【冀教版】中考數(shù)學(xué)：知識清單梳理 第15講三角形及其性質(zhì)

+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+第15講 三角形及其性質(zhì)一、 知識清單梳理知識點一：三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例1.三角形的分類（1）按角的關(guān)系分類 （2）按邊的關(guān)系分類 失分點警示：在運用分類討論思想計算等腰三角形周長時，必須考慮三角形三邊關(guān)系.例：等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為15.2.三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊3.角的關(guān)系（1）內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等180°； 推論：直角三角形的兩銳角互余.（2）外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.三角形的任意一個外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角.利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時，若所給條件含比例，倍分關(guān)系等，列方程求解會更簡便.有時也會結(jié)合平行、折疊、等腰（邊）三角形的性質(zhì)求解.4.三角形中的重要線段四線性 質(zhì)（1）角平分線、高結(jié)合求角度時，注意運用三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件.（2）當同一個三角形中出現(xiàn)兩條高，求長度時，注意運用面積這個中間量來列方才能夠求解.角平分線（1） 角平線上的點到角兩邊的距離相等（2） 三角形的三條角平分線的相交于一點（內(nèi)心）中線（1） 將三角形的面積等分（2） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于直角頂點；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié)如圖，AD平分BAC，AEBC，則=BAC-CAE=(180°-B-C）-（90°-C）=(C-B）；如圖，BO、CO分別是ABC、ACB的平分線，則有O=A+90°；如圖，BO、CO分別為ABC、ACD、OCD的平分線，則O=A，O=O；如圖，BO、CO分別為CBD、BCE的平分線，則O=90°-A.對于解答選擇、填空題，可以直接通過結(jié)論解題，會起到事半功倍的效果.知識點二 ：三角形全等的性質(zhì)與判定6.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等(2)全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等(3)全等三角形的周長等、面積等失分點警示：運用全等三角形的性質(zhì)時，要注意找準對應(yīng)邊與對應(yīng)角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三邊對應(yīng)相等）SAS（兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）ASA（兩角和它們的夾角對應(yīng)相等）AAS（兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等）失分點警示如圖，SSA和AAA不能判定兩個三角形全等.直角三角形全等(1)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）(2)證明兩個直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的運用（1）利用全等證明角、邊相等或求線段長、求角度：將特征的邊或角放到兩個全等的三角形中，通過證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時，注意公共角、公共邊、對頂角等銀行條件.（2）全等三角形中的輔助線的作法：直接連接法：如圖，連接公共邊，構(gòu)造全等.倍長中線法：用于證明線段的不等關(guān)系，如圖，由SAS可得ACDEBD，則AC=BE.在ABE中，AB+BEAE，即AB+AC2AD.截長補短法：適合證明線段的和差關(guān)系，如圖、.例：如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3.