2017-2018學年高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 5.4 復數(shù)的幾何表示分層訓練 湘教版選修2-2.doc

54復數(shù)的幾何表示一、基礎(chǔ)達標1復數(shù)zi3對應(yīng)的點在復平面第幾象限()A一 B二 C三 D四答案D解析由i21，zi，對應(yīng)點坐標為(，1)2當<m<1時，復數(shù)z(3m2)(m1)i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z(3m2，m1)由<m<1，得3m2>0，m1<0.所以點Z位于第四象限故選D.3在復平面內(nèi)，復數(shù)65i，23i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復數(shù)是()A48i B82iC24i D4i答案C解析A(6,5)，B(2,3)，C為AB的中點，C(2,4)，點C對應(yīng)的復數(shù)為24i，故選C.4已知復數(shù)zabi(a、bR)，當a0時，復平面內(nèi)的點z的軌跡是()A實軸 B虛軸C原點 D原點和虛軸答案B解析a0時，zbi，復平面內(nèi)的點z的軌跡是虛軸5已知復數(shù)zai在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且|z|2，則復數(shù)z等于_答案1i解析因為z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，所以a<0，由|z|2知，2，解得a1，故a1，所以z1i.6若復數(shù)(6k2)(k24)i(kR)所對應(yīng)的點在第三象限，則k的取值范圍是_答案(2，)(，2)解析z位于第三象限，2<k<或<k<2.7復數(shù)za21(a1)i(aR)是純虛數(shù)，求|z|.解復數(shù)za21(a1)i是純虛數(shù)，解得a1，z2i.|z|2.二、能力提升8若，則復數(shù)(cos sin )(sin cos )i在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析，cos sin <0，sin cos >0.選B.9設(shè)A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復數(shù)z(cos Btan A)tan Bi對應(yīng)的點位于復平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以AB，即AB，sin Acos Bcos Btan Acos Bcos Bsin A0，又tan B0，所以點(cos Btan A，tan B)在第二象限，故選B.10復數(shù)z3ilog3 對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)的第_象限答案三解析3<0，log3 <0，z3ilog3 對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)的第三象限11當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復平面內(nèi)的對應(yīng)點：(1)位于第四象限；(2)位于x軸負半軸上；(3)在上半平面(含實軸)解(1)要使點位于第四象限，須，7<m<3.(2)要使點位于x軸負半軸上，須，m4.(3)要使點位于上半平面(含實軸)，須m23m280，解得m4或m7.12已知復數(shù)z對應(yīng)的向量為(O為坐標原點)，與實軸正向的夾角為120且復數(shù)z的模為2，求復數(shù)z.解根據(jù)題意可畫圖形如圖所示：設(shè)點Z的坐標為(a，b)，|z|2，xOZ120，a1，b，即點Z的坐標為(1，)，z1i.三、探究與創(chuàng)新13試研究方程x25|x|60在復數(shù)集上解的個數(shù)解設(shè)xabi(a，bR)，則原方程可化為a2b2562abi0，或或即x2或x3或xi.故方程在復數(shù)集上的解共有6個