新編高考數(shù)學文復習檢測：專題三 高考解答題鑒賞數(shù)列 課時作業(yè)35 Word版含答案

課時作業(yè)35高考解答題鑒賞數(shù)列1(20xx·新課標全國卷)已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.()求an的通項公式；()求bn的前n項和解：()由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以數(shù)列an是首項為2，公差為3的等差數(shù)列通項公式為an3n1.()由()和anbn1bn1nbn，得bn1，因此數(shù)列bn是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記bn的前n項和為Sn，則Sn.2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且an是Sn和1的等差中項，等差數(shù)列bn滿足b1a1，b4S3.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍解：(1)an是Sn和1的等差中項，Sn2an1，當n1時，a1S12a11，a11.當n2時，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1，an2an1，即2.數(shù)列an是以a11為首項，2為公比的等比數(shù)列，an2n1，Sn2n1，設bn的公差為d，b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)×22n1.(2)cn，Tn，nN*，Tn<，又TnTn1>0，數(shù)列Tn是一個遞增數(shù)列，TnT1.綜上所述，Tn<.3設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn滿足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有<.解：(1)令n1代入得a12(負值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各項均為正數(shù)，故Snn2n.當n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，當n1時，a12也滿足上式，所以an2n，nN*.(3)證明：kN*,4k22k(3k23k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k，.<.不等式成立4已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)·f(y)且f(1).(1)當nN*時，求f(n)的表達式；(2)設ann·f(n)，nN*，求證：a1a2a3an<2；(3)設bn(9n)，nN*，Sn為bn的前n項和，當Sn最大時，求n的值解：(1)令xn，y1，得f(n1)f(n)·f(1)f(n)，f(n)是首項為，公比為的等比數(shù)列，f(n)n.(2)證明：設Tn為an的前n項和，ann·f(n)n·n，Tn2×23×3n×n，Tn22×33×4(n1)×nn×n1，兩式相減得Tn23nn×n1，Tn2n1n×n<2.即a1a2a3an<2.(3)f(n)n，bn(9n)·(9n)，當n8時，bn>0；當n9時，bn0；當n>9時，bn<0.當n8或9時，Sn取得最大值1已知數(shù)列an滿足an12ann1(nN*)(1)若an是等差數(shù)列，求其首項a1和公差d；(2)證明an不可能是等比數(shù)列；(3)若a11，是否存在實數(shù)k和b使得數(shù)列anknb是等比數(shù)列？若存在，求出數(shù)列an的通項公式；若不存在，請說明理由解：(1)由題意知，a22a12，a32a234a17.因為an是等差數(shù)列，所以2a2a1a3，所以a13，a24，所以公差d1.(2)證明：假設an是等比數(shù)列，則aa1a3，即(2a12)2a1(4a17)，解得a14，從而a26，a39.又a42a3414，所以a2，a3，a4不成等比數(shù)列，這與假設矛盾故an不可能是等比數(shù)列(3)假設存在滿足條件的k，b，則對任意nN*有恒為常數(shù)，則，解得所以數(shù)列ann2是首項為a1121122，公比為2的等比數(shù)列，從而ann22n，故an2nn2.2設數(shù)列an的前n項和為Sn，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“幸福數(shù)列”(1)等差數(shù)列bn的首項為1，公差不為零，若bn為“幸福數(shù)列”，求bn的通項公式；(2)數(shù)列cn的各項都是正數(shù)，其前n項和為Sn，若ccccS對任意的nN*都成立，試推斷數(shù)列cn是否為“幸福數(shù)列”？并說明理由解：(1)設等差數(shù)列bn的公差為d(d0)，前n項和為Tn，則k，因為b11.則nn(n1)dk2n·2n(2n1)d，即2(n1)d4k2k(2n1)d.整理得，(4k1)dn(2k1)(2d)0.因為對任意正整數(shù)n上式恒成立，則，解得.故數(shù)列bn的通項公式是bn2n1.(2)由已知，當n1時，cSc.因為c1>0，所以c11.當n2時，ccccS，ccccS.兩式相減，得cSS(SnSn1)(SnSn1)cn·(SnSn1)因為cn>0，所以cSnSn12Sncn.顯然c11適合上式，所以當n2時，c2Sn1cn1.于是cc2(SnSn1)cncn12cncncn1cncn1.因為cncn1>0，則cncn11，所以數(shù)列cn是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以cnn，Sn.所以不為常數(shù)，故數(shù)列cn不是“幸福數(shù)列”