2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第4講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第4講A組基礎(chǔ)關(guān)1(2018廣東中山模擬)從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)，上述事件中，是對立事件的是()A B C D答案C解析從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個，有三種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)其中至少有一個是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件，而中的事件可能同時發(fā)生，不是對立事件，故選C.2把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”()A是對立事件B是不可能事件C是互斥事件但不是對立事件D不是互斥事件答案C解析“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，但可能都不發(fā)生，所以這兩個事件互斥但不對立3圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B. C. D1答案C解析因為從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，所以從中任意取出2粒恰好是同一色的概率為.4(2019石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08答案C解析記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.5容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.45 B0.5 C0.75 D0.8答案A解析數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為0.45.6(2018廣西欽州期中)根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A15% B20% C45% D65%答案D解析因為某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型，故為病人輸血的概率為50%15%65%.故選D.7擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，若表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為()A.B. C.D.答案C解析擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果依題意P(A)，P(B)，P()1P(B)1.表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與互斥，從而P(A)P(A)P().8已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率為_，斷頭超過兩次的概率為_答案0.970.03解析斷頭不超過兩次的概率P10.80.120.050.97.于是，斷頭超過兩次的概率P21P110.970.03.9如果事件A與B是互斥事件，且事件AB發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為_答案0.16解析設(shè)P(A)x，則P(B)3x，又P(AB)P(A)P(B)x3x0.64，所以x0.16，則P(A)0.16.10一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_答案解析(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，因此事件C“取得兩個同色球”，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P(C).(2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)1P(B)1.B組能力關(guān)1在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是()AAB與C是互斥事件，也是對立事件BBC與D是互斥事件，也是對立事件CAC與BD是互斥事件，但不是對立事件DA與BCD是互斥事件，也是對立事件答案D解析由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件2若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案D解析由題意可得即解得<a.3已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_答案0.25解析20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為0.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.4(2018湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機抽取1000名網(wǎng)絡(luò)購物者進行調(diào)查這1000名購物者2017年網(wǎng)上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，樣本分組為：0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，購物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下：(1)求這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的頻率解(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為(5040010030015028020020)96.(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y150)P(0.6x<0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3.C組素養(yǎng)關(guān)1(2018北京高考)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大？(只需寫出結(jié)論)解(1)由表知，電影公司收集的電影部數(shù)為140503002008005102000，獲得好評的第四類電影部數(shù)為2000.2550，所以所求概率為0.025.(2)解法一：記“隨機選取的1部電影沒有獲得好評”為事件A，由表知，沒有獲得好評的電影部數(shù)為140(10.4)50(10.2)300(10.15)200(10.25)800(10.2)510(10.1)1628，所以P(A)0.814，即所求概率為0.814.解法二：記“隨機選取的1部電影獲得好評”為事件A，則“隨機選取的1部電影沒有獲得好評”為事件，由表知，獲得好評的電影部數(shù)為1400.4500.23000.152000.258000.25100.1372，所以P(A)0.186，所以P()1P(A)0.814，即所求概率為0.814.(3)由表及已知，第五類電影的好評率增加0.1，第二類電影的好評率減少0.1，符合要求2拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點數(shù)為1,2,3,4,5,6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)列pn恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍(1)求數(shù)列pn的通項公式；(2)甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上的點數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝，請問這樣的規(guī)則對甲、乙二人是否公平？請說明理由；(3)甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案(不必證明)解(1)設(shè)數(shù)列pn的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性質(zhì)，有解得p1，d，故pn，1n6，nN*.(2)不公平甲獲勝的概率P甲p1p3p5，乙獲勝的概率P乙p2p4p6，二者概率不同，所以不公平(3)(共6種可能，答出任意2種即可)