2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）《第一章集合與函數(shù)概念》學(xué)案.doc

章末復(fù)習(xí)課1正確理解集合的概念必須掌握構(gòu)成集合的兩個必要條件：研究對象是具體的，其屬性是確定的2在判定給定對象能否構(gòu)成集合時，特別要注意它的“確定性”；在表示一個集合時，要特別注意它的“互異性”3在集合運(yùn)算中必須注意組成集合的元素應(yīng)具備的性質(zhì)4若集合中的元素是用坐標(biāo)形式給出的，要注意滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么，用數(shù)形結(jié)合法解之5若集合中含有參數(shù)，須對參數(shù)進(jìn)行分類討論，討論時要不重不漏6相同函數(shù)的判定方法：(1)定義域相同；(2)對應(yīng)關(guān)系相同(兩點(diǎn)必須同時具備)7函數(shù)的定義域的求法：使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域常涉及的依據(jù)為：(1)分母不為0；(2)偶次根式中被開方數(shù)不小于0；(3)零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；(4)實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等8函數(shù)值域的求法：(1)配方法(二次或四次)；(2)數(shù)形結(jié)合；(3)函數(shù)的單調(diào)性法等9單調(diào)性的判斷步驟：(1)設(shè)x1，x2是所研究區(qū)間內(nèi)的任意兩個自變量，且x1<x2；(2)作差比較或作商比較判定f(x1)與f(x2)的大??；(3)得出結(jié)論10奇偶性的判斷步驟：(1)先求函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，繼續(xù)以下步驟，若不對稱，則為非奇非偶函數(shù)；(2)計算f(x)的值；(3)判斷f(x)與f(x)中的哪一個相等；(4)下結(jié)論.一、集合中空集的特殊性及特殊作用空集是一個特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解決集合之間的關(guān)系問題時，它往往易被忽視而引起解題失誤例1已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求實(shí)數(shù)a組成的集合C分析BA包括兩種情況，即B和B.解(1)當(dāng)B時，由x23x20，得x1或2.當(dāng)x1時，a2；當(dāng)x2時，a1.(2)當(dāng)B時，即當(dāng)a0時，B，符合題設(shè)，故實(shí)數(shù)a組成的集合C0,1,2 二、集合中元素的互異性集合中元素的互異性是集合中元素的重要屬性，這一屬性在解題過程中常被忽略而造成錯誤因此在涉及集合中元素的有關(guān)性質(zhì)時，要有問題被解決后作檢驗(yàn)這一意識例2已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值分析要求c的值，根據(jù)集合相等，轉(zhuǎn)化為解方程問題來解決集合A，B有公共元素a，所以使余下的元素相等即可解若abac，且a2bac2，消去b，則有a2acac20.顯然a0，否則集合B的元素均為0，與集合中元素的互異性矛盾，所以12cc20，得c1，這時Ba，a，a，仍與集合中元素的互異性矛盾；若abac2，且a2bac，消去b，則有2ac2aca0，又a0，則有2c2c10，即(c1)(2c1)0，又c1，所以c. 三、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用研究函數(shù)往往從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性及解析式等方面入手，通過對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用使問題得以解決例3已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2).(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(，0)上的單調(diào)性，并加以證明解(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，.比較得nn，n0.又f(2)，解得m2.即實(shí)數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)函數(shù)f(x)在(，1上為增函數(shù)，在(1,0)上為減函數(shù)證明如下：由(1)可知f(x).設(shè)x1<x2<0，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).當(dāng)x1<x21時，x1x2<0，x1x2>0，x1x21>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在(，1上為增函數(shù)；當(dāng)1<x1<x2<0時，x1x2<0，x1x2>0，x1x21<0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函數(shù)f(x)在(1,0)上為減函數(shù) 四、函數(shù)圖象及應(yīng)用函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法，它具有明顯的直觀性，通過函數(shù)的圖象能夠掌握函數(shù)重要的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等反之，掌握好函數(shù)的性質(zhì)，有助于圖象正確的畫出函數(shù)圖象廣泛應(yīng)用于解題過程中，利用數(shù)形結(jié)合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點(diǎn)，在歷屆高考試題中，常出現(xiàn)有關(guān)函數(shù)圖象和利用圖象解題的試題例4設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|1 (3x3)，(1)證明f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出這個函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(4)求函數(shù)的值域(1)證明f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)解當(dāng)x0時，f(x)x22x1(x1)22，2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）第一章集合與函數(shù)概念學(xué)案根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖(3)解函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3，-1)，-1,0)，0,1)，1,3f(x)在區(qū)間-3，-1)和0,1)上為減函數(shù)，在-1,0)，1,3上為增函數(shù)(4)解當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2，最大值為f(3)=2；當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2，最大值為f(-3)=2.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2,2.一、選擇題1若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則()Af<f(1)<f(2)Bf(1)<f<f(2)Cf(2)<f(1)<fDf(2)<f<f(1)答案D解析由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)f(2)，又f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，且2<<1，則f(2)<f<f(1)二、填空題2有下列四個命題：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)y的值域?yàn)閥|y0；已知集合A1,3，Bx|ax10，aR，若ABA，則a的取值集合為；集合A非負(fù)實(shí)數(shù)，B實(shí)數(shù)，對應(yīng)法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射你認(rèn)為正確命題的序號為：_.答案解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即命題不正確；函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x1，當(dāng)x1時，y0，即命題正確；因?yàn)锳BA，所以BA，若B，滿足BA，這時a0；若B，由BA，得a1或a.因此，滿足題設(shè)的實(shí)數(shù)a的取值集合為，即命題不正確依據(jù)映射的定義知，命題正確三、解答題3已知集合Ax|2<x<1或x>0，Bx|axb，滿足ABx|0<x2，ABx|x>2求a、b的值解將集合A、AB，AB分別在數(shù)軸上表示，如圖所示由ABx|0<x2，知b2且1a0.由ABx|x>2知2<a1.綜上可知：a1，b2.4設(shè)全集UR，Ax|x>1；Bx|xa<0，且BUA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解U=R，A=x|x>1，UA=x|x1x+a<0，x<-a，B=x|x<-a又BUA，-a1，a-1.5已知集合Ax|ax22x10，aR至多有一個真子集，求a的取值范圍解集合A是關(guān)于x的方程的解集至多有一個真子集的集合有兩種情況：一是恰有一個真子集，二是沒有真子集，即集合A為空集若A，則集合A無真子集，這時關(guān)于x的方程ax22x10無實(shí)數(shù)解，則a0，且44a<0，解得a>1.若集合A恰有一個真子集，這時集合A必為單元素集可分為兩種情況：(1)a0時，方程為2x10，x；(2)a0時，則44a0，a1.綜上，當(dāng)集合A至多有一個真子集時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a0.6已知f(x)(1)求：f(2)，f(0)，f(1)，f(4)；(2)畫出函數(shù)圖象；(3)指出函數(shù)的值域解，x0，xR；2包含在區(qū)間(，1)中，f(2)(2)22(2)412.x0包含在區(qū)間1,1)中，f(0)5.x1包含在區(qū)間1，)中，f(1)3.x4包含在區(qū)間1，)中，f(4)3.(2)如圖所示(3)由圖象知，函數(shù)的值域?yàn)?，+)7已知函數(shù)f(x)x，且f(1)2，(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)在(1，)上的增減性，并證明；(3)若f(a)>2，求a的取值范圍解(1)f(1)2，f(1)1m2，m1，f(x)x，則f(x)xf(x)，又f(x)的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(2)設(shè)1<x1<x2，則f(x1)f(x2)x1x2x1x2x1x2(x2x1).1<x1<x2，x2x1>0，x1x2>0，x1x2>1，1x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1，)上是增函數(shù)(3)同理可證f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，由于函數(shù)是奇函數(shù)，可得簡圖f(a.)>2，即f(a.)>f(1)，a.>1或0<a.<1，a的取值范圍是(0,1)(1，+)章末檢測一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1設(shè)集合U1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,5，則M(UN)等于()A2 B2,3 C3 D1,3答案D解析UN1,3,4，M(UN)1,2,31,3,41,32下列集合不同于其他三個集合的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx1 D1答案C解析A、B、D都表示元素是1的集合，C表示元素為“x1”的集合3下列集合不能用區(qū)間形式表示的是()A1,2,3,4；x|x是三角形；x|x>1，且xQ；x|x0，或x3；x|2<x5，xNA BC D答案D解析根據(jù)區(qū)間的意義知只有能用區(qū)間表示，其余均不能用區(qū)間表示4下列各圖中，可表示函數(shù)yf(x)的圖象的只可能是圖中的()答案A解析根據(jù)函數(shù)的概念知，只有“一對一”或“多對一”的對應(yīng)才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系5下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是()Af(x)|x|，g(x)xBf(x)|x|，g(x)Cf(x)x，g(x)Df(x)x(x1)，g(x)x2x (x>1)答案B解析選項A中兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，選項C、D中兩函數(shù)的定義域不同6函數(shù)f(x)|x1|的圖象是()答案B解析f(x)=|x-1|=，由分段函數(shù)的作圖方法可知選項B正確7設(shè)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x7答案B解析g(x2)f(x)2x32(x2)1.g(x)2x1.8下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()Ay3x Byx21Cy Dy|x|答案B解析y3x在(0,2)上為減函數(shù)，y在(0,2)上為減函數(shù)，y|x|在(0,2)上亦為減函數(shù)9已知函數(shù)f(x)，則f(f(2)的值是()A2 B2 C4 D4答案C解析x2<0，f(2)(2)24，又4>0，f(f(2)f(4)4.10設(shè)Ax|1<x<2，Bx|x<a，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da.|a2答案A解析如圖所示，a2.11已知集合M，N，P，則M、N、P的關(guān)系是()AMNP BMNPCMNP DNPM答案B解析m，m，n，pZ，3n2、3p1都是3的倍數(shù)加1,6m1是6的倍數(shù)加1.MNP.12設(shè)f(x)，則fff(x)的解析式為()A. B.Cx Dx答案D解析ff(x)fff(x)x.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13函數(shù)y的定義域?yàn)開答案1,2)(2，)解析由題意知，x1且x2.14用列舉法表示集合：M_.答案11，6，3，2,0,1,4,9解析由Z，且mZ，知m1是10的約數(shù)，故|m1|1,2,5,10，從而m的值為11，6，3，2,0,1,4,9.15已知集合2x，xy7,4，則整數(shù)x_，y_.答案25解析由集合相等的定義知，或，解得或，又x，y是整數(shù)，所以x2，y5.16若函數(shù)f(x)kx2(k1)x2是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是_答案(，0解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x)，k1，f(x)x22，其遞減區(qū)間為(，0三、解答題(本大題共6小題，共74分)17(12分)已知集合Ax|2x8，Bx|1<x<6，Cx|x>a，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范圍解(1)ABx|2x8x|1<x<6x|1<x8UAx|x<2或x>8(UA)Bx|1<x<2(2)AC，a<8.18(12分)若Ax|3x4，Bx|2m1xm1，BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解BA，當(dāng)B時，得2m1>m1，m>2，當(dāng)B時，得解得1m2.綜上所述，m的取值范圍為m1.19(12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閍1,2a，求f(x)的值域解f(x)是偶函數(shù)，定義域a1,2a關(guān)于原點(diǎn)對稱a，b0.f(x)x21，x.f(x)的值域?yàn)?20(12分)判斷并證明f(x)在(，0)上的增減性解在(，0)上單調(diào)遞增證明如下：設(shè)x1<x2<0，f(x1)f(x2)x2x1>0，x1x2<0,1x>0,1x>0，f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增21(12分)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)4x28x3.(1)求f(x)在R上的表達(dá)式；(2)求yf(x)的最大值，并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)解(1)設(shè)x<0，則x>0，f(x)4(x)28(x)34x28x3.f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x)f(x)，當(dāng)x<0時，f(x)4x28x3.f(x)，即f(x).(2)yf(x)開口向下，yf(x)有最大值，f(x)maxf(1)f(1)1.函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1和0,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,0和1，)22(14分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2)，函數(shù)g(x)f(x1)f(32x)(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)0的解集解(1)由題意可知.解得<x<.故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)f(x)為奇函數(shù)，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上單調(diào)遞減解得<x2.g(x)0的解集為.