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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練10 空間向量與立體幾何 理.docx

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練10 空間向量與立體幾何 理.docx

寒假訓(xùn)練10空間向量與立體幾何2018中山一中如圖所示,在四棱錐中,(1)證明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)證明:,平面又平面,平面平面(2)以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,解得,即,顯然平面的一個(gè)法向量為,二面角的余弦值為一、選擇題12018浙江學(xué)考對于空間向量,若,則實(shí)數(shù)()ABC1D222018黔東南州期末在空間中,點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為,點(diǎn)到平面的距離為()AB1C2D332018臺州期中在長方體中,則異面直線與所成角的余弦值為()ABCD42018浙江模擬如圖,在平行六面體中,為,的交點(diǎn)若,則向量()ABCD52018眉山一中已知,則下列向量是平面法向量的是()ABCD62018眉山一中若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于,則直線與平面所成的角等于()ABCD或72018吉安期末已知點(diǎn),點(diǎn),若平面,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD82018深圳模擬在如圖所示的坐標(biāo)系中,為正方體,給出下列結(jié)論:直線的一個(gè)方向向量為;直線的一個(gè)方向向量為;平面的一個(gè)法向量為;平面的一個(gè)法向量為其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D492018臨汾一中如圖,在正方體中,若是線段上的動點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是()A三棱錐的正視圖面積是定值B異面直線,所成的角可為C異面直線,所成的角為D直線與平面所成的角可為102018蘭州期中在正方體中,是的中點(diǎn),則直線與平面所成角的正弦值為()ABCD112018貴州調(diào)研已知為正方體,則二面角的余弦值為()ABCD122018書生中學(xué)如圖,在長方體中,點(diǎn)在棱上,且,則當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),棱的長為()ABC2D二、填空題132018醴陵二中已知向量,若平面,則的值是_142018定遠(yuǎn)縣期中如圖,在正方體中,有下面結(jié)論:平面;平面;與底面所成角的正切值是;與為異面直線其中正確的結(jié)論的序號是_152018浙東北期中在正方體中,異面直線與的所成角為_,二面角的大小為_162018佛山一中如圖,在正方體中,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)在線段上,直線與平面所成的角為,則的取值范圍是_三、解答題172018西寧四中如圖,已知矩形所在平面外一點(diǎn),平面,、分別是、的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求證:;(3)求與平面所成的角的大小182018百色調(diào)研如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,為直角三角形且,是等邊三角形(1)求證:;(2)若,求二面角的正弦值寒假訓(xùn)練10空間向量與立體幾何一、選擇題1【答案】D【解析】空間向量,若,則,故選D2【答案】C【解析】設(shè)所求的點(diǎn)為,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面的對稱,、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,而豎坐標(biāo)互為相反數(shù),即,得坐標(biāo)為點(diǎn)到平面的距離為2故選C3【答案】B【解析】以為原點(diǎn),為軸、為軸、為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,在長方體中,設(shè)異面直線與所成角的為,則,異面直線與所成角的余弦值為,故選B4【答案】A【解析】由題意,向量故選A5【答案】B【解析】,設(shè)平面的法向量為,則,取,則,與共線的向量為,故選B6【答案】B【解析】設(shè)直線與平面所成的角為,則,故選B7【答案】C【解析】,解得故選C8【答案】C【解析】,故正確;,故正確;直線平面,故正確;點(diǎn)的坐標(biāo)為,與平面不垂直,故錯(cuò)故選C9【答案】D【解析】對于,三棱錐的主視圖為三角形,底邊為的長,高為正方體的高,故棱錐的主視圖面積不變,故A正確;對于,分別以,為坐標(biāo)軸,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體邊長為1,當(dāng)時(shí),方程有解,異面直線,所成的角可為,故B正確對于,連結(jié),則,又,于是平面,平面,故C正確;對于,結(jié)合中的坐標(biāo)系,可得面的法向量為,令,方程無解,即直線與平面所成的角可為是錯(cuò)誤的,故選D10【答案】B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,以為軸,以為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為2,則,設(shè)平面的法向量為,令,則,設(shè)直線與平面所成角為,則,故選B11【答案】C【解析】以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為1,則,設(shè)平面的法向量為,則,令,得,設(shè)平面的法向量為,則,令,得,設(shè)二面角的夾角為,則故選C12【答案】A【解析】如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),即,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號,故選A二、填空題13【答案】【解析】平面,存在事實(shí),使得,解得故答案為14【答案】【解析】平面,平面錯(cuò)誤,錯(cuò)誤連結(jié),則,又面,故,故面,進(jìn)而得到,同理可證,又于點(diǎn),故得到平面,正確在底面的射影為,是與底面所成的角,設(shè)正方體的邊長為,則,正確由異面直線的定義可知,與為異面直線,正確故答案為15【答案】;【解析】以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體中棱長為1,則,設(shè)異面直線與的所成角為,則,異面直線與的所成角為,設(shè)平面的法向量,則,取,得,設(shè)平面的法向量,則,取,得,設(shè)二面角的大小為,則,二面角的大小為故答案為;16【答案】【解析】由題意可得:直線于平面所成的角的取值范圍是,不妨取在中,的取值范圍是三、解答題17【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)【解析】(1)證明:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),與,共面,平面,平面;(2)證明:,;(3)解:,平面,是平面的法向量,與平面所成的角為18【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)證明:取中點(diǎn),連,為等邊三角形,又,平面,又平面,(2)解:,為中點(diǎn),結(jié)合題設(shè)條件可得,如圖,以,所在直線分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,得,設(shè)平面的一個(gè)法向量,則,即,設(shè)平面的一個(gè)法向量,由,即,設(shè)二面角的平面角為,則由圖可知,

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