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2019年高中數(shù)學(xué) 第5章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 5.3 復(fù)數(shù)的四則運算講義(含解析)湘教版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第5章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 5.3 復(fù)數(shù)的四則運算講義(含解析)湘教版選修2-2.doc

53復(fù)數(shù)的四則運算讀教材填要點復(fù)數(shù)的四則運算一般地,設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),有(1)加法:z1z2ac(bd)i.(2)減法:z1z2ac(bd)i.(3)乘法:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(4)除法:i(cdi0)小問題大思維1若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2>0,能否認為z1>z2?提示:不能如2ii>0,但2i與i不能比較大小2復(fù)數(shù)的乘法滿足我們以前學(xué)過的完全平方公式、平方差公式嗎?提示:復(fù)數(shù)的乘法類似多項式的乘法,滿足完全平方公式和平方差公式3如何辨析復(fù)數(shù)除法與實數(shù)除法的關(guān)系?提示:復(fù)數(shù)的除法和實數(shù)的除法有所不同,實數(shù)的除法可以直接約分、化簡得出結(jié)果;而復(fù)數(shù)的除法是先將兩復(fù)數(shù)的商寫成分式,然后分母實數(shù)化復(fù)數(shù)的加減運算 已知z1(3xy)(y4x)i,z2(4y2x)(5x3y)i(x,yR),若z1z2 132i,求z1,z2.自主解答z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i,(5x3y)(x4y)i132i.解得z1(321)(142)i59i.z24(1)22523(1)i87i.對復(fù)數(shù)進行加減運算時,先分清復(fù)數(shù)的實部與虛部,然后將實部與實部、虛部與虛部分別相加減1(1)計算:(2i).(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z13i52i,求z.解:(1)(2i)i1i.(2)法一:設(shè)zxyi(x,yR),因為z13i52i,所以xyi(13i)52i,即x15且y32,解得x4,y1,所以z4i.法二:因為z13i52i,所以z(52i)(13i)4i.復(fù)數(shù)的乘除運算 計算:(1)(1i)(1i)(1i);(2)(1i);(3)(23i)(12i);(4)(529i)(73i)自主解答(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)(1i)(1i)(1i)ii.(3)原式i.(4)原式52i.(1)三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運算或利用結(jié)合律運算,混合運算和實數(shù)的運算順序一樣(2)復(fù)數(shù)的除法法則難以記憶,在做題時,牢記分母“實數(shù)化”即可2(1)已知復(fù)數(shù)z148i,z269i,求復(fù)數(shù)(z1z2)i的實部與虛部;(2)已知z是純虛數(shù),是實數(shù),求z.解:(1)由題意得z1z2(48i)(69i)(46)(8i9i)2i,則(z1z2)i(2i)i2ii212i.于是復(fù)數(shù)(z1z2)i的實部是1,虛部是2.(2)設(shè)純虛數(shù)zbi(bR),則.由于是實數(shù),所以b20,即b2,所以z2i.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程問題 若關(guān)于x的方程x2(12i)x(3m1)i0有實根,求純虛數(shù)m的值自主解答設(shè)mbi(b0),x0為一實根,代入原方程得x(12i)x0(3bi1)i0.(xx03b)(2x01)i0.解得mi.若將“求純虛數(shù)m”改為“求實數(shù)m”,如何求解?解:x2(12i)x(3m1)i0,即(x2x)(2x3m1)i0,或即m或.復(fù)數(shù)方程問題,常借助復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題解決3已知關(guān)于x的方程x2kxi0有一根是i,求k的值解:因為i為方程x2kxi0的一個根,所以代入原方程,得i2kii0.所以k1i.計算:1ii2i3i2 018.解法一:ii2i3i40,inin1in2in30.1ii2i3i2 0181ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2 015i2 016i2 017i2 018)1ii2i.法二:1ii2i2 018i.1(62i)(3i1)等于()A33iB55iC7i D55i解析:(62i)(3i1)(61)(23)i55i.答案:B2(全國卷)()A12iB12iC2i D2i解析:2i.答案:D3已知復(fù)數(shù)z1i,則()A2i B2iC2 D2解析:法一:因為z1i,所以2i.法二:由已知得z1i,而2i.答案:B4若z時,求z2 018z102_.解析:z22i.z2 018z102(i)1 009(i)51(i)1 008(i)(i)48(i)3ii0答案:05已知復(fù)數(shù)z1a23i,z22aa2i,若z1z2是純虛數(shù),則實數(shù)a_.解析:由條件知z1z2a22a3(a21)i,又z1z2是純虛數(shù),所以解得a3.答案:36已知復(fù)數(shù)z.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)若z2azb1i,求實數(shù)a,b的值解:(1)z1i.(2)把z1i代入得(1i)2a(1i)b1i,即ab(2a)i1i,所以解得1設(shè)i為虛數(shù)單位,則()A23iB23iC23i D23i解析:23i.答案:C2(山東高考)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi1i,則z2()A2i B2iC2 D2解析:zi1i,z11i.z2(1i)21i22i2i.答案:A3若a為實數(shù),且(2ai)(a2i)4i,則a()A1 B0C1 D2解析:(2ai)(a2i)4i,4a(a24)i4i.解得a0.答案:B4已知z123i,z2,則()A43i B34iC34i D43i解析:z123i,z2,i(2i)2(34i)i43i.答案:D二、填空題5復(fù)數(shù)的虛部是_解析:(2i)(12i)i,虛部是.答案:6若復(fù)數(shù)z滿足zi(2z)(i是虛數(shù)單位),則z_.解析:zi(2z),z2iiz,(1i)z2i,z1i.答案:1i7(天津高考)已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為_解析:由i是實數(shù),得0,所以a2.答案:28若zi1是方程z2azb0的一個根,則實數(shù)a,b的值分別為_,_.解析:把zi1代入方程z2azb0,得(ab)(a2)i0,即解得a2,b2.答案:22三、解答題9復(fù)數(shù)z,若z20,求純虛數(shù)a.解:z1i.a為純虛數(shù),設(shè)ami(m0),則z2(1i)22ii0.m4.a4i.10已知x,yR,且,求x,y的值解:,.即5x(1i)2y(12i)515i.(5x2y)(5x4y)i515i.解得

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