2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)26 直線與平面所成的角庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)26 直線與平面所成的角要點(diǎn)闡述直線與平面所成的角（1）定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角（2）當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，它們所成的角的度數(shù)是90；當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角的度數(shù)是；直線與平面所成的角的范圍：典型例題【例】在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90【答案】C【規(guī)律總結(jié)】求線面角的常用方法：（1）直接法(一作(或找)二證(或說)三計(jì)算)；（2）轉(zhuǎn)移法(找過點(diǎn)與面平行的線或面)；（3）等積法(三棱錐變換頂點(diǎn)，屬間接求法)小試牛刀1一條直線和平面所成角為，那么的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】由線面角的定義知B正確【易錯(cuò)易混】直線與平面所成的角范圍是，斜線與平面所成的角范圍是2線段AB的長等于它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB所在直線與平面所成的角為()A30 B45C60 D120【答案】C【解題技巧】求解直線與平面所成的角首先應(yīng)根據(jù)定義作出這個(gè)角，其次要進(jìn)行證明，最后結(jié)合解三角形知識(shí)，求出這個(gè)角的大小，即“一作，二證，三求”3在正方體中，與平面所成角的余弦值為（ ）A B C D【答案】D【解析】設(shè)上下底面的中心分別為，易得與平面所成角就是與平面所成角，4把正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面 所成的角的大小為（ ）ABCD【答案】C5在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則與對(duì)角面所成的角的度數(shù)是（ ）A B C D【答案】A【解析】如圖所示，連接，則設(shè)為正方形的中心，連接，則平面連接，則是與平面所成的角設(shè)正方體的棱長為1，在中，6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角【解析】如圖，連接BC1交B1C于點(diǎn)O，連接A1O【思路分析】求解斜線和平面所成的角的一般方法是：確定斜線與平面的交點(diǎn)即斜足；經(jīng)過斜線上除斜足外任一點(diǎn)作平面的垂線，確定垂足，進(jìn)而確定斜線在平面內(nèi)的射影；求解由垂線、斜線及其射影構(gòu)成的直角三角形考題速遞1已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（ ）A B C D【答案】A2矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，則PC與平面ABCD所成的角是_【答案】30【解析】tanPCA，PCA303如圖所示，在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面 所成的角的大小是 【答案】【解析】如圖所示取的中點(diǎn)，連接，則平面，故為與平面所成的角中，4在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1B1的中點(diǎn)，求AE與平面ABC1D1所成角的余弦值【答案】數(shù)學(xué)文化比薩斜塔比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨(dú)立式鐘樓，位于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場(chǎng)上，是奇跡廣場(chǎng)的三大建筑之一鐘樓始建于1173年，設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜，1372年完工，塔身傾斜向東南比薩斜塔是比薩城的標(biāo)志，1987年它和相鄰的大教堂、洗禮堂、墓園一起因其對(duì)11世紀(jì)至14世紀(jì)意大利建筑藝術(shù)的巨大影響，而被聯(lián)合國教育科學(xué)文化組織評(píng)選為世界遺產(chǎn)比薩斜塔毫無疑問是建筑史上的一座重要建筑，在發(fā)生嚴(yán)重的傾斜之前，它大膽的圓形建筑設(shè)計(jì)已經(jīng)向世人展現(xiàn)了它的獨(dú)創(chuàng)性雖然在更早年代的意大利鐘樓中，采用圓形地基的設(shè)計(jì)并不少見，類似的例子可以在拉文納、托斯卡納和翁布里亞找到，但是，比薩鐘樓被認(rèn)為是獨(dú)立于這些原型，更大程度上，它是在借鑒前人建筑經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立設(shè)計(jì)并對(duì)圓形建筑加以了發(fā)展，形成了獨(dú)特的比薩風(fēng)格幾個(gè)世紀(jì)以來，鐘樓的傾斜問題始終吸引著好奇的游客、藝術(shù)家和學(xué)者，使得比薩斜塔世界聞名