2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 理.doc

4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度1.三角函數(shù)的圖象及其變換能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性;了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義;能畫出y=Asin(x+)的圖象,了解參數(shù)A,對函數(shù)圖象變化的影響掌握2017課標(biāo)全國,9;2016北京,7;2016課標(biāo)全國,14;2015湖南,9選擇題填空題解答題2.三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性理解2017課標(biāo)全國,6;2016課標(biāo)全國,7;2015課標(biāo),8選擇題填空題解答題分析解讀三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一直是高考中的熱點,往往結(jié)合三角公式進行化簡和變形來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性及最值問題,且常以解答題的形式考查,其考查內(nèi)容及形式仍是近幾年高考對該部分內(nèi)容考查的重點.分值為1012分,屬于中低檔題.五年高考考點一三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(2017課標(biāo)全國,9,5分)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2答案D2.(2016北京,7,5分)將函數(shù)y=sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P.若P位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則()A.t=,s的最小值為B.t=,s的最小值為C.t=,s的最小值為D.t=,s的最小值為答案A3.(2015湖南,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,則=()A.B.C.D.答案D4.(2016課標(biāo)全國,14,5分)函數(shù)y=sin x-cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+cos x的圖象至少向右平移個單位長度得到.答案5.(2017山東,16,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin+sin,其中0<<3.已知f =0.(1)求;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的最小值.解析本題考查了y=Asin(x+)的圖象和性質(zhì).(1)因為f(x)=sin+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由題設(shè)知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又0<<3,所以=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因為x,所以x-,當(dāng)x-=-,即x=-時,g(x)取得最小值-.教師用書專用(615)6.(2016四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點() A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度D.向右平行移動個單位長度答案D7.(2015四川,4,5分)下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()A.y=cosB.y=sinC.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x答案A8.(2015山東,3,5分)要得到函數(shù)y=sin的圖象,只需將函數(shù)y=sin 4x的圖象()A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位答案B9.(2014浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖象()A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向左平移個單位答案C10.(2014遼寧,9,5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞增答案B11.(2013湖北,4,5分)將函數(shù)y=cos x+sin x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()A.B.C.D.答案B12.(2013山東,5,5分)將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為()A.B.C.0D.-答案B13.(2013四川,5,5分)函數(shù)f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示,則,的值分別是()A.2,-B.2,-C.4,-D.4,答案A14.(2016江蘇,9,5分)定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin 2x的圖象與y=cos x的圖象的交點個數(shù)是.答案715.(2015湖北,17,11分)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(x+)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:x+02xAsin(x+)05-50(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動(>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求的最小值.解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,=2,=- .數(shù)據(jù)補全如下表:x+02xAsin(x+)050-50且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因為y=sin x的對稱中心為(k,0),kZ.令2x+2-=k,解得x=+-,kZ.由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱,令+-=,解得=-,kZ.由>0可知,當(dāng)k=1時,取得最小值.考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2017課標(biāo)全國,6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos,則下列結(jié)論錯誤的是()A.f(x)的一個周期為-2B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱C.f(x+)的一個零點為x=D.f(x)在單調(diào)遞減答案D2.(2016課標(biāo)全國,7,5分)若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為()A.x=-(kZ)B.x=+(kZ)C.x=-(kZ)D.x=+(kZ)答案B3.(2016浙江,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期()A.與b有關(guān),且與c有關(guān)B.與b有關(guān),但與c無關(guān)C.與b無關(guān),且與c無關(guān)D.與b無關(guān),但與c有關(guān)答案B4.(2015課標(biāo),8,5分)函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ答案D5.(2014北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,是常數(shù),A>0,>0).若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且f=f=-f,則f(x)的最小正周期為.答案6.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f 的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識,同時考查運算求解能力.(1)由sin=,cos=-,f=-2,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).教師用書專用(716)7.(2016山東,7,5分)函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.2答案B8.(2014陜西,2,5分)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.4答案B9.(2013北京,3,5分)“=”是“曲線y=sin(2x+)過坐標(biāo)原點”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A10.(2013浙江,4,5分)已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A>0,>0,R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“=”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B11.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,單調(diào)遞減區(qū)間是.答案;(kZ)12.(2014上海,1,4分)函數(shù)y=1-2cos2(2x)的最小正周期是.答案13.(2016天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=4tan xsincos-.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.解析(1)f(x)的定義域為.f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos-=4sin x-=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以, f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,易知函數(shù)y=2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.設(shè)A=,B=,易知AB=.所以,當(dāng)x時, f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.14.(2015重慶,18,12分)已知函數(shù)f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)在上的單調(diào)性.解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期為,最大值為.(2)當(dāng)x時,02x-,從而當(dāng)02x-,即x時,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2x-,即x時,f(x)單調(diào)遞減.綜上可知,f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.15.(2015山東,16,12分)設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求ABC面積的最大值.解析(1)由題意知f(x)=-=-=sin 2x-.由-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ;由+2k2x+2k,kZ,可得+kx+k,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由題意知A為銳角,所以cos A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得1+bc=b2+c22bc,即bc2+,且當(dāng)b=c時等號成立.因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.16.(2013安徽,16,12分)已知函數(shù)f(x)=4cos xsin(>0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.解析(1)f(x)=4cos xsin=2sin xcos x+2cos2x=(sin 2x+cos 2x)+=2sin+.因為f(x)的最小正周期為,且>0,從而有=,故=1.(2)由(1)知, f(x)=2sin+.若0x,則2x+.當(dāng)2x+,即0x時, f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)2x+,即x時, f(x)單調(diào)遞減.綜上可知, f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2018四川德陽三校聯(lián)考,5)將函數(shù)f(x)=sin 2x圖象上的點保持縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)縮短為原來的,再將圖象向右平移個單位長度后得到g(x)的圖象,則g(x)的解析式為() A.g(x)=sinB.g(x)=sinC.g(x)=sinD.g(x)=sin答案C2.(2017河南百校聯(lián)考,6)已知將函數(shù)f(x)=tan(2<<10)的圖象向右平移個單位后與f(x)的圖象重合,則=() A.9B.6C.4D.8答案B3.(2016福建福州一中1月模擬,6)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<的部分圖象如圖所示,為了得到函數(shù)g(x)=Asin x的圖象,只需要將y=f(x)的圖象() A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度答案D考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用4.(2018遼寧鞍山一中一模,4)函數(shù)f(x)=2sin xcos x+cos 2x圖象的對稱軸為()A.x=-(kZ)B.x=+(kZ)C.x=-(kZ)D.x=+(kZ)答案D5.(2017豫南九校2月聯(lián)考,7)已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x,下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期是B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移個單位長度得到答案D6.(2017河北武邑第三次調(diào)研,4)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x的圖象的一個對稱中心是點,則函數(shù)g(x)=sin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是直線() A.x=B.x=C.x=D.x=-答案D7.(人教A必4,一,1-4A,3,變式)函數(shù)f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分別是()A.,B.,C.,D.,答案BB組20162018年模擬提升題組(滿分:45分時間:40分鐘)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2018河北衡水模擬,9)設(shè)函數(shù)f(x)=2cos(x+)對任意的xR,都有f=f,若函數(shù)g(x)=sin(x+)+cos(x+)+2,則g的值是() A.2B.0C.2或4D.1或3答案D2.(2018廣東廣雅中學(xué)、華東中學(xué)、河南名校第一次聯(lián)考,12)已知函數(shù)f(x)=(1-2cos2x)sin-2sin xcos xcos, f(x)在上單調(diào)遞增,若fm恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.1,+)D.答案C3.(2017山西五校3月聯(lián)考,8)設(shè)kR,則函數(shù)f(x)=sin+k的部分圖象不可能為() 答案D4.(2017河北名校二模,8)函數(shù)f(x)=sin x(>0)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的值為()A.B.C.2D.答案C5.(2016福建龍巖一模,11)已知函數(shù)f(x)=Asin(A>0,>0)的部分圖象如圖所示,EFG是邊長為2 的等邊三角形,為了得到g(x)=Asin x的圖象,只需將f(x)的圖象() A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度答案A二、解答題(共20分)6.(2018江蘇常州武進期中,15)如圖為函數(shù)y=f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)圖象的一部分,其中點P是圖象上的一個最高點,點Q是與點P相鄰的與x軸的一個交點.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位,再把所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)由題圖可知A=2,T=4=4,=,故f(x)=2sin.又點P在函數(shù)圖象上,2sin=2,即+=+2k(kZ),=-+2k(kZ),又|<,=-,故f(x)=2sin.(2)由(1)得, f(x)=2sin,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位,得到y(tǒng)=2sin的圖象,再把所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到g(x)=2sin的圖象,由2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ),故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).7.(2017山西臨汾一中等五校第二次聯(lián)考,17)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x-cos 2x(xR).(1)若f()=且,求cos 2;(2)求曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程;(3)記函數(shù)f(x)在x上的最大值為b,且函數(shù)f(x)在a,b(a<b)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的最小值.解析(1)f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin.f()=,sin=,又,2-,cos=-.cos 2=cos=-=-.(2)f (x)=4cos,f (0)=2,又f(0)=-,所求切線方程為y=2x-.(3)當(dāng)x時,2x-,f(x)1,2,b=2.由-+2k2x-+2k(kZ),得-+kx+k(kZ).又函數(shù)f(x)在a,2(a<2)上單調(diào)遞增,a,2,-+2a<2,amin=.C組20162018年模擬方法題組方法1根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式1.(2018廣東茂名化州二模,9)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分圖象如圖所示,且f()=1,則cos=() A.B.C.-D.答案C2.(2017湖北七市3月聯(lián)考,6)函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,若x1,x2,x1x2且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=() A.1B.C.D.答案D方法2三角函數(shù)的單調(diào)性問題的常見類型及解題策略3.(2017河北衡水中學(xué)三調(diào)考試,7)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.6k,6k+3,kZB.6k-3,6k,kZC.6k,6k+3,kZD.6k-3,6k,kZ答案D方法3三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的求解方法4.(2018廣東東莞二調(diào),10)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(R)的圖象關(guān)于x=-對稱,若把函數(shù)f(x)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍,再向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸方程為()A.x=B.x=C.x=D.x=答案D5.(2017廣東清遠(yuǎn)清城期末,9)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)>0,|<,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且函數(shù)f是偶函數(shù),下列判斷正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增答案D