2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時 距離問題練習 新人教A版必修5.doc

第一章1.2第1課時 距離問題A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知A、B兩地的距離為10 km，B、C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測得ABC120，則A、C兩地的距離為(D)A10 kmB kmC10 kmD10 km解析在ABC中，AB10，BC20，ABC120，則由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020cos12010040021020()700，AC10，即A、C兩地的距離為10 km2如圖，在河岸AC測量河的寬度BC，測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是(D)A，c，Bb，c，Cc，Db，解析本題中a、c、這三個量不易直接測量，故選D3一船向正北航行，看見正西方向有相距10 n mlie的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60方向上，另一燈塔在船的南偏西75方向上，則這艘船的速度是每小時(C)A5 n mlieB5 n mlieC10 n mlieD10 n mlie解析如圖，依題意有BAC60，BAD75，CADCDA15，從而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，這艘船的速度是10(n mlie/h)4某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300 m和500 m，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為(C)A500 mB600 mC700 mD800 m解析根據(jù)題意畫出圖形如圖在ABC中，BC500，AC300，ACB120，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos120300250022300500()490 000，AB700(m)5要直接測量河岸之間的距離(河的兩岸可視為平行)，由于受地理條件和測量工具的限制，可采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A、B兩點，觀察對岸的點C，測得CAB45，CBA75，且AB120 m由此可得河寬為(精確到1m)(C)A170 mB98 mC95 mD86 m解析在ABC中，AB120，CAB45，CBA75，則ACB60，由正弦定理，得BC40設(shè)ABC中，AB邊上的高為h，則h即為河寬，hBCsinCBA40sin7595(m)6甲船在湖中B島的正南A處，AB3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同時乙船從B島出發(fā)，以12 km/h的速度向北偏東60方向駛?cè)ィ瑒t行駛15 min時，兩船的距離是(B)A kmB kmC kmD km 解析由題意知AM82，BN123，MBABAM321，所以由余弦定理，得MN2MB2BN22MBBNcos12019213()13，所以MN km二、填空題7在相距2km的A，B兩點處測量目標點C，若CAB75，CBA60，則A，C兩點之間的距離是_km解析如圖所示，由題意易知C45，由正弦定理得，從而AC(km)8一只蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點，則x_cm解析如圖，由題意知，BAC75，ACB45.B60，由正弦定理，得，x三、解答題9如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD6 000 mACD45，ADC75，目標出現(xiàn)于地面B處時測得BCD30，BDC15.求炮兵陣地到目標的距離(結(jié)果保留根號) 解析在ACD中，CAD60，ADCD在BCD中，CBD135，BDCD，ADB90在RtABD中，ABCD1 000(m)10一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北航行在A處看燈塔S在船的北偏東20的方向，30 min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65的方向，已知距離此燈塔6.5 n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？解析在ASB中，SBA115，S45.由正弦定理，得SB 7.787(n mile)設(shè)點S到直線AB的距離為h，則hSBsin657.06(n mile)h>6.5 n mile，此船可以繼續(xù)沿正北方向航行B級素養(yǎng)提升一、選擇題1已知船A在燈塔C北偏東85且到C的距離為2 km，船B在燈塔C西偏北25且到C的距離為 km，則A、B兩船的距離為(D)A2 kmB3 kmC kmD km解析如圖可知ACB85(9025)150，AC2，BC，AB2AC2BC22ACBCcos15013，AB2一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔68 n mile的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為(A)A n mile/hB34 n mile/hC n mile/hD34 n mile/h解析如圖所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)3如圖，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為140的方向航行為了確定船的位置，船在B點觀測燈塔A的方位角為110，航行 h到達C點，觀測燈塔A的方位角是65，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是(B)A10 kmB10 kmC15 kmD15 km解析在ABC中，BC4020( km)，ABC14011030，ACB(180140)65105，則A180(30105)45由正弦定理，得AC10( km)二、填空題4海上一觀測站測得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近，速度為每小時90 n mile.此時海盜船距觀測站10 n mile，20 min后測得海盜船距觀測站20 n mlie，再過_min，海盜船到達商船解析如下圖，設(shè)開始時觀測站、商船、海盜船分別位于A、B、C處，20 min后，海盜船到達D處，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADCADC60，在ABD中，由已知得ABD30，BAD603030，BDAD20，60(min)5如圖，一艘船上午800在A處測得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午830到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距4 n mile，則此船的航行速度是_16_n mile/h解析在ABS中，A30，ABS105，ASB45，BS4，AB8，上午800在A地，830在B地，航行0.5小時的路程為8 n mile，此船的航速為16 n mile/h三、解答題6如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點進行測量，已知AB50 m，BC120 m，于A處測得水深A(yù)D80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF110 m，求DEF的余弦值解析由題意可得DE250212021302，DF2170230229 800，EF212029021502，由余弦定理，得cosDEFC級能力拔高1為了測量兩山頂M、N間的距離，飛機沿水平方向在A、B兩點進行測量，A、B、M、N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如圖)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離請設(shè)計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；用文字和公式寫出計算M、N間的距離的步驟解析方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：點A到點M、N的俯角1、1；點B到點M、N的俯角2、2；A、B間的距離d(如圖)第一步：計算AM，由正弦定理，得AM；第二步：計算AN，由正弦定理，得AN；第三步：計算MN，由余弦定理，得MN方案二：需要測量的數(shù)據(jù)有：點A到點M、N的俯角1、1；點B到點M、N的俯角2、2；A、B間的距離d(如圖)第一步：計算BM，由正弦定理，得BM；第二步：計算BN，由正弦定理，得BN；第三步：計算MN，由余弦定理，得MN2已知海島B在海島A的北偏東45方向上，A、B相距10 n mile，小船甲從海島B以2 n mile/h的速度沿直線向海島A移動，同時小船乙從海島A出發(fā)沿北偏西15方向也以2 n mile/h的速度移動(1)經(jīng)過1 h后，甲、乙兩小船相距多少海里？(2)在航行過程中，小船甲是否可能處于小船乙的正東方向？若可能，請求出所需時間，若不可能，請說明理由解析經(jīng)過1 h后，甲船到達M點，乙船到達N點，AM1028，AN2，MAN60，所以MN2AM2AN22AMANcos6064428252所以MN2所以經(jīng)過1 h后，甲、乙兩小船相距2海里(2)設(shè)經(jīng)過t(0<t<5)h小船甲處于小船乙的正東方向，則甲船與A距離為AE(102t)n mile，乙船與A距離為AF2t n mile，EAF60，EFA75，則由正弦定理，得，即，則t<5答：經(jīng)過小時小船甲處于小船乙的正東方向