新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第四章 第一節(jié)　平面向量的概念及線性運算 Word版含解析

1 1課時規(guī)范練A組基礎對點練1(20xx·杭州模擬)在ABC中，已知M是BC中點，設a，b，則()A.abB.abCab Dab解析：ba，故選A.答案：A2已知點A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：設C(x，y)，則(x，y1)(4，3)，所以從而(4，2)(3,2)(7，4)故選A.答案：A3已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，但ab與c共線，且bc與a共線，則向量abc()Aa BbCc D0解析：依題意，設abmc，bcna，則有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a與c不共線，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：D4設D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則()A. B.C. D.解析：如圖，()·2.答案：C5已知O，A，B，C為同一平面內的四個點，若2 0，則向量等于()A. BC2 D2 解析：因為，所以2 2()()2 0，所以2 .答案：C6已知點G是ABC的重心，過點G作一條直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且x ，y ，則的值為()A3 B.C2 D.解析：由已知得M，G，N三點共線，所以 (1)x (1)y .點G是ABC的重心，×()()，即得1，即3，通分得3，.答案：B7已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析：由a(2,4)知2a(4,8)，所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)故選A.答案：A8設向量a(2,4)與向量b(x,6)共線，則實數(shù)x()A2 B3C4 D6解析：由向量a(2,4)與向量b(x,6)共線，可得4x2×6，解得x3.答案：B9(20xx·武漢武昌區(qū)調研)設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內的任意一點，則等于()A. B2C3 D4解析：因為M是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，所以2，2，所以4，故選D.答案：D10設D為ABC所在平面內一點，3，則()A. B.C. D.解析：由題意得，故選A.答案：A11向量e1，e2，a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則ab()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：結合圖形，易得ae14e2，b2e1e2，故abe13e2.答案：C12已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，則等于()A2 B2C D.解析：由題意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，(manb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0.答案：C13已知ABC和點M滿足0.若存在實數(shù)m使得m 成立，則m_.解析：由0知，點M為ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則×()()，所以3 ，故m3.答案：314已知向量a(m,4)，b(3,4)，且ab，則m_.解析：由題意得，4m120，所以m3.答案：315設向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，則m_.解析：由|ab|2|a|2|b|2得ab，則m20，所以m2.答案：216(20xx·福建四地六校聯(lián)考)已知A(1,0)，B(4,0)，C(3，4)，O為坐標原點，且()，則|等于_解析：由()()，知點D是線段AC的中點，故D(2,2)，所以(2,2)，故|2.答案：2B組能力提升練1(20xx·河北三市聯(lián)考)已知e1，e2是不共線向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，則等于()A B.C2 D2解析：ab，ab，即me12e2(ne1e2)，則，故2.答案：C2在ABC中，若P是直線BN上的一點，且滿足m ，則實數(shù)m的值為()A4 B1C1 D4解析：根據(jù)題意設n (nR)，則n n()n(1n)，又m ，解得故選B.答案：B3在平面上，|1，.若|<，則|的取值范圍是()A(0， B(，C(， D(，解析：由題意得點B1，B2在以O為圓心的單位圓上，點P在以O為圓心、半徑為的圓內，又，所以點A在以B1B2為直徑的圓上，當點P與點O重合時，|最大，為，當點P在半徑為的圓周上時，|最小，為，故選D.答案：D4在ABC中，3 ，若1 2 ，則12的值為()A. B.C. D.解析：由題意得，()，1，2，12.答案：B5若點M是ABC所在平面內的一點，且滿足5 3 ，則ABM與ABC的面積的比值為()A. B.C. D.解析：設AB的中點為D，如圖，連接MD，MC，由5 3 ，得5 2 3 ，即，即1，故C，M，D三點共線，又 ，聯(lián)立，得5 3 ，即在ABM與ABC中，邊AB上的高的比值為，所以ABM與ABC的面積的比值為.答案：C6已知ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為(0,1)，(，0)，(0，2)，O為坐標原點，動點P滿足|1，則|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析：設P(cos ，2sin )，則|1.答案：A7(20xx·河南中原名校4月聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若 (，為實數(shù))，則22()A. B.C1 D.解析：()，所以，故22，故選A.答案：A8已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A24 B8C. D.解析：ab，2x3(y1)0，化簡得2x3y3，又x，y均為正數(shù)，×(2x3y)×8，當且僅當時，等號成立的最小值是8.故選B.答案：B9設D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且2 ，2 ，2 ，則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：由題意得，因此()，故與反向平行答案：A10如圖，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E為BC邊上一點，3 ，F(xiàn)為AE的中點，則()A. B.C D解析：如圖，取AB的中點G，連接DG，CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以，于是，故選C.答案：C11已知ACBC，ACBC，D滿足t(1t)，若ACD60°，則t的值為()A. B.C.1 D.解析：由題意知D在直線AB上令CACB1，建立平面直角坐標系，如圖，則B點坐標為(1,0)，A點坐標為(0,1)令D點的坐標為(x，y)，因為DCB30°，則直線CD的方程為yx，易知直線AB的方程為xy1，由得y，即t.故選A.答案：A12已知O為坐標原點，B、D分別是以O為圓心的單位圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點，點P為單位圓劣弧上一點，若xy，BOP， 則xy()A1 B.C2 D43解析：如圖，x()y，y(1x) (1x)，BOP，yy，由得解得x2，y22，xy，故選B.答案：B13已知向量e1、e2是兩個不共線的向量，若a2e1e2與be1e2共線，則_.解析：因為a與b共線，所以axb，故.答案：14(20xx·貴陽監(jiān)測考試)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則_.解析：因為mn(23,3)，mn(1，1)，又(mn)(mn)，所以(23)×(1)3×(1)，解得0.答案：015.(20xx·臨汾模擬)如圖，ABC中，0，a，b.若ma，nb，CGPQH，2，則_.解析：由0，知G為ABC的重心，取AB的中點D(圖略)，則()，由P，H，Q三點共線，得1，則6.答案：616.如圖，在ABC中，P是BN上的一點，若m，則實數(shù)m的值為_解析：由，可知，又mm，且B、P、N共線，m1，m.答案：