2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第6節(jié) 雙曲線練習(xí) 新人教A版.doc

第八章 第6節(jié) 雙曲線基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577755)雙曲線x2my21的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則m()A. B.C2 D4解析：D雙曲線的方程可化為x21，實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2，22，解得m4.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577756)(2018天津市十二區(qū)縣一模)已知雙曲線1(a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則雙曲線的焦距為()A6 B3C6 D3解析：A根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，即點(diǎn)(1，2)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p2，則拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)；則雙曲線的左頂點(diǎn)為(3,0)，即a3；點(diǎn)(1，2)在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y2x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b6；則c3，則焦距為2c6.故選A.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577757)(2016高考新課標(biāo)全國(guó)卷)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A. B.C. D2解析：A設(shè)|MF1|x，則|MF2|2ax.MF1與x軸垂直，(2ax)2x24c2，x.sinMF2F1，3x2ax，xa，a，ab，ca，e.故選A.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577758)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：A圓心的坐標(biāo)是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bxay0，根據(jù)已知得2，即2，解得b2，則a232225，故所求的雙曲線方程是1.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577759)(2018佳木斯市三模)橢圓C：1與雙曲線E：1(a，b>0)有相同的焦點(diǎn)，且兩曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為()A. B.C. D.解析：D橢圓C：1的焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)，離心率為.雙曲線E：1(a，b>0)的焦點(diǎn)(1,0)，c1，雙曲線的離心率為2.可知a，則b，雙曲線漸近線yx的傾斜角的正弦值為.故選D.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577760)(2018邯鄲市一模)已知點(diǎn)A(a,0)，點(diǎn)P是雙曲線C：y21右支上任意一點(diǎn)，若|PA|的最小值為3，則a_.解析：設(shè)P(x，y)(x2)，則|PA|2(xa)2y22a21.a0時(shí)，xa，|PA|的最小值為a213，a2；a0時(shí)，2a3，a1.答案：1或27(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577761)(2016高考北京卷)雙曲線1(a0，b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a_.解析：取B為雙曲線右焦點(diǎn)，如圖所示四邊形OABC為正方形且邊長(zhǎng)為2，c|OB|2，又AOB，tan 1，即ab.又a2b2c28，a2.答案：28(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577762)(2016高考浙江卷)設(shè)雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|PF2|的取值范圍是_.解析：如圖，由已知可得a1，b，c2，從而|F1F2|4，由對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)P在右支上，設(shè)|PF2|m，則|PF1|m2am2，由于PF1F2為銳角三角形，結(jié)合實(shí)際意義需滿足解得1m3，又|PF1|PF2|2m2，22m28.答案：(2，8)9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577763)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值解析：(1)由已知：c，設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a，b，雙曲線半實(shí)、虛軸長(zhǎng)分別為m，n，則解得a7，m3.b6，n2.橢圓方程為1，雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，cosF1PF2.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577764)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：120；(3)求F1MF2的面積解：(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2.過點(diǎn)P(4，)，1610，即6.雙曲線方程為1.(2)證明：法一由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)kMF1，kMF2.kMF1kMF2.點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，9m26，m23；故kMF1kMF21.MF1MF2.120.法二1(32，m)，2(23，m)，12(32)(32)m23m2.M點(diǎn)在雙曲線上，9m26，即m230.120.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F(xiàn)1MF2的高h(yuǎn)|m|，SF1MF26.能力提升練11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577765)(2018濰坊市三模)已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點(diǎn)F1、F2，P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)橢圓C1與雙曲線C2的離心率為e1，e2，且，若F1PF2，則雙曲線C2的漸近線方程為()Axy0 Bxy0Cxy0 Dx2y0解析：C設(shè)橢圓C1的方程1(a1b10)，雙曲線C2的方程1(a20，b20)，焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)由e1，e2，由，則，則a13a2.由題意：|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，則|PF1|a1a24a2，|PF2|a1a22a2.由余弦定理可知：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos F1PF2，則(2c)2(4a2)2(2a2)224a22a2，c23a，bc2a2a，則b2a2，雙曲線的漸近線方程yxx，即xy0.故選C.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577766)(2018濱州市一模)已知雙曲線E：1(a0，b0)的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y28ax的焦點(diǎn)為F，若在E的漸近線上存在點(diǎn)P使得PAFP，則E的離心率的取值范圍是()A(1,2) B.C(2，) D.解析：B雙曲線E：1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A(a,0)，拋物線C：y28ax的焦點(diǎn)為F(2a,0)，雙曲線的漸近線方程為yx，可設(shè)P，即有(ma，m)，(m2a，m)由PAFP，即為，可得0，即為(ma)(m2a)m20，化為m23ma2a20，由題意可得9a242a20，即有a28b28(c2a2)，即8c29a2，則e.由e1，可得1e.故選B.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577767)(2018吳忠市模擬)已知雙曲線C：y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PF1Q的周長(zhǎng)為_.解析：由雙曲線C：y21，得a，b1，c2，則F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PQx軸，令x2，有y21，即y，則|PF2|，|PF1|2a|PF2|2，則PF1Q的周長(zhǎng)為|PF1|QF1|PQ|.答案：14(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577768)已知雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yx且c2，求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率解：(1)雙曲線的漸近線為yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，雙曲線方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，則直線AO的斜率滿足()1，x0y0.依題意，圓的方程為x2y2c2，將代入圓的方程得3yyc2，即y0c，x0c，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得1，即b2c2a2c2a2b2.由a2b2c2，得b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，348240，(3e22)(e22)0.e>1，e，雙曲線的離心率為.