高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第四章　圓與方程 4.2.1 含答案

2019屆數(shù)學人教版精品資料(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2015·景德鎮(zhèn)期末)直線4x3y20與圓x2y22x4y110的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交過圓心 D相交不過圓心解析：圓心(1，2)到直線4x3y20的距離d，圓的半徑r4.所以dr.又圓心(1，2)不在直線4x3y20上，故選D.答案：D2(2015·揚州竹西中學月考)如果直線axby4與圓x2y24有兩個不同的交點，那么點P(a，b)與圓的位置關(guān)系是()AP在圓外 BP在圓上CP在圓內(nèi) DP與圓的位置關(guān)系不確定解析：由題意，得2，得a2b24，即點P(a，b)在圓x2y24外，故選A.答案：A3若直線xym0與圓x2y2m相切，則m的值為()A0或2 B2C. D無解解析：因為直線xym0與圓x2y2m相切，所以(0,0)到直線xym0的距離為(m0)，即，整理，得m22m.解得m2或m0(舍去)，故選B.答案：B4過點(0,1)的直線與圓x2y24相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為()A2 B2C3 D2解析：當圓心到直線距離最大時，弦長最短，易知當圓心與定點G(0,1)的連線與直線AB垂直時，圓心到直線AB的距離取得最大值，即d|OG|1，此時弦長最短，即|AB|2，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5若圓C經(jīng)過坐標原點和點(4,0)，且與直線y1相切，則圓C的方程是_解析：根據(jù)圓的弦的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系求解因為圓的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(0,0)和(4,0)，所以設(shè)圓心為(2，m)又因為圓與直線y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圓的方程為(x2)22.答案：(x2)226在平面直角坐標系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_解析：由題意可得，圓心為(2，1)，r2，圓心到直線的距離d，所以弦長為22.答案：7過原點的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2，則該直線的方程為_解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)21，即圓心為(1,2)，半徑長為1.設(shè)所求直線的方程為ykx，即kxy0.由于直線與圓相交所得弦的長為2，圓的半徑長為1，則圓心到該直線的距離為 0，即圓心在直線kxy0上，于是k20，即k2.故所求直線的方程為y2x.答案：y2x三、解答題(每小題10分，共20分)8求與x軸相切，圓心在直線3xy0上，且被直線xy0所截得的弦長為2的圓C的方程解析：設(shè)圓心C的坐標為(a，b)，點C在直線3xy0上，所以C(a,3a)，且點C到直線xy0的距離為.設(shè)圓C被直線xy0截得的弦為AB，H為弦AB的中點，則|AH|，又圓C與x軸相切，則半徑長r3|a|，于是2()2(3|a|)2，解得a1或a1，r29，所以圓的方程為(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.9已知點M(1，m)，圓C：x2y24.(1)若過點M的圓的切線只有一條，求m的值及切線方程；(2)若過點M且在兩坐標軸上的截距相等的直線被圓截得的弦長為2，求m的值解析：(1)由于過點M的圓的切線只有一條，故點M在圓C上，所以1m24，所以m±.所以切線方程為x±y40.(2)由于圓C的直徑為4>2，故所求直線不過圓心，即不過原點設(shè)所求直線的方程為1(a0)，即xya0，因為該直線被圓截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離為1，所以1，所以a±.所以所求直線的方程為xy±0，所以m1±.10(2015·蚌埠一中月考)若圓心在x軸上，半徑為的圓位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程為()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：設(shè)圓心(a,0)(a0)，由題意，得，得|a|5，即a5.所以圓O的方程為(x5)2y25，故選D.答案：D11已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B兩點，且ABC為等邊三角形，則實數(shù)a_.解析：由題意可知圓的圓心為C(1，a)，半徑r2，則圓心C到直線axy20的距離d.因為ABC為等邊三角形，所以|AB|r2.又|AB|2，所以22，即a28a10，解得a4±.答案：4±12已知圓C：x2y22x4y30.(1)若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程解析：(1)因為切線在兩坐標軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為xya，所以圓C(1,2)到切線的距離等于圓半徑，即，所以a1或a3.所求切線方程為xy10或xy30.(2)當直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時交點坐標為(0,1)，(0,3)，被圓C截得的線段長為2，符合題意，直線方程為x0.當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為ykx，即kxy0，由已知得，圓心到直線的距離為1，則1k，直線方程為yx，綜上，所求直線方程為x0或yx.13圓(x3)2(y3)29上到直線l：3x4y110的距離為1的點有幾個？解析：方法一：圓(x3)2(y3)29的圓心O1的坐標為(3,3)，半徑r3.設(shè)圓心O1到直線3x4y110的距離為d，則d2<3.如圖所示，在圓心O1同側(cè)，與直線3x4y110平行且距離為1的直線l1與圓有兩個交點，這兩個交點符合題意又rd321.與直線3x4y110平行的圓的切線的兩個切點中有一個切點也符合題意符合題意的點共有3個方法二：符合題意的點是平行于直線3x4y110且與之距離為1的直線和圓的交點設(shè)所求直線為3x4ym0，且與直線3x4y110的距離為d，則d1，m11±5，即m6或m16.即l1：3x4y160或l2：3x4y60.設(shè)圓O1：(x3)2(y3)29的圓心到直線l1，l2的距離分別為d1，d2.則d11，d23.l2與圓O1相切，與圓O1有一個公共點；l1與圓O1相交，與圓O1有兩個公共點即符合題意的點共有3個.