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2019屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第57講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測.doc

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2019屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第57講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測.doc

第57講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是(C)Ak(,)Bk(,)(,)Ck(,)Dk(,)(,) 因為直線方程的一般式為kxy20,由d>1,得k(,)2在圓x2y22x6y0內(nèi),過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為(B)A. 5 B10C. 15 D20 最長弦為圓的直徑2,最短弦為垂直于過(0,1)點和圓心的直徑的弦,圓心(1,3)與點(0,1)的距離為,所以最短弦長為22.所以四邊形ABCD的面積為2210.3(2015重慶卷)已知直線l:xay10(aR)是圓C:x2y24x2y10的對稱軸過點A(4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|(C)A2 B4C6 D2 由于直線xay10是圓C:x2y24x2y10的對稱軸,所以圓心C(2,1)在直線xay10上,所以2a10,所以a1,所以A(4,1)所以|AC|236440.又r2,所以|AB|240436,所以|AB|6.4(2016山東卷)已知圓M:x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是(B)A內(nèi)切 B相交C外切 D相離 (方法一)由得兩交點為(0,0),(a,a)因為圓M截直線所得線段的長度為2,所以2.又a>0,所以a2.所以圓M的方程為x2y24y0,即x2(y2)24,圓心M(0,2),半徑r12.又圓N:(x1)2(y1)21,圓心N(1,1),半徑r21,所以|MN|.因為r1r21,r1r23,1<|MN|<3,所以兩圓相交(方法二)因為x2y22ay0(a>0)x2(ya)2a2(a>0),所以M(0,a),r1a.依題意,有,解得a2.以下同方法一5將圓x2y21沿x軸正向平移1個單位后得到圓C,則圓C的方程是(x1)2y21,若過點(3,0)的直線l和圓C相切,則直線l的斜率為. 將圓x2y21沿x軸正向平移1個單位,將方程中x換為x1,得到圓C的方程為(x1)2y21,設直線l的方程為yk(x3),由d1得k.6(2016新課標卷)已知直線l:xy60與圓x2y212交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點,則|CD|4. 如圖所示,因為直線AB的方程為xy60,所以kAB,所以BPD30,從而BDP60.在RtBOD中,因為|OB|2,所以|OD|2.取AB的中點H,連接OH,則OHAB,所以OH為直角梯形ABDC的中位線,所以|OC|OD|,所以|CD|2|OD|224.7(2017新課標卷)在直角坐標系xOy中,曲線yx2mx2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1)當m變化時,解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值 (1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下:設A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2mx20,所以x1x22.又點C的坐標為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為,所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明:BC的中點坐標為(,),可得BC的中垂線方程為yx2(x)由(1)可得x1x2m,所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220,可得所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標為(,),半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23,即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值8直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M、N兩點,若|MN|2,則k的取值范圍是(B)A,0 B,C, D,0 因為圓心(2,3)到直線ykx3的距離d,所以|MN|222,解得3k21,即k,9若兩圓C1:x2y21,C2:(x4)2(ya)225相切,則實數(shù)a2或0. 當兩圓外切時,C1C251,所以a2;當兩圓內(nèi)切時,C1C251,所以a0.所以a2或0.10在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y2x4.設圓C的半徑為1,圓心在l上(1)若圓C也在直線yx1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點M,使|MA|2|MO|,求圓心C的橫坐標a的取值范圍 (1)由題意知,圓心C是直線y2x4和yx1的交點,解得C(3,2),于是切線的斜率必存在設過A(0,3)的圓C的切線的方程為ykx3.由題意,得1,解得k0或k.故所求切線的方程為y3或3x4y120.(2)因為圓心在直線y2x4上,則C(a,2(a2),所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設點M(x,y),因為|MA|2|MO|,所以2.化簡得x2y22y30,即x2(y1)24.所以點M在以D(0,1)為圓心,半徑為2的圓上由題意知,點M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點,則|21|CD|21|,即13,解得0a.所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為0,

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