2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點49 軌跡方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點49 軌跡方程要點闡述在高考數(shù)學(xué)試題中，求動點軌跡是一個難點，也是一個重點求動點軌跡方程常用的方法有：直接法、定義法、參數(shù)法，相關(guān)點法等典型例題【例】已知動點P(x，y)與兩定點M(1,0)，N(1,0)連線的斜率之積等于1則動點P的軌跡C的方程為_【答案】x2+y21(x1)【規(guī)律方法】求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當坐標系，設(shè)出動點M的坐標(x，y)（2）列出點M滿足條件的集合（3）用坐標表示上述條件，列出方程f(x，y)0（4）將上述方程化簡（5）證明化簡后的以方程的解為坐標的點都是軌跡上的點小試牛刀1方程y表示的曲線是()A一條射線 B一個圓C兩條射線 D半個圓【答案】D【解析】方程y可化為x2y29(y0)，所以方程y表示圓x2y29位于x軸上方的部分，是半個圓【易錯易混】要注意到y(tǒng)>0,應(yīng)是個半圓2方程x2 +y2+2axb2 =0表示的圖形是（ ）A一個圓 B只有當a=0時，才能表示一個圓C一個點 Da，b不同時為0時，才能表示一個圓【答案】D【解析】當a=b=0時，原方程變?yōu)閤2+y2=0，表示一個點當a2+b20時，方程x2+y2+2axb2=0表示一個圓 3在ABC中，若頂點B、C的坐標分別是（2，0）和（2，0），中線AD的長度是3，則點A的軌跡方程是（）Ax2y23 Bx2y24Cx2y29（y0） Dx2y29（x0）【答案】C【解析】中點D（0，0），由于|AD|為定長3，所以A點在以D為圓心，3為半徑的圓上，選C【規(guī)律總結(jié)】求軌跡方程時經(jīng)常遇到“去”或“補”的問題，當所求方程包括不合題意的點時，必須去掉；當所求方程不含其他合乎條件的點時，必須補出來（如本例） 以上例題所用方法均是由題意所給出的等量關(guān)系直接列出方程所得，故稱“直接法”4已知兩定點A（2，0），B（1，0）， 若動P滿足|PA|=2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）A B4 C8 D9【答案】B5已知動點M到點（8，0）的距離等于點M到點（2，0）的距離的2倍，那么點M的軌跡方程是（ ） Ax2+y2 =32 Bx2+y2 =16C（x1）2+y2=16 Dx2+（y1）2=16 【答案】B【解析】設(shè)M（x，y），則M滿足整理得x2+y2= 166已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0（1）求證：對任意mR，直線l與圓C總有兩個不同的交點；（2）求弦AB的中點M的軌跡方程考題速遞1方程|x|1 所表示的曲線是()A一個圓 B兩個圓C一個半圓 D兩個半圓【答案】D【解析】方程可化為(|x|1)2(y1)21，又|x|10，所以x1或x1若x1，方程為(x1)2(y1)21；若x1，方程為(x1)2(y1)21方程表示兩個半圓2動點A在圓x2+y2=1上移動時,它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是 【答案】(2x3)2+4y2=1【解析】設(shè)中點M(x,y),則動點A(2x3,2y),A在圓x2+y2=1上,(2x3)2+(2y)2=1,即所求軌跡方程為(2x3)2+4y2=13設(shè)方程，若該方程表示一個圓， m的取值范圍 ，這時圓心的軌跡方程 【答案】，【解析】配方得： 4設(shè)定點M（3，4），動點N在圓x2+y2=4上運動，以O(shè)M，ON為兩邊作MONP，求點P的軌跡方程【解析】如圖所示，設(shè)P（x，y），N（x0，y0），則線段OP的中點坐標為，線段MN的中點坐標為因為平行四邊形的對角線互相平分，故，則有即N（x+3，y4）又點N在圓x2+ y2=4上，故（x+3）2+（y4）2=4因此點P的軌跡為圓（除去兩點），其軌跡方程為（x+3）2+（y4）2=4 （除去，兩點）數(shù)學(xué)文化天津之眼天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，坐落在天津海河畔，是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，兼具觀光和交通功能是世界上唯一建在橋上的摩天輪，是天津的地標之一摩天輪直徑為110米，輪外裝掛64個360度透明座艙，每個座艙可乘坐8個人，可同時供512個人觀光摩天輪旋轉(zhuǎn)一周所需時間為30分鐘，到達最高處時，周邊景色一覽無余，甚至能看到方圓40公里以內(nèi)的景致，被譽為“天津之眼”圖為天津之眼夜景