2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題8 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力提升練二十二 2.8.2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用.doc

專題能力提升練 二十二 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(45分鐘80分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,3【解析】選D.當(dāng)x0時,函數(shù)g(x)的零點即方程f(x)=x-3的根,由x2-3x=x-3,解得x=1或3;當(dāng)x<0時,由f(x)是奇函數(shù)得-f(x)=f(-x)=x2-3(-x),即f(x)=-x2-3x.由f(x)=x-3得x=-2-7(正根舍去).選D.2.已知函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點x0(n,n+1)(nZ),其中常數(shù)a,b滿足0<b<1<a,則n的值為()A.2B.1C.-2D.-1【解題指南】根據(jù)指數(shù)函數(shù),一次函數(shù)的單調(diào)性,及增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),可得函數(shù)f(x)=ax+x-b為增函數(shù),結(jié)合常數(shù)a,b滿足0<b<1<a,可得f(-1)<0,f(0)>0,進(jìn)而可得n的值.【解析】選D.由題意得函數(shù)f(x)=ax+x-b為增函數(shù),常數(shù)a,b滿足0<b<1<a,所以f(-1)=1a-1-b<0,f(0)=1-b>0,所以函數(shù)f(x)=ax+x-b在(-1,0)內(nèi)有一個零點,故n=-1.3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油D.某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油【解析】選D.根據(jù)圖象知消耗1升汽油,乙車最多行駛里程大于5千米,故選項A錯;以相同速度行駛時,甲車燃油效率最高,因此以相同速度行駛相同路程時,甲車消耗汽油最少,故選項B錯;甲車以80千米/小時的速度行駛時燃油效率為10千米/升,行駛1小時,里程為80千米,消耗8升汽油,故選項C錯;最高限速80千米/小時,丙車的燃油效率比乙車高,因此相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油,故選項D對.4.函數(shù)f(x)=sinx+4cosx+4+cos2x-log2|x|-12的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.由已知得f(x)=12cos2x+1+cos2x2-log2|x|-12=cos2x-log2|x|,令f(x)=0,即cos2x=log2|x|,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=cos2x與y=log2|x|的圖象,有兩個不同的交點,所以函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)為2.【加固訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=|lnx|-1,g(x)=-x2+2x+3,用minm,n表示m,n中最小值,設(shè)h(x)=minf(x),g(x),則函數(shù)h(x)的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.由f(x)=0可得x=e,x=1e;由g(x)=0可得x=-1,x=3,且當(dāng)x=e時,g(e)>0.當(dāng)x<0時無意義,結(jié)合函數(shù)的圖象可知方程h(x)=0有三個根.故應(yīng)選C.5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=4f1x,當(dāng)x14,1時,f(x)=lnx,若在14,4上,方程f(x)=kx有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.-8ln2,-4eB.(-4ln4,-2ln2C.-4e,-2ln2D.-4e,-2ln2【解析】選D.依題意可得f(x)=lnx,14x1,-4lnx,1<x4,畫出f(x)的圖象,如圖.根據(jù)圖象可得:當(dāng)直線y=kx過點B時,與y=f(x)的圖象有三個交點,此時k=-4ln44=-2ln2;當(dāng)直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象相切于點T時,直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象有2個交點,此時切線方程為y-(-4lnx0)=-4x0(x-x0),可得:4lnx0=4,x0=e,切線的斜率k=-4x0=-4e,所以有三個交點時,-4e<k-2ln2.6.函數(shù)f(x)=a,x=0,1e|x|+1,x0,若關(guān)于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五個不同的零點,則a的取值范圍是()A.(1,2)B.32,2C.1,32D.1,3232,2【解析】選D.作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:令f(x)=t,則2t2-(2a+3)t+3a=0,所以t=a或t=32.(1)若a1或a2時,則由圖象可知f(x)=a只有一解x=0,而f(x)=32有兩解,關(guān)于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有三個不同的零點,不符合題意;(2)若a=32,由圖象可知f(x)=a有三解,關(guān)于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有三個不同的零點,不符合題意;(3)若1<a<32或32<a<2,則由圖象可知f(x)=a有三解,f(x)=32有兩解,關(guān)于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五個不同的零點,符合題意.綜上,a的范圍是1,3232,2.【加固訓(xùn)練】(2018德陽一模)已知函數(shù)f(x)=xex-1,若關(guān)于x的方程f2(x)-m|f(x)|-2m-3=0有三個不同的實數(shù)解,則m的取值范圍是()A.-32,0B.-32,-23C.-32,-23D.-23,0【解析】選C.f(x)=1-xex-1,可得x(-,1)時,f(x)>0,x(1,+)時,f(x)<0,所以f(x)在(-,1)遞增,在(1,+)遞減.可知y=|f(x)|的大致圖象如圖所示,設(shè)|f(x)|=t,則|f(x)|2-m|f(x)|-2m-3=0有三個不同的實數(shù)解,即為t2-mt-2m-3=0有兩個根t1,t2,若t1=1,t2=0時,t1+t2=m=1,t1t2=-2m-3=0,不存在實數(shù)m,若t1=1,t2>1時,當(dāng)有一個根為1時,12-m-2m-3=0,m=-23,代入t2-mt-2m-3=0另一根為-53,不符合題意.t1(0,1),t2(-,0)時,設(shè)h(t)=t2-mt-2m-3,h(1)=12-m-2m-3>0,h(0)=-2m-3<0,-32<m<-23,所以m的取值范圍為-32,-23.二、填空題(每小題5分,共10分)7.(2018達(dá)州一模)已知函數(shù)f(x)=mlnx-x(mR)有兩個零點x1,x2(x1<x2),e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù),則x1,x2,e的大小關(guān)系是_(用“<”連接).【解析】因為函數(shù)f(x)=mlnx-x有兩個零點,所以m0,由方程mlnx-x=0,得mlnx=x,即lnx=1mx,若m<0,兩函數(shù)y=lnx與y=1mx的圖象僅有一個交點,不符合題意;若m>0,設(shè)直線y=1mx與曲線y=lnx相切于(x0,lnx0),則y|x=x0=1x0,所以切線方程為y-lnx0=1x0(x-x0),把原點坐標(biāo)(0,0)代入,可得-lnx0=-1,即x0=e.因為兩函數(shù)y=lnx與y=1mx的圖象有兩個交點,兩交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2(x1<x2),所以x1<e<x2.答案:x1<e<x28.(2018南充一模)定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對xR,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x2,3時,f(x)=-2x2+12x-18,若函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三個零點,則a的取值范圍是_.【解析】因為f(x+2)=f(x)-f(1),且f(x)是定義域為R的偶函數(shù),令x=-1可得f(-1+2)=f(-1)-f(1),又f(-1)=f(1),所以f(1)=0,則有f(x+2)=f(x),所以f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù).當(dāng)x2,3時,f(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2,函數(shù)的圖象為開口向下、頂點為(3,0)的拋物線段.因為函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三個零點,令g(x)=loga(|x|+1),則f(x)的圖象和g(x)的圖象至少有3個交點.因為f(x)0,所以g(x)0,可得0<a<1,要使函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三個零點,則有g(shù)(2)>f(2),可得loga(2+1)>f(2)=-2,即loga3>-2,所以3<1a2,解得-33<a<33,又0<a<1,所以0<a<33,答案:0,33三、解答題(每小題10分,共40分)9.有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1k4,且kR)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=kf(x),其中f(x)=248-x-1,0x4,7-12x,4<x14.若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中冼衣液的濃度不低于4克/升時,它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k個單位的洗衣液,當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3克/升,求k的值.(2)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)幾分鐘?(3)若第一次投放2個單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個單位的洗衣液,則在第12分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用?請說明理由.【解析】(1)由題意知k248-2-1=3,所以k=1.(2)因為k=4,所以y=968-x-4,0x4,28-2x,4<x14.當(dāng)0x4時,由968-x-44,解得-4x<8,所以0x4.當(dāng)4<x14時,由28-2x4,解得x12,所以4<x12.綜上可知,當(dāng)y4時,0x12,所以只投放一次4個單位的洗衣液的有效去污時間可達(dá)12分鐘.(3)在第12分鐘時,水中洗衣液的濃度為27-1212+1248-(12-10)-1=5(克/升),又5>4,所以在第12分鐘時還能起到有效去污的作用.10.已知函數(shù)f(x)=ex-m-x,其中m為常數(shù).(1)若對任意xR有f(x)0成立,求m的取值范圍.(2)當(dāng)m>1時,判斷f(x)在0,2m上零點的個數(shù),并說明理由.【解析】(1)f(x)=ex-m-1,令f(x)=0,得x=m.故當(dāng)x(-,m)時,ex-m<1,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(m,+)時,ex-m>1,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=m時,f(m)為極小值,也是最小值.令f(m)=1-m0,得m1,即若對任意xR有f(x)0成立,則m的取值范圍是(-,1.(2)當(dāng)m>1時,f(x)在0,2m上有兩個零點,理由如下:由(1)知f(x)在0,2m上至多有兩個零點,當(dāng)m>1時,f(m)=1-m<0.因為f(0)=e-m>0,f(0)f(m)<0,所以f(x)在(0,m)上有一個零點.因為f(2m)=em-2m,令g(m)=em-2m,因為當(dāng)m>1時,g(m)=em-2>0,所以g(m)在(1,+)上單調(diào)遞增,所以g(m)>g(1)=e-2>0,即f(2m)>0.所以f(m)f(2m)<0,所以f(x)在(m,2m)上有一個零點.所以f(x)在0,2m上有兩個零點.【加固訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2x(x>0).(1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍.(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.【解析】(1)因為g(x)=x+e2x2e2=2e(x>0),當(dāng)且僅當(dāng)x=e2x時取等號.所以當(dāng)x=e時,g(x)有最小值2e.因此g(x)=m有零點,只需m2e.所以m2e,+).(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異實根,則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點.如圖所示,作出函數(shù)g(x)=x+e2x(x>0)的大致圖象.因為f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,所以其對稱軸為x=e,f(x)max=m-1+e2.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個交點,必須有m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1.即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根,則m的取值范圍是(-e2+2e+1,+).11.如圖,陰影部分為古建筑群所在地,其形狀是一個長為2km,寬為1km的矩形,矩形兩邊AB,AD緊靠在兩條互相垂直的路上,現(xiàn)要過點C修一條直線的路l,這條路不能穿過古建筑群,且與另兩條路交于點P和Q.(1)設(shè)AQ=x(km),將APQ的面積S表示為x的函數(shù).(2)求APQ的面積S(k2m)的最小值.【解析】(1)AQ=x,則由AQBC=APBP=APAP-AB得:x=APAP-2,即AP=2xx-1,故S=12APAQ=x2x-1(x>1).(2)由(1)得:S=x2-2x(x-1)2(x>1);當(dāng)x(1,2)時,S<0,當(dāng)x(2,+)時,S>0,故x=2時,Smin=4.12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為3.當(dāng)1x3時,f(x)=x2+4.(1)求f(5)+f(7)的值.(2)若關(guān)于x的方程f(x)=mx2(mR)在區(qū)間4,6上有實根,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)因為函數(shù)f(x)的周期為3,所以f(5)=f(2)=8,f(7)=f(4)=f(1)=5,所以f(5)+f(7)=13.(2)設(shè)x4,6,則x-31,3,因為函數(shù)f(x)的周期為3,所以f(x)=f(x-3)=(x-3)2+4.方程f(x)=mx2在4,6上有實根(x-3)2+4x2=m在4,6上有實根,設(shè)g(x)=(x-3)2+4x2=13x2-6x+1=131x-3132+413,因為x4,6,所以1x16,14,因為31316,14,所以g(x)min=413,又因為14-313<313-16,所以g(x)max=g(6)=1336,所以g(x)413,1336,所以實數(shù)m的取值范圍為413,1336.(建議用時:50分鐘)1.已知函數(shù)f(x)=2x-a,x1,-x+a,x>1,則“函數(shù)f(x)有兩個零點”成立的充分不必要條件是a()A.(0,2B.(1,2C.(1,2)D.(0,1【解析】選C.因為函數(shù)f(x)=2x-a,x1,-x+a,x>1,則“函數(shù)f(x)有兩個零點”2-a0,-1+a>0,a>0,解得1<a2.所以“函數(shù)f(x)有兩個零點”成立的充分不必要條件是a(1,2).2.(2018德陽一模)已知函數(shù)f(x)=xx+1,x(-1,+),若關(guān)于x的方程f2(x)+m|f(x)|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解,則m的取值范圍是()A.-32,0B.-32,-43C.-32,-43D.-43,0【解析】選C.f(x)=1+-1x+1,y=|f(x)|,x(-1,+)的圖象如圖:設(shè)|f(x)|=t,則|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解,即為t2+mt+2m+3=0有兩個根,t=0時,代入t2+mt+2m+3=0得m=-32,即t2-32t=0,另一根為32,只有一個交點,舍去;一個在(0,1)上,一個在1,+)上時,設(shè)h(t)=t2+mt+2m+3,h(0)=2m+3>0,h(1)=1+m+2m+30,解得-32<m-43.3.設(shè)函數(shù)f(x)=-x,g(x)=lg(ax2-4x+1),若對任意x1R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-,4B.(0,4C.(-4,0D.4,+)【解析】選A.f(x)=-x0,所以f(x)的值域是(-,0.設(shè)g(x)的值域為A,因為對任意x1R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2),所以(-,0A.設(shè)y=ax2-4x+1的值域為B,則(0,1B.顯然當(dāng)a=0時,上式成立.當(dāng)a>0時,=16-4a0,解得0<a4.當(dāng)a<0時,ymax=4a-164a1,即1-4a1恒成立.綜上,a4.4.已知函數(shù)f(x)=(x2-x-1)ex,設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)=5e(mR)有n個不同的實數(shù)解,則n的所有可能的值為()A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6【解析】選A.f(x)=ex(2x-1)+(x2-x-1)ex=ex(x2+x-2),所以當(dāng)x<-2或x>1時,f(x)>0,當(dāng)-2<x<1時,f(x)<0,所以f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,f(x)的極大值為f(-2)=5e2,f(x)的極小值為f(1)=-e.作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:因為f2(x)-mf(x)=5e(mR),所以f2(x)-mf(x)-5e=0,=m2+20e>0,令f(x)=t,則t1t2=-5e.不妨設(shè)t1<0<t2,(1)若t1<-e,則0<t2<5e2,此時f(x)=t1無解,f(x)=t2有三解;(2)若t1=-e,則t2=5e2,此時f(x)=t1有一解,f(x)=t2有兩解;(3)若-e<t1<0,則t2>5e2,此時f(x)=t1有兩解,f(x)=t2有一解;綜上,f2(x)-mf(x)=5e有三個不同的實數(shù)解.【加固訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=e|x-1|,x>0,-x2-2x+1,x0,若關(guān)于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(aR)有8個不等的實數(shù)根,則a的取值范圍是()A.0,14B.13,3C.(1,2)D.2,94【解析】選D.令f(x)=t,作出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象可知關(guān)于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0有8個不等的實數(shù)根,需要求一個f(x)的值有四個不同x對應(yīng).則關(guān)于t的方程t2-3t+a=0在(1,2)上有2個不等的實數(shù)根,令g(t)=t2-3t+a,則=9-4a>0,g(1)=a-2>0,g(2)=a-2>0,解得2<a<94.5.(2018荊州一模)習(xí)總書記在十九大報告中明確指出,“要著力解決突出環(huán)境問題,堅持全民共治,源頭防治,持續(xù)實施大氣污染防治行動,打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”.為落實十九大報告精神,某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為:f(x)=2xx2+42xx2+4-a+34,x0,24,其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且a0,12.(1)令t(x)=2xx2+4,x0,24,求t(x)的最值.(2)若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),市政府規(guī)定:每天的綜合污染指數(shù)不得超過2.試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)?【解析】(1)由t(x)=2xx2+4,x0,24,得t(x)=2(x2+4)-2x2x(x2+4)2=-2(x+2)(x-2)(x2+4)2,x0,24,令t(x)0,得(x+2)(x-2)0,即0x2,令t(x)<0,得(x+2)(x-2)>0,即x>2,所以t(x)在0,2上遞增,在(2,+)上遞減,所以當(dāng)x=0時,t(x)min=0;當(dāng)x=2時,t(x)max=12.(2)由(1)t=2xx2+4,x0,24,令g(t)=f(x)=t|t-a|+34,t0,12,則g(t)=-t2+at+34,0tat2-at+34,a<t12,因為g(t)在0,a2和a,12上遞增,在a2,a上遞減,且ga2=34+a24,g12=1-a2,ga2-g12=a24+a2-14,令a24+a2-140,解得2-1a12;令a24+a2-14<0,解得0a<2-1,所以f(x)max=1-12a,0a<2-1,34+a24,2-1<a12,因為f(x)max1,所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo).6.已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的局部對稱點.(1)若aR且a0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+x-a必有局部對稱點.(2)若函數(shù)f(x)=2x+b在區(qū)間-1,2內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)b的取值范圍.(3)若函數(shù)f(x)=4x-m2x+1+m2-3在R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由f(x)=ax2+x-a得f(-x)=ax2-x-a,代入f(-x)=-f(x)得ax2+x-a+ax2-x-a=0,得到關(guān)于x的方程ax2-a=0(a0),其中=4a2,由于aR且a0,所以>0恒成立,所以函數(shù)f(x)=ax2+x-a必有局部對稱點.(2)f(x)=2x+b在區(qū)間-1,2內(nèi)有局部對稱點,所以方程2x+2-x+2b=0在區(qū)間-1,2上有解,于是-2b=2x+2-x,設(shè)t=2x,12t4,所以-2b=t+1t,其中2t+1t174,所以-178b-1.(3)因為f(-x)=4-x-m2-x+1+m2-3,由f(-x)=-f(x),所以4-x-m2-x+1+m2-3=-(4x-m2x+1+m2-3),于是4x+4-x-2m(2x+2-x)+2(m2-3)=0(*)在R上有解,令t=2x+2-x(t2),則4x+4-x=t2-2,所以方程(*)變?yōu)閠2-2mt+2m2-8=0在區(qū)間2,+)內(nèi)有解,需滿足條件:=4m2-8(m2-4)0,2m+4(8-m2)22,即-22m22,1-3m22,化簡得1-3m22.【加固訓(xùn)練】(2018資陽二模)已知函數(shù)f(x)=-x(x+2)2,-3x0,2ex(4-x)-8,x>0,如果使等式f(x1)x1+4=f(x2)x2+2=2f(x3)2x3+1成立的實數(shù)x1,x3分別都有3個,而使該等式成立的實數(shù)x2僅有2個,則f(x2)x2+2的取值范圍是_.【解析】當(dāng)-3x0時,y=-x(x+2)2的導(dǎo)數(shù)為y=-(x+2)(3x+2),可得-2<x<-23時,函數(shù)遞增;-3<x<-2,-23<x<0時,函數(shù)遞減;當(dāng)x>0時,y=2ex(4-x)-8的導(dǎo)數(shù)為y=2ex(3-x),當(dāng)x>3時,函數(shù)遞減;0<x<3時,函數(shù)遞增,x=3時,y=2e3-8,作出函數(shù)f(x)的圖象.等式f(x1)x1+4=f(x2)x2+2=2f(x3)2x3+1=k表示點(-4,0),(-2,0),-12,0與f(x)圖象上的點的連線的斜率相等,由(-3,3)與(-4,0)的連線與f(x)有3個交點,且斜率為3,則k的最大值為3;由題意可得,過(-2,0)的直線與f(x)的圖象相切,轉(zhuǎn)到斜率為3的時候,實數(shù)x2僅有2個,設(shè)切點為(m,n)(-2<m<0),求得切線的斜率為-(m+2)(3m+2)=-m(m+2)2m+2,解得m=-1,此時切線的斜率為1,則k的范圍是(1,3.答案:(1,3