2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)17 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)17 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線(xiàn)，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說(shuō)它們共面，如果兩條直線(xiàn)共面，則它們平行或相交，否則它們是異面直線(xiàn)與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)的直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)【例】下面三個(gè)命題：若直線(xiàn)a，b異面，b，c異面，則a，c異面；若直線(xiàn)a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若直線(xiàn)ab，則a，b與c所成的角相等其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A3 B2 C1 D0 【解題策略】反證法在立體幾何的證明中應(yīng)用很普遍，反證法實(shí)際上是證明命題的等價(jià)命題，要注意若命題的反面情況不止一種時(shí)，必須將其逐一否定，才能推出命題正確1過(guò)一點(diǎn)與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)有( )A一條B兩條C無(wú)數(shù)條D無(wú)法確定【答案】C【解析】過(guò)一點(diǎn)與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條,包括相交垂直和異面垂直2異面直線(xiàn)是指( )A空間中兩條不相交的直線(xiàn)B分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)C平面內(nèi)的一條直線(xiàn)與平面外的一條直線(xiàn)D不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)【答案】D 【解題技巧】判定兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線(xiàn)平行、相交、異面的定義很多情況下，定義就是一種常用的判定方法 3若a、b是異面直線(xiàn)，b、c是異面直線(xiàn)，則( )AacBa、c是異面直線(xiàn)Ca、c相交Da、c平行或相交或異面【答案】D【解析】a、b、c的位置關(guān)系有下面三種情況，如圖所示，由圖形分析可得答案為D 【思路小結(jié)】先判斷兩條直線(xiàn)是否有公共點(diǎn)，然后在沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線(xiàn)中判斷是否共面，如果不共面，則兩條直線(xiàn)異面4過(guò)直線(xiàn)l外兩點(diǎn)可以作l的平行線(xiàn)條數(shù)為( )A1 B2C3 D0或1【答案】D【解析】以如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1為例令A(yù)1B1所在直線(xiàn)為直線(xiàn)l，過(guò)l外的兩點(diǎn)A，B可以作一條直線(xiàn)與l平行，過(guò)l外的兩點(diǎn)B，C不能作直線(xiàn)與l平行，故選D 5如下圖所示，若G，H，M，N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線(xiàn)GH，MN是異面直線(xiàn)的圖形有( ) A BC D【答案】D 6如圖所示，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中點(diǎn)求證：四邊形B1EDF是平行四邊形 【解析】設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連接EQ，QC1E是AA1的中點(diǎn)，EQA1D1又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，EQB1C1(平行公理)四邊形EQC1B1為平行四邊形B1EC1Q又Q，F(xiàn)是DD1，C1C兩邊的中點(diǎn)，QDC1F四邊形QDFC1為平行四邊形C1QDF又B1EC1Q，B1EDF 四邊形B1EDF為平行四邊形 1分別和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)一定( )A異面 B相交C不相交 D不平行【答案】D 2如圖所示,在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線(xiàn)中,異面直線(xiàn)共有( ) A1對(duì) B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【答案】C【解析】根據(jù)異面直線(xiàn)的定義可知共3對(duì),分別為AP與BC,CP與AB,BP與AC3已知兩條直線(xiàn)a,b都和第三條直線(xiàn)c垂直并相交,則直線(xiàn)a,b的位置關(guān)系是( )A平行B相交C異面D平行、相交、異面【答案】D【解析】直線(xiàn)a,b都和第三條直線(xiàn)c垂直并相交,則直線(xiàn)a,b的關(guān)系可能平行,可能相交,也可能異面4已知a，b，abA，c，且ca，求證：b、c為異面直線(xiàn) 從船和橋看直線(xiàn)的位置關(guān)系