新編高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí)：專(zhuān)題8 立體幾何與空間向量 第51練 Word版含解析

訓(xùn)練目標(biāo)會(huì)應(yīng)用線(xiàn)、面垂直的定理及性質(zhì)證明直線(xiàn)與平面垂直、平面與平面垂直的位置關(guān)系訓(xùn)練題型(1)證明直線(xiàn)與平面垂直；(2)證明平面與平面垂直；(3)利用線(xiàn)、面垂直的性質(zhì)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直解題策略證明線(xiàn)面垂直、面面垂直都必須通過(guò)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直來(lái)完成，特殊圖形中的垂直關(guān)系(如等腰三角形中線(xiàn)、直角三角形、矩形等)往往是解題突破點(diǎn)，也可利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.1如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線(xiàn)PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.2(20xx·福州質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，O為底面正方形對(duì)角線(xiàn)B1D1與A1C1的交點(diǎn)(1)求證：AC1平面B1D1C；(2)過(guò)E構(gòu)造一條線(xiàn)段與平面B1D1C垂直，并證明你的結(jié)論3(20xx·張掖第二次診斷)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC為正三角形，AA1AB6，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：直線(xiàn)AB1平面BC1D；(2)求證：平面BC1D平面ACC1A1；(3)求三棱錐CBC1D的體積4(20xx·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，ABCA1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1PC1A1(01)(1)證明：PQA1B1；(2)是否存在，使得平面CPQ截面APQB？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案精析1證明(1)因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DEPA.又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，所以直線(xiàn)PA平面DEF.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因?yàn)镈F5，故DF2DE2EF2，所以DEF90°，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因?yàn)锳CEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.2(1)證明AA1平面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1，A1C1B1D1，且AA1A1C1A1，AA1平面AA1C1，A1C1平面AA1C1，B1D1平面AA1C1，AC1平面AA1C1，B1D1AC1.同理可得B1C平面ABC1，B1CAC1，B1D1B1CB1，B1D1平面B1D1C，B1C平面B1D1C，AC1平面B1D1C.(2)解連結(jié)EO，則線(xiàn)段EO與平面B1D1C垂直證明如下：E是AA1的中點(diǎn)，O是A1C1的中點(diǎn)，EOAC1.AC1平面B1D1C，EO平面B1D1C.3(1)證明連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，如圖，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，AB1OD.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，直線(xiàn)AB1平面BC1D.(2)證明AA1底面ABC，BD底面ABC，AA1BD.ABC是正三角形，D是AC的中點(diǎn)，BDAC.AA1ACA，AA1平面ACC1A，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1.(3)解由(2)知，在ABC中，BDAC，BDBCsin60°3，SBCD×3×3，V三棱錐CBC1DV三棱錐C1BCD××69.4(1)證明由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面A1B1C1平面ABC，又因?yàn)槠矫鍭PQB平面A1B1C1PQ，平面APQB平面ABCAB，所以PQAB.又因?yàn)锳BA1B1，所以PQA1B1.(2)解假設(shè)存在這樣的滿(mǎn)足題意，分別取AB的中點(diǎn)D，PQ的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，DE，CD.由(1)及正三棱柱的性質(zhì)可知CPQ為等腰三角形，APQB為等腰梯形，所以CEPQ，DEPQ，所以CED為二面角APQC的平面角連結(jié)C1E并延長(zhǎng)交A1B1于點(diǎn)F，連結(jié)DF.因?yàn)椋珻1A12，C1F，所以C1E，EF(1)在RtCC1E中可求得CE232，在RtDFE中可求得DE23(1)2.若平面CPQ截面APQB，則CED90°，所以CE2DE2CD2，代入數(shù)據(jù)整理得3230，解得，即存在滿(mǎn)足題意的，.