2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測 新人教A版必修5.doc

綜合檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知an是等比數(shù)列，a3，a62，則公比q()AB2C2 D.解析：q38，q2.答案：C2若a、b為實(shí)數(shù)，則下面一定成立的是()A若ab，則a4b4B若|a|b，則a2b2C若a|b|，則a2b2D若a|b|，則a2b2解析：a|b|a2b2.答案：C3下列命題中正確的是()Aa>bac2>bc2 Ba>ba2>b2Ca>ba3>b3 Da2>b2a>b解析：選項(xiàng)A中，當(dāng)c0時，ac2bc2，所以A不正確；選項(xiàng)B中，當(dāng)a0，b1時a>b，但a2<b2，所以B不正確；選項(xiàng)D中，當(dāng)a2，b1時，a2>b2，但a<b，所以D不正確很明顯C正確答案：C4已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a916，則a2a5a8的值為()A16 B32C48 D64解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a9a16.an>0，a54，a2a5a8a64，故選D.答案：D5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2b2c2ac，則角B的大小是()A45 B60C90 D135解析：由已知得a2c2b2ac，所以cos B.又0<B<180，所以B45.答案：A6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A6 B7C8 D9解析：an是等差數(shù)列，a4a62a56，即a53，d2，故an是首項(xiàng)為11的遞增數(shù)列，所有的非正項(xiàng)之和最小a61，a71，當(dāng)n6時，Sn取得最小值答案：A7在ABC中，AB3，BC，AC4，則AC邊上的高為()A. B.C. D3解析：由BC2AB2AC22ABACcos A，可得13916234cos A，得cos A.A為ABC的內(nèi)角，A，AC邊上的高h(yuǎn)ABsin A3.答案：B8如果關(guān)于x的不等式5x 2a0的正整數(shù)解是1,2,3,4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A80a125 B80a125Ca80 Da125解析：由5x 2a0，得x .而5x2a0的正整數(shù)解是1,2,3,4，所以4 5，所以80a125.答案：A9若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于()A2 B1C1 D2解析：作出可行域如圖中陰影部分所示由得A.平移yx，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)A時，xy取得最大值即9，解得m1.答案：C10在ABC中，如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，則ABC是()A等邊三角形 B鈍角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形解析：由已知，得cos(AB)sin(AB)2，又|cos(AB)|1，|sin(AB)|1，故cos(AB)1且sin(AB)1，即AB且AB90，故選C.答案：C11設(shè)x，yR，a>1，b>1.若axby3，ab2，則的最大值為()A2 B.C1 D.解析：2ab2，ab3.由axby3得xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ablog331.故選C.答案：C12數(shù)列an中，an0且anan1是公比為q(q0)的等比數(shù)列，滿足anan1an1an2an2an3(nN*)，則()A0q B0qC0q D0q解析：anan1是公比為q的等比數(shù)列，anan1(a1a2)qn1，(a1a2)qn1(a1a2)qn(a1a2)qn1，1qq2，q2q10，0q.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13不等式x的解集是_解析：x等價于x0，即0，所以不等式的解集為x|1x<0或x1答案：x|1x<0或x114等比數(shù)列an中，a22，a516，那么數(shù)列an的前6項(xiàng)和S6_.解析：設(shè)公比為q，由題意，得解得a11，q2，所以S663.答案：6315.如圖， ABC中，ABAC2，BC2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC45，則AD的長度等于_解析：在ABC中，由余弦定理得：cos C，C30.在ADC中由正弦定理，得，.故AD.答案：16. 不等式ax24xa>12x2對一切xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式ax24xa>12x2對一切xR恒成立，即(a2)x24xa1>0對一切xR恒成立若a20，顯然不成立；若a20，則a>2.答案：(2，)三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)ABC中，BC7，AB3，且.(1)求AC；(2)求角A.解析：(1)由正弦定理，得，.AC5.(2)由余弦定理，得cos A.又0<A<180，A120.18(12分)已知不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)c>2時，解不等式ax2(acb)xbc<0.解析：(1)因?yàn)椴坏仁絘x23x6>4的解集為x|x<1或x>b，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實(shí)數(shù)根，且b>1，a>0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc<0，即x2(2c)x2c<0，即(x2)(xc)<0.當(dāng)c>2時，不等式(x2)(xc)<0的解集為x|2<x<c19(12分)設(shè)二次方程anx2an1x10(nN*)有兩個實(shí)根和，且滿足6263.(1)試用an表示an1；(2)求證：是等比數(shù)列；(3)當(dāng)a1時，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系，得，代入6263，并化簡，得an1an.(2)證明：因?yàn)閍n1an，所以an1.因此，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列(3)當(dāng)a1時，a1，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以ann1n，故ann.20.(12分)要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左、中、右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：cm)，能使整個矩形廣告面積最小解析：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab20 000，所以b，廣告的高為(a20)cm，寬為(3b30)cm(其中a>0，b>0)，廣告的面積S(a20)(3b30)30(a2b)60 6003060 60030260 60012 00060 60072 600.當(dāng)且僅當(dāng)a，即a200時等號成立，此時b100.故當(dāng)廣告矩形欄目的高為200 cm，寬為100 cm時，可使整個矩形廣告的面積最小21(13分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知sin22Csin 2Csin Ccos 2C1，且ab5，c.(1)求角C的大?。?2)求ABC的面積解析：(1)sin22Csin 2Csin Ccos 2C1，4sin2 Ccos2 C2sin2 Ccos C12sin2 C1，即2sin2 C(2cos2 Ccos C1)0.2sin2 C(2cos C1)(cos C1)0.在ABC中，sin C0，cos C1，cos C，C.(2)cos C，ab6.SABCabsin C6.22(13分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an，滿足aan1an2a0(nN*)，且a12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnanlogan，若bn的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；(3)在(2)的條件下，求使Snn2n1>50成立的正整數(shù)n的最小值解析：(1)aan1an2a0，(an1an)(an12an)0，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，an1an>0，an12an0，即an12an(nN*)，所以數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列a12，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n.(2)由(1)及bnanlogan得，bnn2n，Snb1b2bn，Sn2222323424n2n2Sn22223324425(n1)2nn2n1得，Sn2222324252nn2n1n2n1(1n)2n12.(3)要使Snn2n1>50成立，只需2n12>50成立，即2n1>52，使Snn2n1>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.