2017-2018學年高中數學 第五章 數系的擴充與復數 5.1 解方程與數系的擴充 5.2 復數的概念分層訓練 湘教版選修2-2.doc

51解方程與數系的擴充52復數的概念一、基礎達標1如果zm(m1)(m21)i為純虛數，則實數m的值為()A1 B0 C1 D1或1答案B解析由題意知，m0.2(2013青島二中期中)設a，bR.“a0”是“復數abi是純虛數”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析因為a，bR.“a0”時“復數abi不一定是純虛數”“復數abi是純虛數”則“a0”一定成立所以a，bR.“a0”是“復數abi是純虛數”的必要而不充分條件3以2i的虛部為實部，以i2i2的實部為虛部的新復數是()A22i BiC2i D.i答案A解析設所求新復數zabi(a，bR)，由題意知：復數2i的虛部為2；復數i2i2i2(1)2i的實部為2，則所求的z22i.故選A.4若(xy)ix1(x，yR)，則2xy的值為()A. B2 C0 D1答案D解析由復數相等的充要條件知，解得xy0.2xy201.5z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，則實數m_，n_.答案22解析由z1z2得，解得.6(2013上海)設mR，m2m2(m21)i是純虛數，其中i是虛數單位，則m_.答案2解析m2.7已知(2xy1)(y2)i0，求實數x，y的值解(2xy1)(y2)i0，解得所以實數x，y的值分別為，2.二、能力提升8若(x31)(x23x2)i是純虛數，則實數x的值是()A1 B1C1 D1或2答案A解析由題意，得解得x1.9若sin 21i(cos 1)是純虛數，則的值為()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)答案B解析由題意，得，解得(kZ)，2k，kZ.10在給出下列幾個命題中，正確命題的個數為_若x是實數，則x可能不是復數；若z是虛數，則z不是實數；一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零；1沒有平方根答案1解析因實數是復數，故錯；正確；因復數為純虛數要求實部為零，虛部不為零，故錯；因1的平方根為i，故錯故答案為1.11實數m分別為何值時，復數z(m23m18)i是(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數解(1)要使所給復數為實數，必使復數的虛部為0.故若使z為實數，則，解得m6.所以當m6時，z為實數(2)要使所給復數為虛數，必使復數的虛部不為0.故若使z為虛數，則m23m180，且m30，所以當m6且m3時，z為虛數(3)要使所給復數為純虛數，必使復數的實部為0，虛部不為0.故若使z為純虛數，則，解得m或m1.所以當m或m1時，z為純虛數12設z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1<z2，求實數m的取值范圍解由于z1<z2，mR，z1R且z2R，當z1R時，m2m20，m1或m2.當z2R時，m25m40，m1或m4，當m1時，z12，z26，滿足z1<z2.z1<z2時，實數m的取值為m1.三、探究與創(chuàng)新13如果 (mn)(m23m)i>1，如何求自然數m，n的值？解因為 (mn)(m23m)i>1，所以 (mn)(m23m)i是實數，從而有由得m0或m3，當m0時，代入得n<2，又mn>0，所以n1；當m3時，代入得n<1，與n是自然數矛盾，綜上可得m0，n1.