新編全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題25 審題技能訓(xùn)練含解析

【走向高考】（全國(guó)通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題25 審題技能訓(xùn)練（含解析）一、選擇題1已知向量a、b的夾角為60°，且|a|2，|b|1，則向量a與向量a2b的夾角等于()A150°B90°C60° D30°答案D審題要點(diǎn)弄清問(wèn)題、熟悉問(wèn)題和轉(zhuǎn)化問(wèn)題要求向量的夾角，可由cos求解，這是求向量夾角的常用方法，由已知可求解a·(a2b)a22a·b的值由已知可求|a2b|2a24a·b4b2的值，進(jìn)而可求|a2b|的值由上述步驟可求得cos的值解析|a2b|2444a·b88cos60°12，|a2b|2，記向量a與向量a2b的夾角為，則a·(a2b)|a|·|a2b|·cos2×2cos4cos，又a·(a2b)a22a·b44cos60°6，4cos6，cos，又0，故選D2(文)對(duì)于函數(shù)f(x)asinxbxc(其中，a，bR，cZ)，選取a，b，c的一組值計(jì)算f(1)和f(1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A4和6 B3和1C2和4 D1和2答案D審題要點(diǎn)仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)f(x)的表達(dá)式中“asinxbx”有其特殊性，即g(x)asinxbx為奇函數(shù)，這是本題審題第一關(guān)鍵要素，其實(shí)從f(1)與f(1)的提示，也應(yīng)考慮是否具有奇偶性可用，由此可知f(1)f(1)2c；再注意觀察細(xì)節(jié)可以發(fā)現(xiàn)cZ，從而2c為偶數(shù)解析令g(x)asinxbx，則g(x)為奇函數(shù)，g(1)g(1)，f(x)g(x)c.f(1)f(1)g(1)cg(1)c2c，cZ，2c為偶數(shù)，123不是偶數(shù)，1和2一定不是f(1)與f(1)的一組值，故選D(理)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B(0，C，2 D(0,2答案C審題要點(diǎn)求a的取值范圍，需解給出的不等式，條件中的單調(diào)遞增為解不等式時(shí)脫去函數(shù)符號(hào)“f”所備，f(x)為偶函數(shù)，為化不等式為f(x1)f(x2)型而準(zhǔn)備解題思路步驟為：解析因?yàn)閘ogalog2a且f(x)f(x)，則f(log2a)f(loga)2f(1)f(log2a)f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)又f(log2a)f(|log2a|)且f(x)在0，)上單調(diào)遞增，|log2a|11log2a1，解得a2，選C方法點(diǎn)撥注意發(fā)掘隱含條件有的題目條件不甚明顯，而寓于概念、存于性質(zhì)或含于圖中，審題時(shí)，注意深入挖掘這些隱含條件和信息，就可避免因忽視隱含條件而出現(xiàn)的錯(cuò)誤3(文)(20xx·浙江理，3)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90cm2 B129cm2C132cm2 D138cm2答案D審題要點(diǎn)表面積解析由三視圖知該幾何體是一個(gè)直三棱柱與長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為4cm,6cm,3cm，直棱柱高為3cm，底面為直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)為3cm、4cm，幾何體的表面積為S2×4×62×3×43×63×33×43×52××3×4138cm2，選D(理)若函數(shù) f(x)(a、b、c、dR)的圖象如圖所示，則abcd()A 165 (8) B 1(6)5 (8)C 1(6)58 D 1658答案B解析f(x)的圖象以x1和x5為漸近線，1和5是方程ax2bxc0的兩根，c5a，b6a；圖象過(guò)點(diǎn)(3,2)，2，d8a，abcda(6a)(5a)(8a)1(6)5(8)方法點(diǎn)撥注重挖掘圖形信息：在一些高考數(shù)學(xué)試題中，問(wèn)題的條件往往是以圖形的形式給出，或?qū)l件隱含在圖形之中，因此在審題時(shí)，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊的關(guān)系、數(shù)值的特點(diǎn)、變化的趨勢(shì)，抓住圖形的特征，利用圖形所提供的信息來(lái)解決問(wèn)題題目中未給出圖形的，可畫(huà)出圖形，借助圖形分析探尋解題途徑4(文)(20xx·福州市質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)xsinx Bf(x)Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)答案C解析注意到題中所給曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此相應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，選項(xiàng)D不正確；對(duì)于A，f (x)1cosx0，因此函數(shù)f(x)xsinx是增函數(shù)，選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B，由于f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，因此選項(xiàng)B不正確綜上所述知選C(理)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A BC D答案A解析解法1：如圖，連接C1O，過(guò)C作CMC1O.BD平面C1CO，BDCM，CM平面BC1DCDM即為CD與平面BDC1所成的角令A(yù)B1，AA12，CO，C1O，CM·C1OCC1·CO，即CM2·，CM，sinCDM.解法2：以D為原點(diǎn)DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AA12AB2，則D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，則(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,2)設(shè)平面BDC1的法向量為n(x，y，z)，則n·0，n·0，令y2，則x2，z1，n(2，2,1)，設(shè)CD與平面BDC1所成的角為，則sin|cosn，|.5(20xx·鄭州市質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值()A1 BC D答案D解析由莖葉圖知乙的中位數(shù)為33，故m3，甲的平均數(shù)為(273339)33，(n2482030×3)33，解得n8，.方法點(diǎn)撥注意讀圖識(shí)表，挖掘圖表數(shù)據(jù)：在數(shù)據(jù)題目的圖表數(shù)據(jù)中包含著問(wèn)題的基本信息，也往往暗示著解決問(wèn)題的目標(biāo)和方向?qū)忣}時(shí)認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，可為問(wèn)題解決提供有效的途徑6已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1、x2D(x1x2)，都有f()<，則稱yf(x)為D上的凹函數(shù)由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為()Aylog2x ByCyx2 Dyx3答案C解析觀察圖象可知選CC的正確性證明如下：欲證f()<，即證()2<，即證(x1x2)2<2x2x，即證(x1x2)2>0.此式顯然成立故原不等式得證方法點(diǎn)撥注意對(duì)新定義的理解與轉(zhuǎn)化：遇到新定義問(wèn)題，要先弄清楚新定義的含義，將其用學(xué)過(guò)的熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)加以轉(zhuǎn)化，然后在新背景下用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決7(文)設(shè)P、Q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A5 BC7 D6答案D解析由圓的性質(zhì)可知P、Q兩點(diǎn)間的最大距離為圓心A(0,6)到橢圓上的點(diǎn)的最大距離與圓的半徑之和，設(shè)Q(x，y)，則AQ2x2(y6)21010y2y212y36469y212y9(y)250，當(dāng)y時(shí)，|AQ|max5，|PQ|max56.(理)(20xx·福建文，11)已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5 B29C37 D49答案C解析可行域如圖：圓心C(a，b)，則|b|1，由圖知b1，而當(dāng)y1時(shí)，由y7x知x6，所以a2b2最大值為621237.8(文)如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有4個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是()A24 B36C48 D12答案B解析正方體的一條棱對(duì)應(yīng)著2個(gè)“正交線面對(duì)”，12條棱對(duì)應(yīng)著24個(gè)“正交線面對(duì)”；正方體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著一個(gè)“正交線面對(duì)”，12條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著12個(gè)“正交線面對(duì)”，一條體對(duì)角線無(wú)滿足要求的平面共有36個(gè)(理)定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積如果數(shù)列an既是“等和數(shù)列”，又是“等積數(shù)列”，且公和與公積是同一個(gè)非零常數(shù)m，則()A數(shù)列an不存在B數(shù)列an有且僅有一個(gè)C數(shù)列an有無(wú)數(shù)個(gè)，m可取任意常數(shù)D當(dāng)m(，04，)時(shí)，這樣的數(shù)列an存在答案D解析由題設(shè)anan1m，an·an1m，對(duì)任意正整數(shù)n都成立，則an與an1是一元二次方程x2mxm0的兩實(shí)數(shù)根，m24m0，m4或m0，故這樣的數(shù)列an，當(dāng)m4或m0時(shí)存在，但當(dāng)0<m<4時(shí)不存在二、填空題9(文)(20xx·烏魯木齊診斷)已知數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，Sn、Tn分別是它們的前n項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)答案解析.(理)(20xx·鄭州市質(zhì)檢)我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)稱為“北斗數(shù)”(如20xx是“北斗數(shù)”)，則“北斗數(shù)”中千位為2的共有_個(gè) .答案21分析由北斗數(shù)的定義分類(lèi)，個(gè)數(shù)、十位、百位數(shù)字之和為5，則005014023113221，共5類(lèi)解析個(gè)、十、百位上的數(shù)字為0、0、5，共3個(gè)，個(gè)、十、百位上數(shù)字為0、1、4，共A6個(gè)；個(gè)、十、百位上數(shù)字0、2、3，共A6個(gè)；個(gè)、十、百位上數(shù)字為1、1、3，共3個(gè)；個(gè)、十、百位上數(shù)字為2、2、1，共3個(gè)，故共有21個(gè)10已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN， 則f20xx(x)的表達(dá)式為_(kāi)答案解析考查歸納推理f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f20xx(x).三、解答題11已知函數(shù)f(x)x2xsinxcosx.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍審題要點(diǎn)(1)(2)解析由f(x)x2xsinxcosx，得f (x)x(2cosx)(1)因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，所以f (a)a(2cosa)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f (x)0，得x0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f (x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值當(dāng)b1時(shí)，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b>1時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b1>4b2b1>b，f(0)1<b，所以存在x1(2b,0)，x2(0,2b)，使得f(x1)f(x2)b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)和(0，)上均單調(diào)，所以當(dāng)b>1時(shí)曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，)方法點(diǎn)撥審視條件了解和轉(zhuǎn)換解題信息審題時(shí)，一是對(duì)題目條件信息的挖掘整合；二是明確解題的目標(biāo)要求，解題思路的確定，解題方法的選擇，解題步驟的設(shè)計(jì)；三是弄清題目中是否有圖表可用，是否需要畫(huà)圖幫助思考，列表整合數(shù)據(jù)？較復(fù)雜的問(wèn)題如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化12(文)(20xx·北京文，17)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積審題要點(diǎn)(1)要證平面ABE平面B1BCC1，需在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直；已知三棱柱側(cè)棱垂直于底面，ABBC，可知AB平面B1BCC1.(2)要證C1F平面ABE，需在平面ABE內(nèi)找一條與C1F平行的直線，為此過(guò)C1F作平面與平面ABE相交，考慮到C1E與平面ABE相交，則平面C1EF與平面ABE的交線EG為所求(G為AB與平面C1EF的交點(diǎn))考慮條件E、F分別為棱的中點(diǎn)，猜想G應(yīng)為AB的中點(diǎn)，由中位線GF綊AC綊C1E獲證(3)要求VEABC，高AA1已知，關(guān)鍵求SABC，由AC2，BC1，ABBC易得解析(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB，又因?yàn)锳BBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB中點(diǎn)G，連接EG、FG.因?yàn)镋、F分別是A1C1、BC的中點(diǎn)所以FGAC，且FGAC因?yàn)锳CA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四邊形FGEC1為平行四邊形所以C1FEG.又因?yàn)镋G平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因?yàn)锳A1AC2，BC1，ABBC，所以AB，所以三棱錐EABC的體積VSABC·AA1×××1×2.方法點(diǎn)撥審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，一切解題的思路、方法、技巧都來(lái)源于認(rèn)真審題審題就是對(duì)題目提供信息的發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)和轉(zhuǎn)譯，并對(duì)信息進(jìn)行提煉，明確題目的條件、問(wèn)題和相互間的關(guān)系能否迅速準(zhǔn)確地理解題意，是高考中能否取得最佳成績(jī)的關(guān)鍵審題時(shí)弄清已知什么？隱含什么？數(shù)、式結(jié)構(gòu)有何特點(diǎn)？圖表有何特征？然后進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，歸結(jié)為熟知的問(wèn)題進(jìn)行解答要注意架構(gòu)條件與結(jié)論之間的橋梁，要注意細(xì)節(jié)和特殊情況的審視，要注意答題的條理和語(yǔ)言的規(guī)范(理)如圖1，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)該四棱錐的側(cè)視圖和俯(左)視圖如圖2所示(1)證明：BC平面PBD；(2)證明：AM平面PBC；(3)線段CD上是否存在點(diǎn)N，使得AM與BN所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析解法一：(1)證明：由俯視圖可得BD2BC2CD2，所以BCBD又因?yàn)镻D平面ABCD，所以BCPD，所以BC平面PBD(2)證明：取PC上一點(diǎn)Q，使PQPC14，連接MQ、BQ.由俯視圖知PMPD14，所以MQCD，MQCD在BCD中，易得CDB60°，所以ADB30°.又BD2，所以AB1，AD.又因?yàn)锳BCD，ABCD，所以ABMQ，ABMQ，所以四邊形ABQM為平行四邊形，所以AMBQ.因?yàn)锳M平面PBC，BQ平面PBC，所以直線AM平面PBC(3)線段CD上存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為.證明如下：因?yàn)镻D平面ABCD，DADC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.所以D(0,0,0)，A(，0,0)，B(，1,0)，C(0,4,0)，M(0,0,3)設(shè)N(0，t,0)，其中0t4，所以(，0,3)，(，t1,0)要使AM與BN所成角的余弦值為，則有，所以，解得t0或2，均適合0t4.故點(diǎn)N位于D點(diǎn)處，此時(shí)CN4；或點(diǎn)N位于CD的中點(diǎn)處，此時(shí)CN2，有AM與BN所成角的余弦值為.解法二：(1)證明：因?yàn)镻D平面ABCD，DADC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.在BCD中，易得CDB60°，所以ADB30°.因?yàn)锽D2，所以AB1，AD.由俯視圖和側(cè)視圖可得D(0,0,0)，A(，0,0)，B(，1,0)，C(0,4,0)，M(0,0,3)，P(0,0,4)，因?yàn)?，3,0)，(，1,0)因?yàn)?#183;×3×10×00，所以BCBD又因?yàn)镻D平面ABCD，所以BCPD，所以BC平面PBD(2)證明：設(shè)平面PBC的法向量為n(x，y，z)，則有因?yàn)?，3,0)，(0,4，4)，所以取y1，得n(，1,1)因?yàn)?，0,3)，所以·n·()1·01·30.因?yàn)锳M平面PBC，所以直線AM平面PBC(3)同解法一方法點(diǎn)撥注重建立條件之間、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系：審題過(guò)程中要注意由已知可知什么？條件之間有何關(guān)聯(lián)，怎樣體現(xiàn)這種關(guān)聯(lián)？由待求(證)結(jié)論需知什么？條件和結(jié)論之間的銜接點(diǎn)是什么？解題的切入點(diǎn)是什么？13(文)某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率審題要點(diǎn)(1)讀懂圖表：首先理解兩株作物“相近“的含義，其次明確X與Y的對(duì)應(yīng)關(guān)系(表)，通過(guò)讀圖找出與其相近作物株數(shù)為1,2,3,4的作物分別有幾株(2)解題思路：Y51“相近”作物株數(shù)X為1頻數(shù)年平均收獲量年收獲量至少為48kgY51或48可求相應(yīng)概率得出結(jié)果解析(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y51)P(Y48).(理)(20xx·北京理，16)李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立)：場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場(chǎng)12212客場(chǎng)1188主場(chǎng)21512客場(chǎng)21312主場(chǎng)3128客場(chǎng)3217主場(chǎng)4238客場(chǎng)41815主場(chǎng)52420客場(chǎng)52512(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.6的概率；(2)從上述比賽中選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率；(3)記為表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù)，比較E(X)與的大小(只需寫(xiě)出結(jié)論)解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，李明投籃命中率超過(guò)0.6的場(chǎng)次有5場(chǎng)，分別是主場(chǎng)2，主場(chǎng)3，主場(chǎng)5，客場(chǎng)2，客場(chǎng)4.所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，李明的投籃命中率超過(guò)0.6的概率是0.5.(2)設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)主場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過(guò)0.6”，事件B為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)客場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過(guò)0.6”，事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中，李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6”則C(A)(B)，A，B獨(dú)立根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，P(A)，P(B)，P(C)P(A)P(B)××.所以，在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中，李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率為.(3)E(X).14(文)已知拋物線C：x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的不同兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線分別為l1，l2，且l1l2，l1與l2相交于點(diǎn)D(1)求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；(2)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)審題要點(diǎn)(1)求點(diǎn)D縱坐標(biāo)l1、l2的方程設(shè)A、B，由導(dǎo)數(shù)得斜率，由A、B在C上得坐標(biāo)關(guān)系(2)AB過(guò)定點(diǎn)定點(diǎn)可能為焦點(diǎn)F證A、B、F三點(diǎn)共線用向量或斜率證解析(1)如圖，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)l1、l2分別是拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線，直線l1的斜率k1y|xx1，直線l2的斜率k2y|xx2.l1l2，k1k21，得x1x2p2.A、B是拋物線C上的點(diǎn)，y1，y2.直線l1的方程為y(xx1)，直線l2的方程為y(xx2)由解得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.(2)證明：F為拋物線C的焦點(diǎn)，F(xiàn)(0，)(x1，)(x1，)，(x2，)(x2，)，即直線AB過(guò)定點(diǎn)F.(理)(20xx·沈陽(yáng)市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)mxsinx，g(x)axcosx2sinx(a>0)(1)若過(guò)曲線yf(x)上任意相異兩點(diǎn)的直線的斜率都大于0，求實(shí)數(shù)m的最小值；(2)若m1，且對(duì)于任意x0，都有不等式f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)過(guò)曲線yf(x)上任意相異兩點(diǎn)的直線的斜率都大于0任取x1，x2R，且x1<x2，則由>0，得f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)mxsinx在R上單調(diào)遞增f(x)mcosx0恒成立，即mcosxmmin1(2)m1，函數(shù)f(x)xsinxf(x)g(x)，xsinxaxcosx0對(duì)于任意x0，均成立，令H(x)xsinxaxcosx則H(x)1cosxa(cosxxsinx)1(1a)cosxaxsinx當(dāng)1a0，即0<a1時(shí)，H(x)1(1a)cosxaxsinx>0H(x)在0，上為單調(diào)增函數(shù)H(x)H(0)0符合題意，0<a1當(dāng)1a<0，即a>1時(shí)，令h(x)1(1a)cosxaxsinx于是h(x)(2a1)sinxaxcosxa>1，2a1>0，h(x)0h(x)在0，上為單調(diào)增函數(shù)h(0)h(x)h()，即2ah(x)a12aH(x)a1()當(dāng)2a0，即1<a2時(shí)，H(x)0H(x)在0，上為單調(diào)增函數(shù)，于是H(x)H(0)0，符合題意，1<a2()當(dāng)2a<0，即a>2時(shí)，存在x0(0，)，使得當(dāng)x(0，x0)時(shí)，有H(x)<0此時(shí)H(x)在(0，x0)上為單調(diào)減函數(shù)從而H(x)<H(0)0，不能使H(x)>0恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a2方法點(diǎn)撥注意對(duì)結(jié)論的轉(zhuǎn)換：?jiǎn)栴}解決的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說(shuō)明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤因而解決問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程大多都是圍繞著結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考的審視結(jié)論，就是探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律善于從結(jié)論中捕捉解題信息，善于對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之逐步靠近條件，從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向當(dāng)結(jié)論不很明確，語(yǔ)句晦澀，不利于問(wèn)題的解決時(shí)，可以轉(zhuǎn)換角度，翻譯為熟悉的數(shù)學(xué)模型加以解決15(文)過(guò)拋物線E：x22py(p>0)的焦點(diǎn)F作斜率分別為k1、k2的兩條不同直線l1、l2，且k1k22，l1與E相交于點(diǎn)A、B，l2與E相交于點(diǎn)C、D，以AB、CD為直徑的圓M、圓N(M、N為圓心)的公共弦所在直線記為l.若k1>0，k2>0，證明：·<2p2.審題要點(diǎn)由已知求出l1的方程關(guān)于x的一元二次方程x1x12pk1，y1y22pkp坐標(biāo)的坐標(biāo)·p2(k1k2kk)；要證·<2p2k1k2kk<22<k1k2<10<k1k2<1k1k2<1成立解析由題意知，拋物線E的焦點(diǎn)為F(0，)，直線l1的方程為yk1x.由得x22pk1xp20.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則x1、x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而x1x22pk1，y1y2k1(x1x2)p2pkp.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(pk1，pk)，(pk1，pk)同理可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(pk2，pk)，(pk2，pk)，于是·p2(k1k2kk)因?yàn)閗1k22，k1>0，k2>0，k1k2，所以0<k1k2<()21.故·<p2(112)2p2.方法點(diǎn)撥逆向分析一些題目從已知到結(jié)論不易證明，可采用逆向分析法，即從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為一個(gè)明顯成立的條件或已知定理為止(理)(20xx·新課標(biāo)理，20)已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程審題要點(diǎn)(1)欲求E的方程，需求a、b，需由條件建立a、b的方程組：審條件可以發(fā)現(xiàn)由離心率和kAF可建立方程組獲解；(2)l與E相交于P、Q，則SOPQ|PQ|·d(d是O到l的距離)，故解題步驟為：設(shè)l的方程l與E的方程聯(lián)立消元化為一元二次方程由判別式確定k的取值范圍求|PQ|(用k表示)求SOPQ(用k表示)根據(jù)f(k)SOPQ的表達(dá)式結(jié)構(gòu)選取討論最值方法求l的方程解析(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21中消去y得，(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)>0，即k2>時(shí)，x1,2從而|PQ|x1x2|.又點(diǎn)O到直線PQ的距離d，所以O(shè)PQ的面積SOPQd·|PQ|.設(shè)t，則t>0，SOPQ.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k±時(shí)等號(hào)成立，且滿足>0.所以，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為yx2或yx2.方法點(diǎn)撥本題常見(jiàn)錯(cuò)誤是：誤以為O點(diǎn)到直線l的距離最大時(shí)，SOPQ最大；找不到求f(k)SOPQ的最值的切入點(diǎn)；計(jì)算失誤為避免上述錯(cuò)誤請(qǐng)注意：慢工出細(xì)活，計(jì)算時(shí)慢一點(diǎn)、細(xì)致一點(diǎn)，關(guān)鍵步驟及時(shí)檢查，莫等完成解答后檢查，浪費(fèi)大量時(shí)間；在直線運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，觀察OPQ面積的變化與什么相關(guān)；觀察f(k)的結(jié)構(gòu)特征與學(xué)過(guò)的常見(jiàn)函數(shù)作對(duì)比，進(jìn)行化歸