2018-2019學年高中物理 第2章 研究圓周運動 2.3 圓周運動的案例分析學案 滬科版必修2.doc

2.3圓周運動的案例分析學習目標 1.通過向心力的實例分析，體會勻速圓周運動在生活、生產(chǎn)中的應用.2.能應用向心力和向心加速度公式分析過山車問題和火車轉彎問題.3.熟練掌握應用牛頓第二定律和向心力知識分析兩類豎直面內(nèi)圓周運動模型的步驟和方法一、過山車1向心力：過山車到達軌道的頂部時，人與車作為一個整體，所受到的向心力是重力跟軌道對車的彈力的合力，方向向下2臨界速度：當軌道對車的彈力為零時，過山車通過圓形軌道頂部時的速度此時mmg，得v臨界.(1)vv臨界時，重力恰好等于過山車做圓周運動的向心力，車不會脫離軌道(2)v<v臨界時，所需的向心力小于車所受的重力，過山車有向下脫離軌道的趨勢(3)v>v臨界時，彈力和重力的合力提供向心力，車子不會掉下來二、運動物體的轉彎問題1自行車在水平路面轉彎，地面對車的作用力與重力的合力提供轉彎所需的向心力2汽車在水平路面轉彎，所受靜摩擦力提供轉彎所需的向心力3火車轉彎時外軌高于內(nèi)軌，如圖1所示，向心力由支持力和重力的合力提供圖1即學即用1判斷下列說法的正誤(1)汽車在水平路面上正常轉彎時所需要的向心力是滑動摩擦力提供的()(2)火車轉彎時，內(nèi)、外軌道一樣高()(3)若鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，火車通過彎道時向心力的來源是外軌的水平彈力，所以外軌容易磨損()(4)汽車行駛至凸形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重()(5)汽車行駛至凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重()(6)繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài)，故不再具有重力()2飛機由俯沖轉為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖2所示，飛機做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑為r180 m的圓周運動，如果飛行員質量m70 kg，飛機經(jīng)過最低點P時的速度v360 km/h，則這時飛行員對座椅的壓力大小約為_(g取10 m/s2)圖2答案4 589 N解析飛機經(jīng)過最低點時，v360 km/h100 m/s.對飛行員進行受力分析，飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力N兩個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得Nmgm，所以Nmgm7010 N70 N4 589 N，由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為4 589 N.一、分析游樂場中的圓周運動導學探究如圖3所示，過山車能從高高的圓形軌道頂部轟然而過，車卻不掉下來，這是為什么呢？是因為過山車的車輪鑲嵌在軌道的槽內(nèi)、人被安全帶固定的原因嗎？圖3答案當過山車在最高點的速度大于時，重力和軌道對車向下的彈力提供向心力，所以車不會掉下來，與其它因素無關知識深化豎直平面內(nèi)“繩桿模型”的臨界問題1輕繩模型(如圖4所示)圖4(1)繩(內(nèi)軌道)施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力)(2)在最高點的動力學方程Tmgm.(3)在最高點的臨界條件T0，此時mgm，則v.v時，拉力或壓力為零v>時，小球受向下的拉力或壓力v<時，小球不能到達最高點即輕繩的臨界速度為v臨界.2輕桿模型(如圖5所示)圖5(1)桿(雙軌道)施力特點：既能施加向下的拉力(或壓力)，也能施加向上的支持力(2)在最高點的動力學方程當v時，Nmgm，桿對球有向下的拉力，且隨v增大而增大當v時，mgm，桿對球無作用力當v時，mgNm，桿對球有向上的支持力當v0時，mgN，球恰好能到達最高點(3)輕桿的臨界速度為v臨界0.例1公園里的過山車駛過最高點時，乘客在座椅里面頭朝下若軌道半徑為R，人的質量為m，重力加速度為g.(1)若過山車安全通過最高點，必須至少具備多大的速度？(2)若過最高點時人對座椅的壓力為2mg，則過山車在最高點時的速度是多大？答案(1)(2)解析(1)人恰好通過最高點時，座椅對人的壓力為零，只有重力提供向心力根據(jù)牛頓第二定律，mgm得：v1，即為安全通過最高點的最小速度(2)若人對座椅的壓力N2mg，在最高點人受座椅向下的彈力和重力，兩個力的合力提供向心力，有：mgNm由牛頓第三定律得NN2mg得：v2例2如圖6所示，質量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端，繞輕桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運動球轉到最高點時，線速度的大小為，此時()圖6A桿受到mg的拉力 B桿受到mg的壓力C桿受到mg的拉力 D桿受到mg的壓力答案B解析以小球為研究對象，小球受重力和桿的彈力，設小球所受彈力方向豎直向下，則Nmg，將v代入上式得Nmg，即小球在A點受桿的彈力方向向上，大小為mg，由牛頓第三定律知桿受到mg的壓力二、研究運動物體轉彎時的向心力導學探究設火車轉彎時的運動為勻速圓周運動(1)如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，火車在轉彎時的向心力由什么力提供？會導致怎樣的后果？(2)實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點(3)當軌道平面與水平面之間的夾角為，轉彎半徑為R時，火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？(4)當火車行駛速度v>v0時，輪緣受哪個軌道的壓力？當火車行駛速度v<v0時呢？答案(1)如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對輪緣產(chǎn)生的彈力來提供(如圖甲)；由于火車的質量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，會使鐵軌和車輪極易受損(2)如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉彎時鐵軌對火車的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓(3)火車受力如圖丙所示， 則Fmgtan ，所以v.(4)當火車行駛速度v>v0時，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此時外側軌道對輪緣有向里的側向壓力；當火車行駛速度v<v0時，重力和支持力的合力提供的向心力過大，此時內(nèi)側軌道對輪緣有向外的側向壓力知識深化1自行車在轉彎處，地面對自行車的作用力與重力的合力提供向心力其表達式為mgtan m，即tan .自行車傾斜的角度與自行車的速度和轉彎半徑有關2汽車在水平路面上轉彎時，地面的靜摩擦力提供向心力，其表達式為fm.由于地面的靜摩擦力不能大于最大靜摩擦力，因此汽車在轉彎處的速度不能大于.3火車轉彎(1)向心力來源：在鐵路的彎道處，外軌高于內(nèi)軌，火車在此處依據(jù)規(guī)定的速度行駛，轉彎時，向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供，如圖7所示，即Fmgtan .圖7(2)規(guī)定速度：若火車轉彎時，火車輪緣不受軌道側壓力，則mgtan ，故v0，其中R為彎道半徑，為軌道所在平面與水平面的夾角，v0為彎道規(guī)定的速度當vv0時，F(xiàn)向F，即轉彎時所需向心力等于支持力和重力的合力，這時內(nèi)、外軌均無側壓力，這就是設計的限速狀態(tài)當v>v0時，F(xiàn)向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，這時外軌對車輪有側壓力，以彌補向心力不足的部分當v<v0時，F(xiàn)向<F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，這時內(nèi)軌對車輪有側壓力，以抵消向心力過大的部分說明：火車轉彎時受力情況和運動特點與圓錐擺類似例3鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道所在平面與水平面的夾角為，如圖8所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于，則()圖8A內(nèi)軌對內(nèi)側車輪輪緣有擠壓B外軌對外側車輪輪緣有擠壓C這時鐵軌對火車的支持力等于D這時鐵軌對火車的支持力大于答案C解析由牛頓第二定律F合m，解得F合mgtan ，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，Ncos mg，則N，內(nèi)、外軌道對火車均無側壓力，故C正確，A、B、D錯誤例4(多選)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖9，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)、外兩側滑動的趨勢則在該彎道處()圖9A路面外側高、內(nèi)側低B車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側滑動C車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值變小答案AC解析當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)、外兩側滑動的趨勢，即不受靜摩擦力，此時由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側高、內(nèi)側低，選項A正確；當車速低于v0時，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內(nèi)側運動的趨勢，受到的靜摩擦力向外側，并不一定會向內(nèi)側滑動，選項B錯誤；當車速高于v0時，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側運動的趨勢，靜摩擦力向內(nèi)側，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達到最大以后，車輛才會向外側滑動，選項C正確；由mgtan m可知，v0的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關，與路面的粗糙程度無關，選項D錯誤火車轉彎的(或高速公路上汽車轉彎的)圓軌道是水平軌道，所以合力的方向水平指向圓心.解決此類問題的關鍵是分析清楚向心力的來源.1(輕桿模型) (多選)如圖10所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動，細桿長0.5 m，小球質量為3 kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，若小球通過軌道最低點a的速度為va4 m/s，通過軌道最高點b的速度為vb2 m/s，取g10 m/s2，則小球通過最低點和最高點時對細桿作用力的情況是()圖10A在a處為拉力，方向豎直向下，大小為126 NB在a處為壓力，方向豎直向上，大小為126 NC在b處為拉力，方向豎直向上，大小為6 ND在b處為壓力，方向豎直向下，大小為6 N答案AD解析在a點設細桿對球的作用力為Fa，則有Famg，所以Famg(30) N126 N，由牛頓第三定律得，小球對細桿的拉力為126 N，方向豎直向下，A正確，B錯誤在b點設細桿對球的作用力向上，大小為Fb，則有mgFb，所以Fbmg30 N N6 N，由牛頓第三定律得，小球對細桿為壓力，方向豎直向下，大小為6 N，C錯誤，D正確2(運動物體轉彎問題)(多選)全國鐵路大面積提速，給人們的生活帶來便利火車轉彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，火車速度提高會使外軌受損為解決火車高速轉彎時外軌受損這一難題，以下措施可行的是()A適當減小內(nèi)、外軌的高度差B適當增加內(nèi)、外軌的高度差C適當減小彎道半徑D適當增大彎道半徑答案BD解析設火車軌道平面的傾角為時，火車轉彎時內(nèi)、外軌均不受損，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan m，解得v，所以，為解決火車高速轉彎時外軌受損這一難題，可行的措施是適當增大傾角(即適當增加內(nèi)、外軌的高度差)和適當增大彎道半徑r.【考點】交通工具的轉彎問題【題點】傾斜面內(nèi)的轉彎問題3(運動物體轉彎問題)汽車在水平地面上轉彎時，地面的摩擦力已達到最大，當汽車速率增為原來的2倍時，若要不發(fā)生險情，則汽車轉彎的軌道半徑必須()A減為原來的 B減為原來的C增為原來的2倍 D增為原來的4倍答案D解析汽車在水平地面上轉彎，向心力由靜摩擦力提供設汽車質量為m，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為，汽車的轉彎半徑為r，則mgm，故rv2，故速率增大到原來的2倍時，轉彎半徑增大到原來的4倍，D正確4(輕繩模型)一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖11所示，水的質量m0.5 kg，水的重心到轉軸的距離l50 cm.(g取10 m/s2)圖11(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點水桶的速率v3 m/s，求水對桶底的壓力大小答案(1)2.24 m/s(2)4 N解析(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小此時有：mgm，則所求的最小速率為：v02.24 m/s.(2)此時桶底對水有一向下的壓力，設為N，則由牛頓第二定律有：Nmgm，代入數(shù)據(jù)可得：N4 N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力大小：N4 N.【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型一、選擇題考點一輕繩模型1長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好能過最高點則下列說法中正確的是()A小球過最高點時速度為零B小球過最高點時速度大小為C小球開始運動時繩對小球的拉力為mD小球過最高點時繩對小球的拉力為mg答案B【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型2.如圖1所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()圖1A0 B.C. D.答案C解析由題意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正確【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型3某飛行員的質量為m，駕駛飛機在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運動，圓的半徑為R，在圓周最低點飛行員對座椅的壓力比在圓周最高點大(設飛行員始終垂直于座椅的表面)()Amg B2mgCmg D2答案B解析在最高點有：F1mgm，解得：F1mmg；在最低點有：F2mgm，解得：F2mgm.由牛頓第三定律得F2F12mg，B正確【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型4在游樂園乘坐如圖2所示的過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運動，下列說法正確的是()圖2A車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去B人在最高點時對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等D人在最低點時對座位的壓力大于mg答案D解析過山車上人經(jīng)最高點及最低點時，受力如圖，在最高點，由mgNm，可得：Nm(g)在最低點，由Nmgm，可得：Nm(g)由支持力(由牛頓第三定律知，支持力大小等于壓力大小)表達式分析知：當v1較大時，在最高點無保險帶人也不會掉下，且還可能會對座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯誤最高點、最低點兩處向心力大小不等，向心加速度大小也不等，所以C錯誤由式知最低點N>mg，根據(jù)牛頓第三定律得，D正確【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型考點二輕桿模型5(多選)如圖3所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是()圖3A小球通過最高點時的最小速度是B小球通過最高點時的最小速度為零C小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力答案BD解析小球通過最高點的最小速度為0，圓形管外側、內(nèi)側都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側管壁對小球的作用力，故B、D正確6長度為1 m的輕桿OA的A端有一質量為2 kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖4所示，小球通過最高點時的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時小球將()圖4A受到18 N的拉力B受到38 N的支持力C受到2 N的拉力D受到2 N的支持力答案D解析設此時輕桿對小球的向下的拉力為F，根據(jù)向心力公式有Fmgm，代入數(shù)值可得F2 N，表示小球受到2 N向上的支持力，選項D正確7如圖5所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑某同學拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則()圖5A若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2B若盒子以周期做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子左側面的力為4mgC若盒子以角速度2做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球對盒子下面的力為3mgD盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài)答案A解析由mgmR可得，盒子運動周期T2，A正確由N1mR，T1，得N14mg，由牛頓第三定律可知，小球對盒子右側面的力為4mg，B錯誤由N2mgm2R得，小球以2做勻速圓周運動時，在最高點小球對盒子上面的力為3mg，C錯誤盒子由最低點向最高點運動的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯誤【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型考點三運動物體轉彎問題8.如圖6所示，質量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，汽車甲在汽車乙的外側兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙以下說法正確的是()圖6Af甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙的大小均與汽車速率無關答案A解析汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，摩擦力提供做勻速圓周運動的向心力，即fF向心m，由于r甲r乙，則f甲f乙，A正確9擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術于一體的新型高速列車，如圖7所示當列車轉彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜；行駛在直軌上時，車廂又恢復原狀，就像玩具“不倒翁”一樣假設有一擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度轉彎，轉彎半徑為1 km，則質量為50 kg的乘客，在轉彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10 m/s2)()圖7A500 N B1 000 NC500 N D0答案C解析乘客所需的向心力Fm500 N，而乘客的重力為500 N，故火車對乘客的作用力大小FN500 N，C正確【考點】交通工具的轉彎問題【題點】傾斜面內(nèi)的轉彎問題10在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低如圖8所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動設內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()圖8A. B.C. D.答案B解析設路面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan m，又由數(shù)學知識可知tan ，聯(lián)立解得v，選項B正確二、非選擇題11(運動物體轉彎問題)如圖9所示為汽車在水平路面做半徑為R的大轉彎的后視圖，懸吊在車頂?shù)臒糇笃私牵瑒t：(重力加速度為g)圖9(1)車正向左轉彎還是向右轉彎？(2)車速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽車轉彎時不打滑允許的最大速度，則車輪與地面間的動摩擦因數(shù)是多少？答案(1)向右轉彎(2)(3)tan 解析(1)向右轉彎(2)對燈受力分析知mgtan m得v(3)車剛好不打滑，有MgM得tan .12(輕桿模型)質量為0.2 kg的小球固定在長為0.9 m的輕桿一端，桿可繞過另一端O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉動(g10 m/s2)求：(1)當小球在最高點的速度為多大時，球對桿的作用力為零？(2)當小球在最高點的速度分別為6 m/s和1.5 m/s時，球對桿的作用力答案(1)3 m/s(2)6 N，方向豎直向上1.5 N，方向豎直向下解析(1)當小球在最高點對桿的作用力為零時，重力提供向心力，則mgm，解得v03 m/s.(2)v1v0，由牛頓第二定律得：mgF1m，由牛頓第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向豎直向上v2v0，由牛頓第二定律得：mgF2m，由牛頓第三定律得：F2F2，解得：F21.5 N，方向豎直向下