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山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

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山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

20172018學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題(理科)考查內(nèi)容: 選修2-1,選修2-2第一章 一選擇題(本題共12小題,每小題3,共36在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1. 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部為( ) A. B. C. D. 2若,則的單調(diào)遞增區(qū)間為()ABCD3.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則( ) A或2 B或3 C. 或1 D或1 4若在上可導(dǎo),則( )A16 B54 C D5個(gè)節(jié)目,若甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目按給定順序出現(xiàn)不同的排法有( )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體的四個(gè)面的面積分別為,內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于( )A B C D7曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( ) A B C D8若 是函數(shù)的極值點(diǎn),則的極大值為( )A. B. C. D. 9. 某校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課(每門課一節(jié)),要求體育不排在第一節(jié),數(shù)學(xué)不排在第四節(jié),則這天課標(biāo)的不同排法種數(shù)為( )A.600 B.504 C.480 D.28810函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 11.5名志愿者分到3所學(xué)校支教,每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有( )A150種B180種C200種D280種12.若對于,且,都有,則的最大值是( )A B C. 0 D-1二、填空題(本大題共4小題,每小題4,共16分13. 14.由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是_15. 如果函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的范圍是 16.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,對任意實(shí)數(shù)都有,則不等式的解集為_.三、解答題(本大題共5題,共48分)17. (本小題滿分8分)已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位, ),且為純虛數(shù)(是的共軛復(fù)數(shù))()設(shè)復(fù)數(shù),求;()設(shè)復(fù)數(shù),且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍18(本小題滿分10分)若函數(shù)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值19(本小題滿分10分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為()求的值;()討論的單調(diào)性20(本小題滿分10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)若,試討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù),并說明理由.21.(本小題滿分10分)已知函數(shù),且.(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí), 恒成立, 求的取值范圍.山西大學(xué)附中20172018學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題(理科)考查內(nèi)容: 選修2-1,選修2-2第一章 一選擇題(本題共12小題,每小題3,共36在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1. 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部為( C ) A. B. C. D. 2若,則的單調(diào)遞增區(qū)間為(C)AB CD3.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則( A ) A或2 B或3 C. 或1 D或1 4若在上可導(dǎo),則( D )A16 B54 C D5個(gè)節(jié)目,若甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目按給定順序出現(xiàn)不同的排法有( D )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體的四個(gè)面的面積分別為,內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于( C )A B C D7曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( A ) A B C D8若 是函數(shù)的極值點(diǎn),則的極大值為( D )A. B. C. D. 9. 某校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課(每門課一節(jié)),要求體育不排在第一節(jié),數(shù)學(xué)不排在第四節(jié),則這天課標(biāo)的不同排法種數(shù)為( B )A.600 B.504 C.480 D.28810函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為( D )A. B. C. D. 11.5名志愿者分到3所學(xué)校支教,每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有( A )A150種B180種C200種D280種12.若對于,且,都有,則的最大值是( C )A B C. 0 D-1二、填空題(本大題共4小題,每小題4,共16分13. 84 14.由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是_15. 如果函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的范圍是 16.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,對任意實(shí)數(shù)都有,則不等式的解集為_.三、解答題(本大題共5題,共48分)17. (本小題滿分8分)已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位, ),且為純虛數(shù)(是的共軛復(fù)數(shù))()設(shè)復(fù)數(shù),求;()設(shè)復(fù)數(shù),且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】試題解析:z1mi, 又為純虛數(shù),m3z13i(),()z13i,又復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限, 18(本小題滿分10分)若函數(shù)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值解:(1), 由題知:且,則: 代入有: 且. 解得: 則函數(shù)解析式為:.-4分 (2)由(1)知:, 令解得或 當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增. 則在處取極大值,在處取極小值. 又 , , , 則在上的最大值為,最小值為.-10分19(本小題滿分10分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為()求的值;()討論的單調(diào)性試題解析:(1)f(x)ex(axab)2x4, 由已知得f(0)4,f(0)4,故b4,ab8 從而a4,b4 由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2) 令f(x)0得,xln 2或x2 當(dāng)x(,2)(ln 2,)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(2,ln 2)時(shí),f(x)0 故f(x)在(,2),(ln 2,)上單調(diào)遞增,在(2,ln 2)上單調(diào)遞減20(本小題滿分10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)若,試討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù),并說明理由.(2)令,問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 21.(本小題滿分10分)已知函數(shù),且.(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí), 恒成立, 求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 則,即在上恒成立. 當(dāng)時(shí), 令得或, 若,則 ,解得; 若,則,解得.綜上, 實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)令,則,根據(jù)題意, 當(dāng)時(shí), 恒成立, 所以.當(dāng)時(shí), 時(shí), 恒成立, 所以在上是增函數(shù), 且 , 所以不符題意. 當(dāng)時(shí), 時(shí), 恒成立, 所以在上是增函數(shù), 且所以不符題意. 當(dāng)時(shí), 時(shí),恒有,故在上是減函數(shù), 于是“對任意都成立” 的充要條件是,即,解得,故,綜上, 的取值范圍是.

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