新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修一 習(xí)題 第一章　集合與函數(shù)概念 1 章末高效整合 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1給出以下五個對象，其中能構(gòu)成集合的個數(shù)為()你所在班中身高超過1.75 m的同學(xué)；所有平行四邊形；人教A版數(shù)學(xué)必修1教材中的所有習(xí)題；所有有理數(shù)；2012年高考試卷中的所有難題A1 B2C3 D4解析：由于項中的對象具備確定性，故能構(gòu)成集合項不符合集合中元素的確定性，故不能構(gòu)成集合答案：D2設(shè)全集UZ，集合A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，則圖中陰影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5C7,9 D2,4解析：題圖中所示陰影表示的集合是(UA)B2,4答案：D3如果全集Ux|x是小于9的正整數(shù)，集合A1,2,3,4，B3,4,5,6，則(UA)(UB)為()A1,2 B3,4C5,6 D7,8解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，故(UA)(UB)5,6,7,81,2,7,87,8答案：D4下列各組函數(shù)相等的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)1，g(x)x0Cf(x)g(t)|t|Df(x)x1，g(x)解析：選項A，B，D中兩函數(shù)定義域不同，只有C項符合答案：C5已知函數(shù)fx2，則f(3)()A8 B9C11 D10解析：f22，f(3)9211.答案：C6下列函數(shù)中，值域是(0，)的是()AyBy(x(0，)Cy(xN)Dy解析：在選項A中y可等于零，選項B中y顯然大于1，選項C中xN，值域不是(0，)，選項D中|x1|>0，即y>0.答案：D7函數(shù)f(x)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)解析：函數(shù)f(x)的定義域是1,1，且f(x)f(x)，該函數(shù)為偶函數(shù)答案：B8已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)()A3 B3C6 D6解析：由題意得g(2)f(2)9f(2)93，f(2)6.答案：D9已知函數(shù)f(x)x2mx1在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A2,2 B(，2C2，) DR解析：二次函數(shù)的對稱軸是直線x，則由題意可得11，所以2m2.答案：A10若函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)af(x)bg(x)2在區(qū)間(0，)上有最大值5，則F(x)在區(qū)間(，0)上()A有最小值5 B有最大值5C有最小值1 D有最大值3解析：當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)5，即af(x)bg(x)25，af(x)bg(x)3.設(shè)x<0，則x>0，af(x)bg(x)3，即af(x)bg(x)3.F(x)af(x)bg(x)21.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11用列舉法表示集合：M_.解析：由Z，且mZ，知m1是10的約數(shù)，故|m1|1,2,5,10，從而m的值為11，6，3，2,0,1,4,9.答案：11，6，3，2,0,1,4,912已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于_解析：若a>0，則2a20，得a1，與a>0矛盾，舍去；若a0，則a120，得a3，所以實數(shù)a的值等于3.答案：313已知f(x)ax3bx4，其中a，b為常數(shù)，若f(2)2，則f(2)的值等于_解析：設(shè)g(x)ax3bx，顯然g(x)為奇函數(shù)，則f(x)ax2bx4g(x)4，于是f(2)g(2)4g(2)42，所以g(2)6，所以f(2)g(2)46410.答案：1014若函數(shù)f(x)同時滿足：對于定義域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1x2時，恒有<0.則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”給出下列三個函數(shù)中：(1)f(x)；(2)f(x)x2；(3)f(x)能被稱為“理想函數(shù)”的有_(填相應(yīng)的序號)解析：要求函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，要求函數(shù)f(x)為減函數(shù)函數(shù)(1)是奇函數(shù)但在整個定義域上不是減函數(shù)，函數(shù)(2)是偶函數(shù)而且也不是減函數(shù)，只有函數(shù)(3)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)答案：(3)三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)設(shè)Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)設(shè)全集UAB，求(UA)(UB)解析：(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，則a5，此時A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由補(bǔ)集的概念易得UA5，UB，所以(UA)(UB).16(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)f(x)(1)求實數(shù)m的值；(2)畫出函數(shù)圖象；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，|a|2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍解析：(1)當(dāng)x<0時，x>0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，則m2.(2)由(1)知f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(3)由圖象可知f(x)在1,1上單調(diào)遞增，要使f(x)在1，|a|2上單調(diào)遞增，只需1<|a|21，即1<|a|3，解得3a<1或1<a3.17(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)在區(qū)間1,1上，yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍解析：(1)由題意設(shè)f(x)a(x1)21，代入(2,3)得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)對稱軸為x1，所以2a<1<a1，所以0<a<.(3)f(x)2x2m12x26x2m2，由題意得2x26x2m2>0對于任意x1,1恒成立，所以x23x1>m對于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，則g(x)min1，所以m<1.18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x(1,1)時判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(3)解不等式f(2x1)f(x)<0.解析：(1)由題意可知f(x)f(x)，b0，f(x).又f，a1，f(x).(2)當(dāng)x(1,1)時，函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的證明如下：設(shè)1<x1<x2<1，則f(x1)f(x2).1<x1<x2<1，x1x2<0,1x1x2>0.又1x>0,1x>0，<0，即f(x1)f(x2)<0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)(3)f(2x1)f(x)<0，f(2x1)<f(x)又f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，f(2x1)<f(x)，0<x<，不等式f(2x1)f(x)<0的解集為.