a>b3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a7+a12=30,則S13的值是().A.130B.65C.70D.754已知ABC中,sin Asin Bsin C=324,那么cos B的值為().A. B.- C.- D. 5已知等比數(shù)列an中,a4=7,a6=21,則a8等于().A.35B.63C.21D.216已知ABC中,a=4,b=4,A=30,則角B的度數(shù)等于().A.30B.30或150C.60D.60或1207若集合A=x|2x-1|<3,B=,則AB是().A.B.x|2<x<3C.D.8設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為().A.6B.7C.8D.239若a>1,則a+的最小值是().A.2B.aC.D.310設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知a2a4=1,S3=7,則S5等于().A.B.C.D.11在R上定義運(yùn)算: ab=ab+2a+b,則滿足x(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為().A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)12某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運(yùn),據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位:10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系,如下圖.當(dāng)每輛客車營運(yùn)的年平均利潤最大時,營運(yùn)年數(shù)為().A.3B.4C.5D.6二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n,則a2 013=.14已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么的最大值等于.15已知不等式x2+ax+4<0的解集為,則a的取值范圍是.16已知數(shù)列an滿足a1=t,an+1-an+2=0(tN*,nN*).記數(shù)列an的前n項(xiàng)和的最大值為f(t),則f(t)=.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)某工廠建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房,房屋正面的造價為1200元/m2,房屋側(cè)面的造價為800元/m2,屋頂?shù)脑靸r為5 800元.如果墻高為3 m,且不計房屋背面和地面的費(fèi)用,則建造此小房的最低總造價是多少元?18(12分)設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5,a10=-9.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值.19(12分)海面上相距10海里的A,B兩船,B船在A船的北偏東45方向上.兩船同時接到指令同時駛向C島,C島在B船的南偏東75方向上,行駛了80分鐘后兩船同時到達(dá)C島,經(jīng)測算,A船行駛了10海里,求B船的速度.20(12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面積的最大值.21(12分)已知等差數(shù)列an滿足a2=0,a6+a8=-10.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22(12分)電視臺為某個廣告公司特約播放兩套片集.其中片集甲播映時間為20分鐘,廣告時間為1分鐘,收視觀眾為60萬;片集乙播映時間為10分鐘,廣告時間為1分鐘,收視觀眾為20萬.廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時間.電視臺每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?參考答案BCAABDDBDBBC3-4,417解:設(shè)房子的長為x m,寬為y m,總造價為z元,則xy=12,z=3x1 200+3y8002+5 800=1 200(3x+4y)+5 8001 2002+5 800=34 600(當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y,即x=4,y=3時,等號成立).故最低總造價是34 600元.18解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.因?yàn)镾n=-(n-5)2+25,所以當(dāng)n=5時,Sn取得最大值.19解:如圖所示,在ABC中,AB=10,AC=10,ABC=120.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BABCcos 120,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.設(shè)B船速度為v,行駛時間為(小時),路程為BC=20海里,則有v=15(海里/時),即B船的速度為15海里/時.20解:(1)因?yàn)?所以(2c-b)cos A=acos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.在ABC中,0<C<,所以sin C0.所以cos A=,又0<A<,故A=.(2)由(1)得A=,又a=2,則cos A=,整理得b2+c2=bc+20.由基本不等式,得b2+c22bc,則bc+202bc,所以bc20,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時,等號成立,故三角形的面積S=bcsin A=bcsinbc20=5.所以三角形面積的最大值為5.21解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2-n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,即Sn=a1+,S1=a1=1,+.當(dāng)n>1時,=a1+=1-=1-.Sn=.當(dāng)n=1時,S1=1也符合該公式.綜上可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=.22解:設(shè)片集甲播放x集,片集乙播放y集,則有要使收視率最高,則只要z=60x+20y最大即可.由得M(2,4).由圖可知,當(dāng)x=2,y=4時,z=60x+20y取得最大值200萬.故電視臺每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收視率最高.