2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)59 空間直角坐標(biāo)系庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)59 空間直角坐標(biāo)系要點(diǎn)闡述1如圖所示，為了確定空間點(diǎn)的位置，我們建立空間直角坐標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA、OC、OD的方向?yàn)檎较?，以線段OA、OC、OD的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面，通常建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，即右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，中指指向z軸的正方向2空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x，y，z），其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)典型例題【例】如圖，在正方體OABCO1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B上的點(diǎn)，且|EB|2|EB1|，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A(2,2,1)B(2,2，)C(2,2，)D(2,2，)【答案】D【解題技巧】對于長方體或正方體，一般取相鄰的三條棱為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系；確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，最常用的方法就是求某些與軸平行的線段的長度，即將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為與軸平行的線段長度，同時(shí)要注意坐標(biāo)的符號，這也是求空間點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵小試牛刀1軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是（）A豎坐標(biāo)是0 B橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是0C橫坐標(biāo)是0 D橫、縱、豎坐標(biāo)不可能都是0【答案】B【解析】軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0，c）【規(guī)律總結(jié)】空間中確定點(diǎn)M坐標(biāo)的三種方法：（1）過點(diǎn)M作MM1垂直于平面xOy，垂足為M1，求出M1的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，再由射線M1M的指向和線段MM1的長度確定z的坐標(biāo)（2）構(gòu)造以O(shè)M為體對角線的長方體，由長方體的三個(gè)棱長結(jié)合點(diǎn)M的位置，可以確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）若題中所給的圖形中存在垂直于坐標(biāo)軸的平面，或點(diǎn)M在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上，則利用這一條件，再作軸的垂線即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)2點(diǎn)A（1，2，1）在軸上的投影點(diǎn)和在平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A（1，0，1），（1，2，0） B（1，0，0），（1，2，0）C（1，0，0），（1，0，0）D（1，2，0），（1，2，0）【答案】B【解析】點(diǎn)A（1，2，1）在軸上的投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0，故為（1，0，0）；點(diǎn)A（1，2，1）在平面上的投影點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)不變且豎坐標(biāo)是0，故為（1，2，0）3在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，），過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為（）A（0，0） B（0，）C（1，0，） D（1，0）【答案】D【解析】Q在過P（1，）且垂直于面xOy的線上，故Q的橫縱坐標(biāo)與P相等，Q在面xOy上，故Q 的豎坐標(biāo)為0，應(yīng)選D【解題技巧】求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面上的射影，確定其兩個(gè)坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影（或者它到這個(gè)坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號），確定第三個(gè)坐標(biāo)4設(shè)為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P（x，y，3）的集合是（）A軸上的兩個(gè)點(diǎn)B過軸上的（0，0，3）點(diǎn)且與軸垂直的直線C過軸上的（0，0，3）點(diǎn)且與軸垂直的平面D以上答案都有可能【答案】C【解析】由于點(diǎn)的豎坐標(biāo)為定值3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)組成的集合為過（0，0，3）且與軸垂直的平面5點(diǎn)P（1，2，1）在xOz平面內(nèi)的射影為B（x，y，z），則xyz的值為（ ）A0B2C3D4【答案】A6如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，BC2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在平面yOz內(nèi)，且BDC90，DCB30，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【解析】過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 601，點(diǎn)D的坐標(biāo)為考題速遞1點(diǎn)(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的()Ay軸上 BxOy面上CxOz面上 D第一象限內(nèi)【答案】C【解析】因?yàn)樵擖c(diǎn)的y坐標(biāo)為0，根據(jù)坐標(biāo)平面上點(diǎn)的特點(diǎn)可知該點(diǎn)在xOz面上2設(shè)yR，則點(diǎn)P(1，y,2)構(gòu)成的集合為()A垂直于xOz平面的一條直線B平行于xOz平面的一條直線C垂直于y軸的一個(gè)平面D平行于y軸的一個(gè)平面3在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1，)，過點(diǎn)P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1,0,0)【答案】B【解析】平面yOz內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為04如圖，有一個(gè)棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA，DC，DD1的方向?yàn)檎较?，以線段DA，DC，DD1的長度為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，從而建立起一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz一只小螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)，不返回地沿著棱爬行了2個(gè)單位長請用坐標(biāo)表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置數(shù)學(xué)文化3D電影的原理人的兩眼之間大約有6厘米的距離，所以在觀看除了正前方的物體外，兩只眼睛必然有角度的不同，這個(gè)差別在大腦中就能自動形成上下、左右、前后、遠(yuǎn)近的區(qū)別，從而產(chǎn)生立體視覺所以如果能制作出同一場景、影像的不同側(cè)面（僅有微小的視差）讓雙眼各看一邊，那么在大腦中就能自動形成這一場景的立體影像而 3D電影的拍攝、制作和放映，就是模擬人眼觀察景物的過程它在拍攝時(shí)用兩個(gè)電影攝影機(jī)，按人眼兩瞳之間的距離（約65mm）拍攝同一景物，從而得到的不同角度的畫幅（左、右眼圖像），放映時(shí)再將圖像同時(shí)放映到銀幕上，這時(shí)銀幕上會出現(xiàn)重疊交錯(cuò)的兩個(gè)影像觀眾在看3D電影時(shí)，只要戴上“立體眼鏡”，就可以讓左眼看到左圖像，右眼看到右圖像，此時(shí)在大腦中就會自動復(fù)現(xiàn)為觸手可及立體影像這就是3D的原理