2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點49 軌跡方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點49 軌跡方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
考點49 軌跡方程要點闡述在高考數(shù)學(xué)試題中,求動點軌跡是一個難點,也是一個重點求動點軌跡方程常用的方法有:直接法、定義法、參數(shù)法,相關(guān)點法等典型例題【例】已知動點P(x,y)與兩定點M(1,0),N(1,0)連線的斜率之積等于1則動點P的軌跡C的方程為_【答案】x2+y21(x1)【規(guī)律方法】求軌跡方程的一般步驟(1)建立適當坐標系,設(shè)出動點M的坐標(x,y)(2)列出點M滿足條件的集合(3)用坐標表示上述條件,列出方程f(x,y)0(4)將上述方程化簡(5)證明化簡后的以方程的解為坐標的點都是軌跡上的點小試牛刀1方程y表示的曲線是()A一條射線 B一個圓C兩條射線 D半個圓【答案】D【解析】方程y可化為x2y29(y0),所以方程y表示圓x2y29位于x軸上方的部分,是半個圓【易錯易混】要注意到y(tǒng)>0,應(yīng)是個半圓2方程x2 +y2+2axb2 =0表示的圖形是( )A一個圓 B只有當a=0時,才能表示一個圓C一個點 Da,b不同時為0時,才能表示一個圓【答案】D【解析】當a=b=0時,原方程變?yōu)閤2+y2=0,表示一個點當a2+b20時,方程x2+y2+2axb2=0表示一個圓 3在ABC中,若頂點B、C的坐標分別是(2,0)和(2,0),中線AD的長度是3,則點A的軌跡方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2y29(x0)【答案】C【解析】中點D(0,0),由于|AD|為定長3,所以A點在以D為圓心,3為半徑的圓上,選C【規(guī)律總結(jié)】求軌跡方程時經(jīng)常遇到“去”或“補”的問題,當所求方程包括不合題意的點時,必須去掉;當所求方程不含其他合乎條件的點時,必須補出來(如本例) 以上例題所用方法均是由題意所給出的等量關(guān)系直接列出方程所得,故稱“直接法”4已知兩定點A(2,0),B(1,0), 若動P滿足|PA|=2|PB|,則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )A B4 C8 D9【答案】B5已知動點M到點(8,0)的距離等于點M到點(2,0)的距離的2倍,那么點M的軌跡方程是( ) Ax2+y2 =32 Bx2+y2 =16C(x1)2+y2=16 Dx2+(y1)2=16 【答案】B【解析】設(shè)M(x,y),則M滿足整理得x2+y2= 166已知圓C:x2(y1)25,直線l:mxy1m0(1)求證:對任意mR,直線l與圓C總有兩個不同的交點;(2)求弦AB的中點M的軌跡方程考題速遞1方程|x|1 所表示的曲線是()A一個圓 B兩個圓C一個半圓 D兩個半圓【答案】D【解析】方程可化為(|x|1)2(y1)21,又|x|10,所以x1或x1若x1,方程為(x1)2(y1)21;若x1,方程為(x1)2(y1)21方程表示兩個半圓2動點A在圓x2+y2=1上移動時,它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是 【答案】(2x3)2+4y2=1【解析】設(shè)中點M(x,y),則動點A(2x3,2y),A在圓x2+y2=1上,(2x3)2+(2y)2=1,即所求軌跡方程為(2x3)2+4y2=13設(shè)方程,若該方程表示一個圓, m的取值范圍 ,這時圓心的軌跡方程 【答案】,【解析】配方得: 4設(shè)定點M(3,4),動點N在圓x2+y2=4上運動,以O(shè)M,ON為兩邊作MONP,求點P的軌跡方程【解析】如圖所示,設(shè)P(x,y),N(x0,y0),則線段OP的中點坐標為,線段MN的中點坐標為因為平行四邊形的對角線互相平分,故,則有即N(x+3,y4)又點N在圓x2+ y2=4上,故(x+3)2+(y4)2=4因此點P的軌跡為圓(除去兩點),其軌跡方程為(x+3)2+(y4)2=4 (除去,兩點)數(shù)學(xué)文化天津之眼天津之眼,全稱天津永樂橋摩天輪,坐落在天津海河畔,是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,兼具觀光和交通功能是世界上唯一建在橋上的摩天輪,是天津的地標之一摩天輪直徑為110米,輪外裝掛64個360度透明座艙,每個座艙可乘坐8個人,可同時供512個人觀光摩天輪旋轉(zhuǎn)一周所需時間為30分鐘,到達最高處時,周邊景色一覽無余,甚至能看到方圓40公里以內(nèi)的景致,被譽為“天津之眼”圖為天津之眼夜景