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2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五章 數(shù)列 課堂達標28 等比數(shù)列及其前n項和 文 新人教版.doc

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2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五章 數(shù)列 課堂達標28 等比數(shù)列及其前n項和 文 新人教版.doc

課堂達標(二十八) 等比數(shù)列及其前n項和A基礎鞏固練1(2018湖南省常德市一模)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且S314,a38,則a6等于()A16B32C64D128解析S314,a38, 解得a12,q2,a6a1q523264,故選:C.答案C2(2018衡水模擬)已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an,若a1a20100,那么a7a14的最小值為()A20B25 C50D不存在解析(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400.a7a1420.答案A3(2018河北三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學著作九章算術有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思為:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,若要使織布的總尺數(shù)不少于30,該女子所需的天數(shù)至少為()A7 B8C9 D10解析設該女子第一天織布x尺,則5,得x,前n天所織布的尺數(shù)為(2n1)由(2n1)30,得2n187,則n的最小值為8.答案B4(2018成都模擬)已知an是等比數(shù)列,a22,a5,則a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析a22,a5,a14,q.a1a2a2a3anan1(14n)答案C5已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,若存在mN*,滿足9,則數(shù)列an的公比為()A2 B2C3 D3解析設公比為q,若q1,則2,與題中條件矛盾,故q1.qm19,qm8.qm8,m3,q38,q2.答案B6(2018鄭州一模)已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*),且對任意nN*都有<t,則實數(shù)t的取值范圍為()A. B.C. D.解析數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2,n1時,a12,當n2時,a1a2a3an12(n1)2,可得:an22n1,數(shù)列為等比數(shù)列,首項為,公比為,<,因為對任意nN*都有<t,則t的取值范圍為,故選D.答案D7已知數(shù)列an的首項為1,數(shù)列bn為等比數(shù)列且bn,若b10b112,則a21_.解析b1a2,b2,a3b2a2b1b2,b3,a4b1b2b3,anb1b2b3bn1,a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案1 0248(2018長春調研)在正項等比數(shù)列an中,已知a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,則n_.解析設數(shù)列an的公比為q,由a1a2a34aq3與a4a5a612aq12,可得q93,an1anan1aq3n3324,因此q3n68134q36,所以n14.答案149(2018河北武邑中學二模)設公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2,a5,a11成等比數(shù)列,且a112(SmSn)(m>n>0,m,nN*),則mn的值是_解析aa2a11(a14d)2(a1d)(a110d),(d0)整理得a12d,a112(SmSn),可得a110d2,化簡得(m2n2)3(mn)12,即(mn)(mn3)12,因為m>n>0,m,nN*,所以m5,n4,所以mn9,故填:9.答案910數(shù)列an滿足:a12a2nan4,nN*.(1)求a3的值;(2)求數(shù)列an的前n項和Tn.解(1)令n1a11;令n2a12a22a2;令n3a12a23a34a3.(2)當n2時,a12a23a3(n1)an14,a12a23a3(n1)an1nan4.,得nan,an,又當n1時,a11也適合an,an(nN*),易證數(shù)列an是等比數(shù)列,首項a11,公比q.數(shù)列an的前n項和Tn2.B能力提升練1設an是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列,Ai是邊長為ai,ai1的矩形的面積(i1,2,),則An為等比數(shù)列的充要條件是()Aan是等比數(shù)列Ba1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,是等比數(shù)列Ca1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比數(shù)列Da1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比數(shù)列,且公比相同解析Aiaiai1,若An為等比數(shù)列,則為常數(shù),即,.a1,a3,a5,a2n1,和a2,a4,a2n,成等比數(shù)列,且公比相等反之,若奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,且公比相等,設為q,則q,從而An為等比數(shù)列答案D2若a,b是函數(shù)f(x)x2pxq(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則pq的值等于()A6B7 C8D9解析由題意知:abp,abq,p>0,q>0,a>0,b>0.在a,b,2這三個數(shù)的6種排序中,成等差數(shù)列的情況有a,b,2;b,a,2;2,a,b;2,b,a;成等比數(shù)列的情況有a,2,b;b,2,a.或解得或p5,q4,pq9,故選D.答案D3(2018衡水中學第六次調研)各項均為正數(shù)的數(shù)列an首項為,且滿足aanan1n(n1)a0,公差不為零的等差數(shù)列bn的前項和為Sn,S515,且b1,b3,b9成等比數(shù)列設cn,求數(shù)列cn的前項和Tn_.解析(1)aanan1n(n1)a(annan1)(an(n1)an1)0,因為an各項均為正數(shù),則annan1>0,an(n1)an10即an(n1)an1則an1nan2,an2(n1)an3,a23a1上面n1個式子相乘得an(n1)!,設bn的公差d,5b110d15,(b12d)2b1(b18d),解之得b11,d1,bnn,cn.答案14(2017課標)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應用軟件為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330C220 D110解析由題意得,數(shù)列如下:1,1,2,1,2,4,1,2,4,2k1則該數(shù)列的前12k項和為S1(12)(122k)2k1k2要使>100,有k14,此時k2<2k1,所以k2是之后的等比數(shù)列1,2,2k1的部分和,即k2122t12t1,所以k2t314,則t5,此時k25329,對應滿足的最小條件為N5440,故選A.答案A5(2018太原二模)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足aaaanan1,且a2a42a34,其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設數(shù)列bn滿足bn(nN*),若存在正整數(shù)m,n(1mn),使得b1,bm,bn成等比數(shù)列,求m,n的值解(1)因為aaaanan1,即(an1an)(2anan1)0,又an0,所以有2anan10,即2anan1,所以數(shù)列 an是公比為2的等比數(shù)列,由a2a42a34,得2a18a18a14,解得a12,所以,數(shù)列an的通項公式為an2n(nN*)(2)bn,若b1,bm,bn成等比數(shù)列,則2,即3m2n(2m24m1)0,所以2m24m10,解得1m1,又mN*,且m1,所以m2,此時n12.C尖子生專練已知數(shù)列an中,a11,anan1n,記T2n為an的前2n項的和,bna2na2n1,nN*.(1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并求出bn;(2)求T2n.解(1)anan1n,an1an2n1,即an2an.bna2na2n1,a11,a1a2,a2b1a1a2.bn是首項為,公比為的等比數(shù)列bnn1.(2)由(1)可知,an2an,a1,a3,a5,是以a11為首項,以為公比的等比數(shù)列;a2,a4,a6,是以a2為首項,以為公比的等比數(shù)列,T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.

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