新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練38 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版

課時分層訓練(三十八)綜合法、分析法、反證法A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1若a，b，c為實數(shù)，且a<b<0，則下列命題正確的是()Aac2<bc2Ba2>ab>b2C<D>Ba2aba(ab)，a<b<0，ab<0，a2ab>0，a2>ab.又abb2b(ab)>0，ab>b2，由得a2>ab>b2.2已知m1，a，b，則以下結(jié)論正確的是()AabBabCabDa，b大小不定Ba，b.而0(m1)，即ab.3分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應是()Aab>0Bac>0C(ab)(ac)>0D(ab)(ac)<0C由題意知<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.4設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1x20，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值B恒等于零C恒為正值D無法確定正負A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)0，故選A.5設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件： 【導學號：79140211】ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是()ABCDC若a，b，則ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，則ab2，但不滿足a，b中至少有一個大于1，故推不出；若a2，b3，則a2b22，但a1，b1，故推不出；若a2，b3，則ab1，但a1，b1，故推不出對于，若ab2，則“a，b中至少有一個大于1”成立證明：(反證法)假設a1且b1，則ab2，與ab2矛盾因此假設不成立，故a，b中至少有一個大于1.故選C.二、填空題6用反證法證明“若x210，則x1或x1”時，應假設_x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7設a>b>0，m，n，則m，n的大小關(guān)系是_m<n法一(取特殊值法)：取a2，b1，得m<n.法二(分析法)：<>a<b2·ab2·>0，顯然成立8如果abab，則a，b應滿足的條件是_a0，b0且ababab，即()2()0，需滿足a0，b0且ab.三、解答題9若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證： 【導學號：79140212】lglglglg alg blg c.證明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三個不等式中等號不能同時成立··abc成立上式兩邊同時取常用對數(shù)，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10設數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？解(1)證明：假設數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1·a1·(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當q1時，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當q1時，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當q1時，數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當q1時，數(shù)列Sn不是等差數(shù)列B組能力提升11已知函數(shù)f(x)，a，b是正實數(shù)，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關(guān)系為()AABCBACBCBCADCBAA，又f(x)在R上是減函數(shù)ff()f，即ABC.12在不等邊三角形ABC中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應滿足_. 【導學號：79140213】a2>b2c2由余弦定理cos A<0，得b2c2a2<0，即a2>b2c2.13若f(x)的定義域為a，b，值域為a，b(a<b)，則稱函數(shù)f(x)是a，b上的“四維光軍”函數(shù)(1)設g(x)x2x是1，b上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值；(2)是否存在常數(shù)a，b(a>2)，使函數(shù)h(x)是區(qū)間a，b上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由解(1)由題設得g(x)(x1)21，其圖像的對稱軸為x1，區(qū)間1，b在對稱軸的右邊，所以函數(shù)在區(qū)間1，b上單調(diào)遞增由“四維光軍”函數(shù)的定義可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因為b>1，所以b3.(2)假設函數(shù)h(x)在區(qū)間a，b(a>2)上是“四維光軍”函數(shù)，因為h(x)在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，所以有即解得ab，這與已知矛盾故不存在