2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 立體幾何 第6講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第7章 立體幾何 第6講A組基礎(chǔ)關(guān)1已知點O，A，B，C為空間不共面的四點，且向量a，向量b，則與a，b不能構(gòu)成空間基底的向量是()A.BCD或答案C解析根據(jù)題意得(ab)，所以，a，b共面故選C.2(2018黑龍江齊齊哈爾實驗中學(xué)期中)設(shè)ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，則有()A.a2Ba2C.a2Da2答案C解析建系如圖則(a,0,0)(a，a，a)a2，(a,0,0)(a，a,0)a2，(0，a,0)(0，a，a)a2，(a,0,0)(a，a,0)a2，故只有C正確3已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，則向量a與b的夾角為()A.BCD答案D解析因為ab(1,0,1)(x,1,2)x23，所以x1，所以|a|，|b|，所以cosa，b.又0a，b，所以a，b.4對于空間一點O和不共線的三點A，B，C，有623，則()AO，A，B，C四點共面BP，A，B，C四點共面CO，P，B，C四點共面DO，P，A，B，C五點共面答案B解析解法一：因為623，所以，且1，所以A，B，C，P四點共面解法二：因為623，所以0()2()3()，所以230，所以，所以，共面，又三個向量有公共點P.所以P，A，B，C四點共面5在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下向量表達(dá)式：()；()；()2；().其中能夠化簡為向量的是()ABCD答案A解析()；()；()22；().綜上，符合題意故選A.6(2018舟山模擬)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量，兩兩的夾角均為60，且|1，|2，|3，則|等于()A5B6C4D8答案A解析設(shè)a，b，c，則abc，|2a2b2c22ab2bc2ca25，因此|5.故選A.7在空間直角坐標(biāo)系中，已知ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，則邊AC上的高BD()A5BC4D2答案A解析設(shè)，(0,4，3)，則(0,4，3)，(4，5,0)，(4,45，3)由0，得，所以，所以|5.故選A.8已知a(2,3,1)，b(4,2，x)，且ab，則|b|_.答案2解析因為ab，所以ab(2,3,1)(4,2，x)86x0，所以x2.所以|b|2.9(2018鄭州模擬)如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別為OA，BC的中點，點G在線段MN上，且2，若xyz，則xyz_.答案解析設(shè)a，b，c.則()bca，aabc，又xyz，所以x，y，z，xyz.10如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，若動點P在線段BD1上運(yùn)動，則的取值范圍是_答案0,1解析由題意，設(shè)，其中0,1，()()22()(1)21，因此的取值范圍是0,1B組能力關(guān)1若a，b，c是空間的一個基底，且向量pxaybzc，則(x，y，z)叫向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)，已知a，b，c是空間的一個基底，ab，ab，c是空間的另一個基底，一向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(4,2,3)，則向量p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)是()A(4,0,3)B(3,1,3)C(1,2,3)D(2,1,3)答案B解析設(shè)向量p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)是(x，y，z)，則4a2b3cx(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，因為a，b，c不共面，所以解得x3，y1，z3，所以向量p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)為(3,1,3)2如圖所示，在平行四邊形ABCD中，ABACCD1，ACD90，把ADC沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，則BD的長為_答案2或解析AB與CD成60角，60或120.又ABACCD1，ACCD，ACAB，| ，|2或.BD的長為2或.3如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值為_答案解析以A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AQ分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方形ABCD和ADPQ的邊長為2，則E(1,0,0)，F(xiàn)(2,1,0)，M(0，y,2)(0y2)所以(2,1,0)，(1，y,2)所以2y，|，|.所以cos.令2yt，則y2t，且t0,2所以cos.當(dāng)t0時，cos0.當(dāng)t0時，cos，由t(0,2，得，所以 .所以0<cos，即cos的最大值為.4如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)求證：A，E，C1，F(xiàn)四點共面；(2)若xyz，求xyz的值解(1)證明：因為()()，所以A，E，C1，F(xiàn)四點共面(2)因為()，所以x1，y1，z，所以xyz.