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高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時作業(yè):第七章 第4節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) Word版含解析

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高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時作業(yè):第七章 第4節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) Word版含解析

第七章 第4節(jié)1已知互相垂直的平面,交于直線l,若直線m,n滿足m,n,則( )AmlBmnCnl Dmn解析:C因為l,所以l,又n,所以nl.2設(shè),是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m( )A若l,則B若,則lmC若l,則D若,則lm解析:A選項A,l,l,A正確;選項B,l,m,l與m的位置關(guān)系不確定;選項C,l,l,或與相交;選項D,l,m,此時,l與m的位置關(guān)系不確定故選A.3(2020·貴陽監(jiān)測)如圖,在三棱錐P­ABC中,不能證明APBC的條件是()AAPPB,APPCBAPPB,BCPBC平面BPC平面APC,BCPCDAP平面PBC解析:BA中,因為APPB,APPC,PBPCP,所以AP平面PBC,又BC平面PBC,所以APBC,故A能證明APBC;C中,因為平面BPC平面APC,BCPC,所以BC平面APC,AP平面APC,所以APBC,故C能證明APBC;由A知D能證明APBC;B中條件不能判斷出APBC,故選B.4如圖,在四面體D­ABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中點,則下列說法正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE解析:C因為ABCB,且E是AC的中點,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi),所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,所以選C.5已知三棱柱ABC­A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長為的正三角形,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為( )A.B.C. D.解析:B取正三角形ABC的中心為O,連接OP,則PAO是PA與平面ABC所成的角因為底面邊長為,所以AD×,AOAD×1.三棱柱的體積為×()2AA1,解得AA1,即OPAA1,所以tan PAO,即PAO.6如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90°,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在_上解析:由BC1AC,又BAAC,則AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上答案:AB7如圖所示,在四棱錐P­ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當(dāng)點M滿足_時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)解析:如圖,連接AC,BD,則ACBD,PA底面ABCD,PABD.又PAACA,BD平面PAC,BDPC,當(dāng)DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等)8如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_.解析:由題圖知AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成的角因為ABBC2,所以A1C1AC2,又AA11,所以AC13,所以sin AC1A1.答案:9(2020·成都一診)如圖,在四面體PABC中,PAPCABBC5,AC6,PB4,線段AC,AP的中點分別為O,Q.(1)求證:平面PAC平面ABC;(2)求四面體POBQ的體積解:(1)證明:PAPC,O是AC的中點,POAC.在RtPAO中,PA5,OA3,由勾股定理,得PO4.BABC,O是AC的中點,BOAC.在RtBAO中,BA5,OA3,由勾股定理,得BO4.PO4,OB4,PB4,PO2OB2PB2,POOB.BOACO,PO平面ABC.PO平面PAC,平面PAC平面ABC.(2)由(1),可知平面PAC平面ABC.平面ABC平面PACAC,BOAC,BO平面ABC,BO平面PAC.VBPOQSPQO·BO×SPAO×4×3×44.VPOBQVBPOQ,四面體POBQ的體積為4.10如圖,在四棱錐P­ABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD1,BC3,CD4,PD2.(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值;(2)求證:PD平面PBC;(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值解:(1)如圖,由已知ADBC,故DAP或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角因為AD平面PDC,所以ADPD.在RtPDA中,由已知,得AP,故cosDAP.所以,異面直線AP與BC所成角的余弦值為.(2)證明:因為AD平面PDC,直線PD平面PDC,所以ADPD.又因為BCAD,所以PDBC,又PDPB,PBBCB,所以PD平面PBC.(3)過點D作AB的平行線交BC于點F,連結(jié)PF,則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD平面PBC,故PF為DF在平面PBC上的射影,所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角由于ADBC,DFAB,故BFAD1,由已知,得CFBCBF2.又ADDC,故BCDC,在RtDCF中,可得DF2,在RtDPF中,可得sin DFP.所以,直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.

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