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新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題5 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用含解析

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新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題5 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用含解析

【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題5 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1(文)曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為()Ay3x1By3x1Cy3x1Dy2x1答案A解析ky|x0(exxex2)|x03,切線方程為y3x1,故選A.(理)(20xx·吉林市質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)2sinx(x0,)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g(x)2·(1)在點(diǎn)Q處的切線,則直線PQ的斜率()A1B.C. D. 2答案C解析f(x)2cosx,x0,f(x)2,2,g(x)2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時,等號成立,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由題意知,2cosx1,2cosx12且2,x10,x10,y10,x21,y2,kPQ.方法點(diǎn)撥1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率,即kf (x0)2求曲線yf(x)的切線方程的類型及方法(1)已知切點(diǎn)P(x0,y0),求yf(x)過點(diǎn)P的切線方程:求出切線的斜率f (x0),由點(diǎn)斜式寫出方程;(2)已知切線的斜率為k,求yf(x)的切線方程:設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),通過方程kf (x0)解得x0,再由點(diǎn)斜式寫出方程;(3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn)),求yf(x)的切線方程:設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f (x0),再由斜率公式求得切線斜率,列方程(組)解得x0,再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程3若曲線的切線與已知直線平行或垂直,求曲線的切線方程時,先由平行或垂直關(guān)系確定切線的斜率,再由kf (x0)求出切點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0),最后寫出切線方程4(1)在點(diǎn)P處的切線即是以P為切點(diǎn)的切線,P一定在曲線上(2)過點(diǎn)Q的切線即切線過點(diǎn)Q,Q不一定是切點(diǎn),所以本題的易錯點(diǎn)是把點(diǎn)Q作為切點(diǎn)因此在求過點(diǎn)P的切線方程時,應(yīng)首先檢驗(yàn)點(diǎn)P是否在已知曲線上2已知f(x)為定義在(,)上的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)<f (x)對于xR恒成立,且e為自然對數(shù)的底,則下面正確的是()Af(1)>e·f(0),f(20xx)>e20xx·f(0)Bf(1)<e·f(0),f(20xx)>e20xx·f(0)Cf(1)>e·f(0),f(20xx)<e20xx·f(0)Df(1)<e·f(0),f(20xx)<e20xx·f(0)答案A解析設(shè)F(x),則F(x),f(x)<f (x)對于xR恒成立,F(xiàn)(x)>0,即F(x)在xR上為增函數(shù),F(xiàn)(1)>F(0),F(xiàn)(20xx)>F(0),即>,>,f(1)>ef(0),f(20xx)>e20xxf(0)方法點(diǎn)撥1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f (x)>0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增如果f (x)<0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的步驟(1)找出函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f (x);(3)在定義域內(nèi)解不等式f (x)>0,f (x)<0.3求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f (x)>0或f (x)<0.4若已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍,只需轉(zhuǎn)化為不等式f (x)0或f (x)0在單調(diào)區(qū)間內(nèi)恒成立的問題求解,解題過程中要注意分類討論;函數(shù)單調(diào)性問題以及一些相關(guān)的逆向問題,都離不開分類討論思想3(20xx·新課標(biāo)理,12)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(1)0,當(dāng)x0時,xf(x)f(x)0,則使得f(x)0成立的x的取值范圍是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)答案A解析考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用記函數(shù)g(x),則g(x),因?yàn)楫?dāng)x>0時,xf(x)f(x)<0,故當(dāng)x>0時,g(x)<0,所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞減;又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(xR)是奇函數(shù),故函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以g(x)在(,0)上單調(diào)遞減,且g(1)g(1)0.當(dāng)0<x<1時,g(x)>0,則f(x)>0;當(dāng)x<1時,g(x)<0,則f(x)>0,綜上所述,使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(,1)(0,1),故選A.方法點(diǎn)撥1.在研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象,方程與不等式的解,不等式的證明等問題中,根據(jù)解題的需要可以構(gòu)造新的函數(shù)g(x),通過研究g(x)的性質(zhì)(如單調(diào)性、極值等)來解決原問題是常用的方法如在討論f (x)的符號時,若f (x)的一部分為h(x),f (x)的符號由h(x)所決定,則可轉(zhuǎn)化為研究h(x)的極(最)值來解決,證明f(x)>g(x)時,可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x),轉(zhuǎn)化為h(x)的最小值問題等等2應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決函數(shù)、方程、不等式問題,是多元問題中的常見題型,常見的解題思路有以下兩種:(1)分離變量,構(gòu)造函數(shù),將不等式恒成立、方程求解等轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值(或值域),然后求解(2)換元,將問題轉(zhuǎn)化為一次不等式、二次不等式或二次方程,進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)加以解決3有關(guān)二次方程根的分布問題一般通過兩類方法解決:一是根與系數(shù)的關(guān)系與判別式,二是結(jié)合函數(shù)值的符號(或大小)、對稱軸、判別式用數(shù)形結(jié)合法處理4和函數(shù)與方程思想密切關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)函數(shù)yf(x),當(dāng)y>0時轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0.數(shù)列是自變量為正整數(shù)的函數(shù)直線與二次曲線位置關(guān)系問題常轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題立體幾何中有關(guān)計(jì)算問題,有時可借助面積、體積公式轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)最值求解5注意方程(或不等式)有解與恒成立的區(qū)別6含兩個未知數(shù)的不等式(函數(shù))問題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略:(1)x1a,b,x2c,d,f(x1)>g(x2)f(x)在a,b上的最小值>g(x)在c,d上的最大值(2)x1a,b,x2c,d,f(x1)>g(x2)f(x)在a,b上的最大值>g(x)在c,d上的最小值(3)x1a,b,x2c,d,f(x1)>g(x2)f(x)在a,b上的最小值>g(x)在c,d上的最小值(4)x1a,b,x2c,d,f(x1)>g(x2)f(x)在a,b上的最大值>g(x)在c,d上的最大值(5)x1a,b,當(dāng)x2c,d時,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的值域與g(x)在c,d上的值域交集非空(6)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域(7)x2c,d,x1a,b,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域4(文)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象如下圖所示,則該函數(shù)的圖象是()答案B解析本題考查原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,yf(x)在1,0上每一點(diǎn)處的切線斜率逐漸變大,而在0,1上則逐漸變小,故選B.(理)(20xx·石家莊市質(zhì)檢)定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示,以A(0,f(0)、B(1,f(1)、C(x,f(x)為頂點(diǎn)的ABC的面積記為函數(shù)S(x),則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S(x)的大致圖象為()答案D解析A、B為定點(diǎn),|AB|為定值,ABC的面積S(x)隨點(diǎn)C到直線AB的距離d而變化,而d隨x的變化情況為增大減小0增大減小,ABC的面積先增大再減小,當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時,構(gòu)不成三角形;然后ABC的面積再逐漸增大,最后再逐漸減小,觀察圖象可知,選D.方法點(diǎn)撥1.由導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的圖象與性質(zhì),應(yīng)注意導(dǎo)函數(shù)圖象位于x軸上方的部分對應(yīng)f(x)的增區(qū)間,下方部分對應(yīng)f(x)的減區(qū)間,與x軸的交點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)可能的極值點(diǎn),導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性決定函數(shù)f(x)增長的速度;2由函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)的圖象時,應(yīng)注意觀察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn),它們依次對應(yīng)f(x)的正負(fù)值區(qū)間和零點(diǎn),圖象上開或下降的快慢決定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性5已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù),f(x)ax3bx2cx34的導(dǎo)函數(shù)為f(x),f(x)0的解集為x|2x3,若f(x)的極小值等于115,則a的值是()A B.C2D5答案C解析依題意得f(x)3ax22bxc0的解集是2,3,于是有3a>0,23,2×3,b,c18a,函數(shù)f(x)在x3處取得極小值,于是有f(3)27a9b3c34115,a81,a2,故選C.二、解答題6(文)已知函數(shù)f(x)x33x2ax2,曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求a;(2)證明:當(dāng)k<1時,曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點(diǎn). 分析(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可把斜率用a來表示,再由斜率公式可求出a的值;(2)把曲線與直線只有一個交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個零點(diǎn)作為本問的切入點(diǎn),利用分類討論的思想和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性來判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性,從而得出此函數(shù)在每個區(qū)間的單調(diào)情況,進(jìn)而求出零點(diǎn)個數(shù),解決本問解析(1)f(x)3x36xa,f(0)a,由題設(shè)得2,所以a1.(2)由(1)知,f(x)x33x2x2.設(shè)g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設(shè)知1k>0.當(dāng)x0時,g(x)3x26x1k>0,g(x)單調(diào)遞增,g(1)k1<0,g(0)4,所以g(x)0在(,0上有唯一實(shí)根當(dāng)x>0時,令h(x)x33x24,則g(x)h(x)(1k)x>h(x)h(x)3x26x3x(x2),h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增,所以g(x)>h(x)h(2)0,所以g(x)0在(0,)上沒有實(shí)根綜上,g(x)在R上有唯一實(shí)根,即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點(diǎn)(理)已知函數(shù)f(x)exax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;(2)證明:當(dāng)x>0時,x2<ex;(3)證明:對任意給定的正數(shù)c,總存在x0,使得當(dāng)x(x0,)時,恒有x2<cex.分析(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出a的值,再根據(jù)極值的定義求解;(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)exx2證明其在(0,)上的最小值大于0;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知c1時結(jié)論成立,當(dāng)c<1時,令k>1,轉(zhuǎn)化為證明x>2lnxlnk成立構(gòu)造函數(shù)h(x)x2lnxlnk求解解析(1)由f(x)exax,得f(x)exa.又f(0)1a1,得a2.所以f(x)ex2x,f(x)ex2.令f(x)0,得xln2.當(dāng)x<ln2時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>ln2時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;所以當(dāng)xln2時,f(x)有極小值且極小值為f(ln2)eln22ln22ln4,f(x)無極大值(2)令g(x)exx2,則g(x)ex2x.由(1)得,g(x)f(x)f(ln2)2ln4>0,即g(x)>0.所以g(x)在R上單調(diào)遞增,又g(0)1>0,所以當(dāng)x>0時,g(x)>g(0)>0,即x2<ex.(3)若c1,則excex,又由(2)知,當(dāng)x>0時x2<ex,所以當(dāng)x>0時,x2<ce2,取x00當(dāng)x(x0,)時恒有x2<cex若0<c<1,令k>1,要使不等式x2<cex成立,只要ex>kx2成立,而要使ex>kx2成立,則只要x>ln(kx2),只要x>2lnxlnk成立,令h(x)x2lnxlnk,則h(x)1,所以當(dāng)x>2時,h(x)>0,h(x)在(2,)內(nèi)單調(diào)遞增取x016k>16,所以h(x)在(x0,)內(nèi)單調(diào)遞增又h(x0)16k2ln(16k)lnk8(kln2)3(klnk)5k易知k>lnk,k>ln2,5k>0,所以h(x0)>0.即存在x0,當(dāng)x(x0,)時,恒有x2<cex.綜上,對任意給定的正數(shù)c,總存在x0,當(dāng)x(x0,)時,恒有x2<cex.方法點(diǎn)撥函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于經(jīng)過該點(diǎn)的切線的斜率;極值點(diǎn)滿足導(dǎo)數(shù)等于0,但滿足導(dǎo)數(shù)等于0 的并不一定是極值點(diǎn),應(yīng)注意根據(jù)極值的定義判斷;在證明有些導(dǎo)數(shù)問題時,要注意借助上問的結(jié)論7(文)(20xx·四川文,21)已知函數(shù)f(x)2xlnxx22axa2,其中a>0.(1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;(2)證明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在區(qū)間(1,)內(nèi)有唯一解解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識,考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想(1)由已知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),g(x)f(x)2(x1lnxa),所以g(x)2.當(dāng)x(0,1)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(1,)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增(2)由f(x)2(x1lnxa)0,解得ax1lnx,令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx,則(1)10,(e)2(2e)0,于是,存在x0(1,e),使得(x0)0.令a0x01lnx0u(x0),其中u(x)x1lnx(x1),由u(x)10知,函數(shù)u(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,故0u(1)a0u(x0)u(e)e21,即a0(0,1)當(dāng)aa0時,有f(x0)0,f(x0)(x0)0再由(1)知,f(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增當(dāng)x(1,x0)時,f(x)0,從而f(x)f(x0)0;當(dāng)x(x0,)時,f(x)0,從而f(x)f(x0)0;又當(dāng)x(0,1時,f(x)(xa0)22xlnx0,故x(0,)時,f(x)0.綜上所述,存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在區(qū)間(1,)內(nèi)有唯一解(理)(20xx·江蘇,19)已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a,bR) (1)試討論f(x)的單調(diào)性;(2)若bca(實(shí)數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)f(x)有三個不同的零點(diǎn)時,a的取值范圍恰好是(,3),求c的值解析考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值、函數(shù)零點(diǎn)(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),通過討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)求解;(2)通過構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)關(guān)系求解(1)f(x)3x22ax,令f(x)0,解得x10,x2.當(dāng)a0時,因?yàn)閒(x)3x20,所以函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時,x(0,)時,f(x)>0,x(,0)時,f(x)<0,所以函數(shù)f(x)在,(0,)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時,x(,0)時,f(x)>0,x時,f(x)<0,所以函數(shù)f(x)在(,0),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)b,fa3b,則函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn)等價于f(0)·fba3b<0,從而或.又bca,所以當(dāng)a>0時,a3ac>0,或當(dāng)a<0時,a3ac<0.設(shè)g(a)a3ac,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有三個零點(diǎn)時,a的取值范圍恰好是(,3),則在(,3)上g(a)<0,且在上g(a)>0均恒成立,從而g(3)c10,且gc10,因此c1.此時,f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a,因函數(shù)有三個零點(diǎn),則x2(a1)x1a0有兩個異于1的不等實(shí)根,所以(a1)24(1a)a22a3>0,且(1)2(a1)1a0,解得a(,3)1,.綜上c1.方法點(diǎn)撥用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)綜合題的一般步驟:第一步,將所給問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)性質(zhì)的問題若已給出函數(shù),直接進(jìn)入下一步第二步,確定函數(shù)的定義域第三步,求導(dǎo)數(shù)f (x),解方程f (x)0,確定f(x)的極值點(diǎn)xx0.第四步,判斷f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值,若在xx0左側(cè)f (x)>0,右側(cè)f (x)>0,則f(x0)為極大值,反之f(x0)為極小值,若在xx0兩側(cè)f (x)不變號,則xx0不是f(x)的極值點(diǎn)第五步,求f(x)的最值,比較各極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)f(a),f(b)的大小,最大的一個為最大值、最小的一個為最小值第六步,得出問題的結(jié)論8濟(jì)南市“兩會”召開前,某政協(xié)委員針對自己提出的“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研,據(jù)測定,該處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源的距離成反比,比例常數(shù)為k(k>0)現(xiàn)已知相距36km的A、B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為正數(shù)a、b,它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和設(shè)ACx(km)(1)試將y表示為x的函數(shù);(2)若a1時,y在x6處取得最小值,試求b的值解析(1)設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染指數(shù)為,點(diǎn)C受B污染源污染指數(shù)為,其中k為比例系數(shù),且k>0.從而點(diǎn)C處污染指數(shù)y(0<x<36)(2)因?yàn)閍1,所以,y,yk,令y0,得x,當(dāng)x(0,)時,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x(,)時,函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)x時,函數(shù)取得最小值,又此時x6,解得b25,經(jīng)驗(yàn)證符合題意所以,污染源B的污染強(qiáng)度b的值為25.方法點(diǎn)撥1.解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù),把“問題情景”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,抽象為數(shù)學(xué)問題,選擇合適的求解方法而最值問題的應(yīng)用題,寫出目標(biāo)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值是首選的方法,若在函數(shù)的定義域內(nèi)函數(shù)只有一個極值點(diǎn),該極值點(diǎn)即為函數(shù)的最值點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟審題,設(shè)未知數(shù);結(jié)合題意列出函數(shù)關(guān)系式;確定函數(shù)的定義域;在定義域內(nèi)求極值、最值;下結(jié)論9(20xx·重慶理,20)設(shè)函數(shù)f(x)(aR)(1)若f(x)在x0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若f(x)在3,)上為減函數(shù),求a的取值范圍解析第一問主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式以及極值問題,屬于簡單題型第二問屬于主要考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式以及單調(diào)性的應(yīng)用,是高考??碱}型,屬于簡單題型(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x), 因?yàn)閒(x)在x0處取得極值,所以f(0)0,即a0.當(dāng)a0時,f(x),f(x),故f(1),f(1).從而f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y(x1),化簡得3xey0.(2)由(1)知f(x),令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0解得x1,x2.當(dāng)x<x1時,g(x)<0,即f(x)<0,故f(x)為減函數(shù);當(dāng)x1<x<x2時,g(x)>0,即f(x)>0,故f(x)為增函數(shù);當(dāng)x>x2時,g(x)<0,即f(x)<0,故f(x)為減函數(shù);由f(x)在3,)上為減函數(shù),知x23,解得a,故a的取值范圍為.方法點(diǎn)撥1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的一般步驟(1)求定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f (x);(3)求極值,先解方程f (x)0,驗(yàn)證f (x)在根左右兩側(cè)值的符號確定單調(diào)性,若在xx0左側(cè)f (x)>0,右側(cè)f (x)<0,則f(x0)為極大值,反之f(x0)為極小值,若在xx0兩側(cè)f(x)的值不變號,則xx0不是f(x)的極值點(diǎn);(4)求最值,比較各極值點(diǎn)與區(qū)間a,b的端點(diǎn)值f(a)、f(b)的大小,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值2已知f(x)在某區(qū)間上的極值或極值的存在情況,則轉(zhuǎn)化為方程f (x)0的根的大小或存在情況10(文)已知函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f(0)1,f(1)0.(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)g(x)f(x)f(x),求g(x)在0,1上的最大值和最小值解析(1)由f(0)1,f(1)0得c1,ab1,則f(x)ax2(a1)x1ex,f (x)ax2(a1)xaex依題意須對于任意x(0,1),有f (x)<0.當(dāng)a>0時,因?yàn)槎魏瘮?shù)yax2(a1)xa的圖象開口向上,而f (0)a<0,所以須f (1)(a1)e<0,即0<a<1;當(dāng)a1時,對任意x(0,1)有f (x)(x21)ex<0,f(x)符合條件;當(dāng)a0時,對于任意x(0,1),f (x)xex<0,f(x)符合條件;當(dāng)a<0時,因f (0)a>0,f(x)不符合條件故a的取值范圍0a1.(2)因?yàn)間(x)(2ax1a)ex,g(x)(2ax1a)ex,()當(dāng)a0時,g(x)ex>0,g(x)在x0處取得最小值g(0)1,在x1處取得最大值g(1)e.()當(dāng)a1時,對于任意x(0,1)有g(shù)(x)2xex<0,g(x)在x0處取得最大值g(0)2,在x1處取得最小值g(1)0.()當(dāng)0<a<1時,由g(x)0得x>0.若1,即0<a時,g(x)在0,1上單調(diào)遞增,g(x)在x0處取得最小值g(0)1a,在x1處取得最大值g(1)(1a)e.若<1,即<a<1時,g(x)在x處取得最大值g()2ae,在x0或x1處取得最小值,而g(0)1a, g(1)(1a)e,則當(dāng)<a時,g(x)在x0處取得最小值g(0)1a;當(dāng)<a<1時,g(x)在x1處取得最小值g(1)(1a)e.點(diǎn)評本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,二次函數(shù)、恒成立問題、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等,考查分類討論數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具作用第(1)問中不要漏掉a0,a1.第(2)問分類的依據(jù)是判定g(x)在0,1上的單調(diào)性(理)設(shè)函數(shù)f(x)axn(1x)b(x>0),n為正整數(shù),a、b為常數(shù)函數(shù)yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為xy1.(1)求a、b的值;(2)求函數(shù)f(x)的最大值;(3)證明:f(x)<.分析(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)(1,f(1)在直線xy1上可求得a、b.(2)通過求導(dǎo)判定f(x)的單調(diào)性求其最大值(3)借用第(2)問的結(jié)論f(x)的最大值小于,構(gòu)造新的函數(shù)關(guān)系解析(1)因?yàn)閒(1)b,由點(diǎn)(1,b)在直線xy1上,可得1b1,即b0,因?yàn)閒 (x)anxn1a(n1)xn,所以f (1)a.又因?yàn)榍芯€xy1的斜率為1,所以a1,即a1,故a1,b0.(2)由(1)知,f(x)xn(1x)xnxn1,f (x)(n1)xn1(x)令f (x)0,解得x,即f (x)在(0,)上有唯一零點(diǎn)x.在(0,)上,f (x)>0,故f(x)單調(diào)遞增;而在(,)上,f (x)<0,故f(x)單調(diào)遞減故f(x)在(0,)上的最大值為f()()n(1).(3)令(t)lnt1(t>0),則(t)(t>0)在(0,1)上,(t)<0,故(t)單調(diào)遞減;而在(1,)上(t)>0,(t)單調(diào)遞增故(t)在(0,)上的最小值為(1)0.所以(t)>0(t>1),即lnt>1(t>1)令t1,得ln>,即ln()n1>lne,所以()n1>e,即<.由(2)知,f(x)<,故所證不等式成立點(diǎn)評本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值,判斷函數(shù)的單調(diào)性,在判斷單調(diào)性和求函數(shù)的最大值時一定要注意函數(shù)的定義域.

注意事項(xiàng)

本文(新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題5 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用含解析)為本站會員(無***)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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