新版新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時訓(xùn)練 理

1 1第二篇函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(必修1、選修22)第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時訓(xùn)練 理【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)的概念1、4映射的概念5函數(shù)的定義域、值域2、7、8、11、15函數(shù)的表示方法10、12、14分段函數(shù)3、6、9、13一、選擇題1.(20xx濰坊模擬)下列圖象可以表示以M=x|0x1為定義域,以N=x|0x1為值域的函數(shù)的是(C)解析:依函數(shù)概念和已知條件.選C.2.函數(shù)y=x22-x+lg(2x+1)的定義域是(B)(A)(-12,+)(B)(-12,2)(C)(-12,12) (D)(-,-12)解析:x同時滿足不等式2-x>0,2x+1>0,解得-12<x<2,故所求函數(shù)的定義域是(-12,2).故選B.3.(20xx深圳模擬)設(shè)f(x)=x-2,x10,f(f(x+6),x<10,則f(5)的值為(B)(A)10(B)11(C)12(D)13解析:f(5)=f(f(11)=f(11-2)=f(9)=f(f(15)=f(13)=13-2=11.4.下面各組函數(shù)中為相等函數(shù)的是(D)(A)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1(B)f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1(C)f(x)=ln ex與g(x)=eln x(D)f(x)=x0與g(x)=1x0解析:函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相等函數(shù),對于選項A,f(x)=|x-1|與g(x)對應(yīng)關(guān)系不同,故排除選項A,選項B、C中兩函數(shù)的定義域不同,排除選項B、C.5.設(shè)A=0,1,2,4,B=12,0,1,2,6,8,則下列對應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是(C)(A)f:xx3-1(B)f:x(x-1)2(C)f:x2x-1(D)f:x2x解析:對于選項A,由于集合A中x=0時,x3-1=-1B,即A中元素0在集合B中沒有元素與之對應(yīng),所以選項A不符合;同理可知B、D兩選項均不能構(gòu)成A到B的映射,選項C符合.6.設(shè)f(x)=2ex-1,x<2,log3(x2-1),x2,則不等式f(x)>2的解集為(C)(A)(1,2)(3,+) (B)(10,+)(C)(1,2)(10,+)(D)(1,2)解析:x<2時,2ex-1>2,即ex-1>1,x-1>0,x>1,1<x<2.當x2時,log3(x2-1)>2,即x2-1>9,x>10或x<-10(舍去),x>10.綜上,不等式f(x)>2的解集為(1,2)(10,+).二、填空題7.函數(shù)y=log0.5(4x-3)的定義域是. 解析:由log0.5(4x-3)0,得0<4x-31.34<x1.所以函數(shù)y=log0.5(4x-3)的定義域為34,1.答案:34,18.函數(shù)y=log13(2x+1)(1x3)的值域為. 解析:當1x3時,32x+19,所以-2y-1,所求的值域為-2,-1.答案:-2,-19.已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+1,x1,ax-1,x>1,若f(1)=12,則f(3)=. 解析:由f(1)=12,可得a=12,所以f(3)=(12)2=14.答案:1410.(20xx鄭州月考)已知函數(shù)f(x)滿足對任意的xR都有f(12+x)+f(12-x)=2成立,則f(18)+f(28)+f(78)=. 解析:由f(12+x)+f(12-x)=2得f(18)+f(78)=2,F(28)+f(68)=2,F(38)+f(58)=2,又f(48)=12f(48)+f(48)=12×2=1,f(18)+f(28)+f(78)=2×3+1=7.答案:711.已知函數(shù)y=f(x2-1)的定義域為0,3,則函數(shù)y=f(x)的定義域為;若函數(shù)y=g(x)的定義域為0,3,則函數(shù)y=g(x2-1)的定義域為. 解析:0x3,0x29,-1x2-18,函數(shù)y=f(x)的定義域為-1,8,y=g(x)的定義域為0,3,0x2-13,解得1x2或-2x-1.答案:-1,81,2或-2,-112.已知函數(shù)f(x)=2x+1與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2成軸對稱圖形,則函數(shù)y=g(x)的解析式為 . 解析:設(shè)點M(x,y)為函數(shù)y=g(x)圖象上的任意一點,點M(x,y)是點M關(guān)于直線x=2的對稱點,則x'=4-x,y'=y.又y=2x+1,y=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=9-2x.答案:g(x)=9-2x13.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax,x2,2x+1,x<2,若f(f(1)>3a2,則a的取值范圍是. 解析:由題意知f(1)=2+1=3,f(f(1)=f(3)=32+6a,若f(f(1)>3a2,則9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案:(-1,3)三、解答題14.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關(guān)系.試寫出y=f(x)的函數(shù)解析式.解:當x0,30時,設(shè)y=k1x+b1,由已知得b1=0,30k1+b1=2,解得k1=115,b1=0.即y=115x.當x(30,40)時,y=2;當x40,60時,設(shè)y=k2x+b2,由已知得40k2+b2=2,60k2+b2=4,解得k2=110,b2=-2,即y=110x-2.綜上,f(x)=115x,x0,30,2,x(30,40),110x-2,x40,60.15.設(shè)計一個水渠,其橫截面為等腰梯形(如圖),要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數(shù)),ABC=120°,寫出橫截面的面積y關(guān)于腰長x的函數(shù),并求它的定義域和值域.解:如圖,AB+BC+CD=a,BC=EF=a-2x>0,即0<x<a2,ABC=120°,A=60°,AE=DF=x2,BE=32x,y=12(BC+AD)·BE=3x42(a-2x)+x2+x2=34(2a-3x)x=-34(3x2-2ax)=-334(x-a3)2+312a2,故當x=a3時,y有最大值312a2,它的定義域為(0,a2),值域為(0,312a2.